自动控制原理答案+夏德改正

CC(s) (G+G上2-8(a)Rs)—i+(G+H)G1 1 3《自动控制理论第2版》习题参考答案第二章C(s) G(GG+G)⑹RS)-1+GGH+(GG+G+GH)1 2 1 2 3 4 2 1 32-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。C(s) 0.7s+0.42R(s广s3+(0.9+0.7k)s2+6.18+0.42k)s+0.52C(s) GGG 厂2-10= 1—23+GrU1+GH-GGH+GGH42 1 1 2 1 2 3 22-11系统信号流程图如图A-2-2所示。图A-2-2题2-11系统信号流程图C(s) GGG1 = 1_23R(s) 1+GG+G-GGGGHH1 2 4 1 2 4 5 1 2C(s) GGGGGHRVs) 1+GG+G-GGGGHH2-121 2 4(a)C(s)2-121 2 4(a)C(s)= 1R(s) 1-cdh+agdef+abcdi+(b)C(s)= R芮= Cs2+Xr1122112122第三章(2)K=g,K=K,K=(2)K=g,K=K,K=0p v ap v a

K(3)K=s,K=s,K=——p v a10(4)K=(4)K=s,Kp1R1R(s) 1+G(s)(s)=E(s)==s(0.1s+1)0.1s2+s+10误差系数可求得如下C=lim①(s)=lims(0.1s+1)0 s-0 e s-00.1s2+s+10d() 10(0.2s+1)C=lim①(s)=lim =0.1s-0dse s-0(0.1s2+s+10)2d2 () 2(0.1s2+s+10)-20(0.2s+1)2C=lim①(s)=lim =0s—0ds2e s—0(0.1s2+s+10)3(1)r(t)=R，此时有r(t)=R,r(t)=r(t)=0，于是稳态误差级数为0 s 0 s s(t)=Cr(t)=0，t>00sesrr(t)=R+Rt，此时有r(t)=R+Rt,0 1 s 0 1(t)=Cr(t)+cr(t)=0.1R，t>0r(t)=R,r(t)=0，于是稳态误差级数为s 1 sesr1s11r(t)=R+Rt+R12，此时有r(t)=R+Rt+R12,0 12 2 s 0 12 2r(t)=r+rt，r(t)=r，于是稳态误差级数s 1 2 s 2eC)=Cr(t)+Cr(t)+ r(t)=0.1(R+Rt)，t>0sr0s 1s 2!s 1 2sr3-7匚=0.598,①=19.588n3-10(1)M3-7匚=0.598,①=19.588n3-10(1)M=46.6%,t(2 =16.3%,/p=7.99s(2%),(①=2.12rad/s,©=0.24)=8s(2%),(①=1rad/s,匚=0.5)n=0.4rad/s,匚=1.25)，过阻尼系统，无超调。3-15系统稳定。劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。(4)系统处于稳定的临界状态，由辅助方程A(s)=2s4+6s2+4可求得系统的两对共轭虚数极点(1)(2)(3)s=±j；s=±卜辽。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。1,2 3,43-16 (1)K>0时，系统稳定。(2)K>0时，系统不稳定。第四章(3)0vKv3时，系统稳定。4-2⑴G()=s(s+任+3)分离点（-0.45,jO）,与虚轴交点土j打（K1=12）。常规根轨迹如图A-4-2所示。(2)G(s)=K(2)G(s)=K—i—2+4s+图A-4-2题4-2系统（1））常规根轨迹分离点（-2,沁（-2土j25）,与虚轴交点土刀J260）。常规根轨迹如图A-4-3所示。4-34-3⑴G(s)=artD分离点为（0,j0）；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当K1>0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。

配44』題*3配44』題*3系銃根轨竝J.r-J 1声厂1 “(\i\卜1桃I.k4-J團43疡统门厢软迹图A-4-4题4-3系统常规根轨迹⑵G(s)=右s2\s+2丿分离点为6jO)；常规根轨迹如图A-4-4(b)所示。从根轨迹图看，加了零点Z=-1后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-7系统特征方程为+a)s+1二0ass2ass2+s+1从而得到等效开环传递函数根据绘制常规根轨迹的方法,可求得分离点为C1,j根据绘制常规根轨迹的方法,可求得分离点为C1,j0)，出射角为申150。。参数根轨迹如图A-4-8所示。图A-4-8题4-7系统参数根轨迹调节时间为无局部反馈时C=0),单位速度输入信号作用下的稳态误差为e=1；阻尼比为匚二0.5；调节时间为srt=6s(5%)sa=0.2时，e=1.2，匚=0.6，t二5s(5%)sr s比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。当a—1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s=-1。1,2第五章5-1⑴G°)—上1)GC“-=5/1+®2

