2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟（二）含答案

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1,下列运算正确的是（）

A.（3-页）』-1B.后=±3仁3T=-3D.（-a）2=a

2•从正,-«，-加这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.

A.OB.1C.2D.3

3.己知a<0,b^O,化简二次根式23b的结果是（）

A.«V-at3--W-abC-aVabD--

4.计算陪一唱6的结果是（）

A.3V2-2V3B.5-V2C.5-V3D.272

5.在以下实数：如，标，-丝n,3.14159,（后。0.1414414441…中，无理数有（）

7

个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

6•估计收的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

已知尸正反+/§三-2,则打的值为（）

8.如图，在平面直角坐标系中，点］坐标为（2,24），作轴于点员连接10,绕点8将4

/如逆时针旋转60°得到aa厉,

A.(一1,^3)B.(—2,m)

C.(一木,1)D.(—y[3,2)

9.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=2,点D在BC上，ZADC=2ZB,AD=#,则BC的长为

()

A.mTB.y/3+1C.m-1D.4+1

A

-、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10.计算：酝一Ji°=.

1L若式子反在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

12.如图，ZJ6®=45°,。是乙4加内的一点，加=10,点0,不分别在乙仞8的两边上，XPQR

周长的最小值是.

13.要使二次根式自2020—x有意义,则x的取值范围是.

14.如图，将一个边长为4的等边纸片折叠，使点4落在边%上，折痕分别交边46,AC

于点〃E,则折叠过程中的最小值为.

A

15J逋与最简二次根式5c71是同类二次根式，则a=.

16.如图所示的网格是正方形网格，贝lJ/PAB+NPBA=°（点A,B,P是网格线交点）.

AR

17•要使二次根式右门在实数范围内有意义，x的取值范围是—.

18.计算：(3+2圾)(3-272)=.

19.如图，在矩形4?切中，点后是比1上一动点，连接4?,将△/面沿4£翻折得到△力砒连接

DF.若AB=13,60=22,当以'=5或时，BE=.

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

20.(1)先化简，再求值：1一纥(唉一士)，其中a是不等式组『一2'2一02的最小

a。+2a2+2a(2a-1<a+3@

整数解.

(2)已知：a—(V3-1)(V3+1)+|1—V2,b=V8-2sin45°+(|)'求6-a的算

术平方根.

21.已知a=g,求代数式且±2支H..的值.

a2-la-1

22.已知x=3+2加,尸3-2圾.求下列各式的值：

(1)x-y；

(2)A+1.

xy

23.问题提出

如图(1),在△48C和△〃笫中，NACB=NDCE=9Q°,BC=AC,EC=DC,点V在内

部，直线与跖于点冗线段｛EBE,CF之间存在怎样的数量关系？

问题探究

(1)先将问题特殊化如图(2),当点〃，尸重合时，直接写出一个等式，表示4F,BF,CF

之间的数量关系；

(2)再探究一般情形如图(1),当点〃尸不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.

问题拓展

如图(3),在△?!阿和△应'C中，腔'=90°,BC=kAC,%(4是常数)，点

后在内部，直线/!〃与回交于点尸.直接写出一个等式，表示线段4RBF,⑦之间的

数量关系.

24.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水

面10cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40cm（如

图）.请问：水深多少？

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1弓的倒数是（）

A.2B.-2c.iD,-1

【答案】A

【解析】解：巳的倒数是2,

故选：A.

根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2,从、月，-f，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.

A.OB.IC.2D.3

【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论.

【解答】解：X（飞耳）=-"\后<2,

V2X（-&）=-2<2,

（-«）x-）=加>2,

二从我，-«，-我这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了实数的运算，实数大小的比较.运算中要注意运算结果的符号，这

是解题的关键.

3.已知a<0,化简二次根式［一23b的结果是（）

A.W_abB._W-abC.^VabD--aVab

【解答】解：因为a<0,8W0,

所以d=-a口，

故选：B.

4.解：原式=4X返-6X返+2名

23

=2亚-2爪+2近

=2后

故选：D.

5.解：716=4,（=3,

二在以下实数：圾，丘,-22,n,3.14159,(2,0.1414414441…中，无理数有

7

五,n,,0.1414414441共3个，

故选：B.

6'估计收的值在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】先写出21的范围，再写出病的范围.

【解答】解：•门6<21<25,

•,•4<V21<5,

故选：B.

7.A

8.解：根据题意得：

13-x)0

解得：x=3,

则y=-2,

/y=32X(-2)=-18.

故选：A.

9.A

10.D

二、填空题

11.1

12•若式子反在实数范围内有意义，则x的取值范围是后。.

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【解答】解：依题意有5x>0,

解得：x20.

故答案为：x20.

【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子气(a20)叫二次根式.

13.如图，ZAOB=45°,一是//如内的一点，PO=10,点0,A分别在//如的两边上，丛PQR

周长的最小值是10F.

【分析】根据轴对称的性质可得：NP'OB=/BOP,Z?OA=AAOP,OP=OP=0f>'=\0,

进而利用勾股定理求出P尸’的长.