ZG(j®)=-900-arctg®图A-5-1图A-5-1题5-1系统(1)极坐标图0.51.01.52.05.010.0gGG1.790.7070.370.2240.0390.0095ZG(j®)-116.6°-135°-146.3°-153.4°-168.7°-174.2°系统的极坐标图如图A-5-1所示。(1+s)(+2s)G涮=EEZGC®)=-arctg®-arctg2®00.20.50.81.02.05.0|G(j®)10.910.630.4140.3170.1720.0195ZG(j®)0°-15.6°-71.6°-96.7°-108.4°-139.4°-162.96°图A-5-2图A-5-2题5-1系统（2）极坐标图⑶G(s)=sC+ik+1)®0.20.30.5125G(j®)4.552.741.270.3170.0540.0039ZG(j®)-105.6°-137.6°-161°-198.4°-229.4°-253°ZG(j®)=-90o-arctg®-arctg2®系统的极坐标图如图A-5-3所示。GG(s)=图A-5-3题5-1系统（3）极坐标图/1/、s2(1+s)(+2s)1®1®2*1+®2<1+4®2ZG(j®)=-18Oo-arctg®-arctg2®0.2 0.25 0.3 0.50.60.822.7513.87.862.520.530.650.317ZG(j&) -195.6° -220.6°-227.6°-251.6° -261.6°-276.7°-288.4系统的极坐标图如图A-5-4所示。图A-5-4题5-1系统（4）极坐标图5-2⑴G(S Q)系统的伯德图如图A-5-5所示。图A-5-5题5-2系统（1）伯德图⑵G（s）=（1+羸+心）系统的伯德图如图A-5-6所示。G(s)=1j®G+j®)(+j2®)图A-5-6题5-2系统（2）伯德图系统的伯德图如图A-5-7所示。图A-5-7题5-2系统（3）伯德图GG(s)=1(j®)2(1+j®)(+j2®)系统的伯德图如图A-5-8所示。5-3G(s)=/1/、sG.ls5-3G(s)=/1/、sG.ls+l)6.5s+1)1+(0.1®)2<1+(0.5®)2一arctg0.1®一arctg0.5®®0.51.01.52.03.05.010.0|G(j®)17.38.95.33.51.770.670.24ZG(j®)-106.89°-122.3°-135.4°-146.3°-163°-184.76°-213.7°ZG(j®)=—90。系统的极坐标图如图A-5-9所示。K.A-H图A-5-9 题5-3，系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10所示。图A-5-10题5-3系统伯德图相角裕度丫沁0.7°，增益裕量GM=3.55dB5-4⑴弘）=治，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为|G(j胡==1+W2ZG(j®)=-18Oo+arctg®该环节的伯德图如图A-5-11所示。20-20-图A-5-11题5-4伯德图⑵惯性环节G（泌丄1是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为G=1+®2

ZG(j®)=-arctg®该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。5-7⑻乩）=0.5：:1，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。

44图AZ题5-7G（s）=晋相频特性曲线(b)GC）=（3：］），系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。(b)_■--_■---JS/\ 392图A-5-13 题5-7G(s丿=sG.5s+1)相频特性曲线(c)G（s）=:和：1），系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。(c)5-85-9图A-5-14题5-7G（s）=5-85-9图A-5-14题5-7G（s）=:在：!）相频特性曲线（a）闭环系统不稳定。（b）闭环系统稳定。（c）闭环系统稳定。 （d）闭环系统稳定。G(s)=2e-⑪s(l+s)(+0.5s)t=0时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率®=1.15rad/s，在剪切频c率处系统的相角为p（①）=—90。—arctg®—arctg0.5®=—168.9。c c c由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有11.1。的相角滞后，即解得t=0.1686s。因此使系统稳定的最大t值范围为0<t<0.1686s。5-10由G(s)H5-10由G(s)H(s)=s270——-—-■■■-图A-5-15题5-9系统伯德图K 1 「1+s)(*3s)知两个转折频率®=3rad/s,®=1rad/s。令K=1,可绘制系统伯德图如2图A-5-16所示。HP-3T(_..•宀色tk图A-5-16题5-10系统伯德图确定P(HP-3T(_..•宀色tk图A-5-16题5-10系统伯德图确定P(①)=-180。所对应的角频率®。由相频特性表达式g)二—90。—arctg0.33e—arctg®g g g=—180可得解出1.33®arctg g—=90。1—0.33®2g®=耳3=1.732rad/sg在图A-5-16中找到L(®)=-2.5dB，也即对数幅频特性提咼2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此g20lgK=2.5dBnK=4为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 由L(O.l)=0dB知K=1；由L(1)=—3dB知o=