【解答】解：如图所示，分别作点夕关于如、如的对称点户、，’，

连接PP'交窗、必于点0、R,

此时，△期的周长最小，最小即为户户’的长.

连接0P,0P'.

根据轴对称性可得：

NP'0B=ABOP,4P04=NAOP,

OP=OP=0P'=10,

VZ/1C®=45°,

4POP'=90°,

•JP'=VoPy2+OP/z2=V102+102=

故答案为：iob.

14.%^2020

如图，将一个边长为4的等边△/回纸片折叠，使点4落在边比上，折痕分别交边46,4C于点

D,£,则折叠过程中"的最小值为8V3-12

A

A

【分析】如图，当加'，用时，A'〃最小，即A9最小，设AD=DA'=x,则劭=4-x,

由等边三角形性质可得/A60°,得出/应4=30°,BA'(4-x),运用勾股定理可

得：的'=?(4-x),建立方程求解即可.

【解答】解：如图，•••△/)比纸片折叠，使点[落在边犯上H处，

：.AD^A'D,

当加'，a'时，A'〃最小，即A9最小，

设AD=DA'=x,则BD=4-x,

••,△/EC是等边三角形，

・・・N6=60°,

♦:/BA'D=9O0,

：.ABDA'=30°,

：

.BA'=-2BD=2-(4-x),

：.DA!=y/BD2-BA，2=J(4-%)2-[j(4-%)]2=y(4-^),

A—2(4-x)=x,

解得：x=88-12,

答案为88一12.

行与最简二次根式5/肃是同类二次根式，则a=2.

【分析】先将任化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于

a的方程，解出即可.

【解答】解：•••丁适与最简二次根式W7元是同类二次根式，且J适=2«,

/.a+l=3,解得：a=2.

故答案为2.

16.45

*•要使二次根式右门在实数范围内有意义，x的取值范围是G-1.

【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围.

【解答】解：若二次根式471在实数范围内有意义，贝I：矛+1》0,解得x2-l.

故答案为：X2-1.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子（a?0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

18.计算：（3+2圾）（3-2&）=1.

【解答】解：原式=g-（2圾）・9-8=1.

故答案为：1.

26-39

19.丁或丁

三、解答题

【分析】（1）先算括号里，再算括号外，然后解不等式组确定a的值，最后把a的值代入化简后

的式子进行计算即可解答；

（2）先分别求出a,6的值，然后再求出。-a的值即可解答.

【解答】解：1-等+<)

a+2a2+2a

a2T

a(a+2)

a-l.Q(Q+2)

a(a+l)(a-l)

a+2

a+1

a+l-a-2

a+1

1

a+1'

ci—2N2—CL(D

2a—1Va+3(2)

解不等式①得：

解不等式②得：aV4,

•••原不等式组的解集为：2WaV4,

•；a是不等式组的最小整数解，

3=2,

当a=2时,原式=—=­|；

(2)a=(V3-1)(V3+1)+|1-V2|

=3-1+V2-1

=1+V2,

Z>=V8-2sin45°+(i)L

2

==

2V2—2x—2+2

=2V2-V2+2

=V2+2,

/.b-a=V2+2-1-V2=1,

的算术平方根是：1.

2

20.解：原式=(a+1)-，=三包-

(a+1)(a-1)a_la_la-la-1

当a=&+l时，原式=卢+]=「共2

V2+1-12

21.M：(1)x-y=(A+y)(x-y),

当x=3+2&,y=3-2加时，

原式=[(3+2^/^)+(3-2yJ~2^][(3+2*\/2)-(3-]

=(3+2&+3-2&)(3+2&-3+2&)=6X4&=24加；

(2)2+工=工'="，

xyxyxyxy

当*=3+2M，y=3-2加时，

原式=W+2、」+3-2\介=6-_6=6

'、(3+2V2)(3-2V2)9-81

22.(2021•武汉)问题提出

如图(1),在△/比'和中，N4或=/〃四=90°,BC^AC,EC=DC,点6在△力比内

部，直线4〃与应'于点式.线段4RBF,CF之间存在怎样的数量关系？

问题探究

(1)先将问题特殊化如图(2),当点〃尸重合时，直接写出一个等式，表示"；BF,CF

之间的数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1）,当点。，厂不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

如图（3）,在△/8C和中，NACB=NDCE=9Q°,BC=kAC,EC=kDC（k是常数），苴

£在a4及7内部，直线与缈交于点7直接写出一个等式，表示线段力凡BF,0；'之间的

数量关系.

【分析】（1）证明△“四△腔"（倒S）,则△砒'为等腰直角三角形，故龙=»三夜例

进而求解；

（2）由（1）知，△4。9△腔■（弘S）,再证明△以%£△〃F（A4S）,得到aGC尸为等腰直

角三角形，则67三企5即可求解；

（3）证明△8（若和△6GCs△加心，得到些=吧=k=空,则BG=kAF,GC=kFC,

AFACCF

进而求解.

【解答】解：（1）如图（2）,'.•/力。//龙=90°,NACE+NBCE=90°,

二/BCE=NACD,

,：BC=AC,EC=DC,

:.MAC哈XBCE（弘S