2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末拔高卷附答案

北师大版七年级数学下册期末拔高卷附答案

一、选择题（50分）

1.如图，在XABC中，己知DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线，且A.DAE=20°,则

NB4C等于（）

A

A.130°B.125°C.110°D.100°

2.己知/.ABC=42°,点D为射线BA上一点，且BD=2,如果点P为射线BC上一动点，那

么使得以点B,D,P三点为顶点的三角形为等腰三角形的P点有（）

上

RN------------C

A.1个B.2个C.3，卜D.4个

3.如图，已知A4BC与&DEF位似，位似中心为点0,且4ABC的面积等于4DEF面积的支

则AO.AD的值为（）

令令E

CD

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:13

4.如图，在锐角AABC中，AD是BC边上的高.Z.BAF=Z.CAG=90",且AB=AF=AC=

AG.连接FG,交的延长线于点E,连接BG,CF.下列结论：

①^FAG+/.BAC=180°；

（2）BG=CF；

③BG1CF；

④Z.EAF=/.ABC.

其中一定正确的个数是（）

B.3个C.2个D.1个

5.对图的变化顺序描述正确的是（）

A.翻折、旋转、平移B.翻折、平移、旋转

C.平移、翻折、旋转D.旋转、翻折、平移

6.如图，在4ABe中，乙4BC的平分线BE和/.ACB的平分线CD相交于点F,/-ABC=42°,

乙4=60°,贝IJ乙BFC的值为（）

A.118°B.119°C.120°D.12T

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于A,8两点，以4B为

边在第一象限作正方形4BCD,点D在双曲线y=-（/c*0）上，则k的值是（）

oVix

A.1B.2C.3D.4

8.某路口交通信号灯按照绿灯T黄灯T红灯的顺序循环变化，三种信号灯的时间设置为：绿灯亮

32秒，黄灯亮3秒，红灯亮25秒.当人或车随机经过该路口时，遇到球灯的概率为（）

9.已知：4ABe的三边长分别为a,b,c,那么代数式a2-2ac+c2-b2的值（）

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

10.如图，点P是ABAC的平分线AD上一点，PE1AC于点E,PE=3.则点P到AB的距

离是（)

C.5D.6

二、填空题（35分）

11.如图，在四边形ABDC中，AD=4,CD=372,^ABC=AACB=^ADC=45°,则BD的长

是—.

12.如图，设4ABe和&CDE都是等边三角形，且Z.EBD=62°,则/.AEB的度数是

13.如图：已知AABC中、乙ABC的n等分线与乙ACB的n等分线分别相交于G2,G3,

Ge试猜想：kBGn_C与乙4的关系.（其中n是不小于2的整数）

首先得到：当n=2时，如图1,NBG]C=_,

当n=3时，如图2,^BG2C=____,

如图3,猜想乙BG—C=____.

A

0

14.一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为25M(1M=21OK)的移动存储器能存储

张这样的数码照片.

15.观察、归纳：

(X—l)(x+1)=X2—1;

(x—l)(x2+x+1)=x3—1:

(x—l)(x3+X2+x+1)=x4—1;

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

(1)(X—l)(xn+•••+X2+X+1)=___—1;

(2)计算：1+2+22+…+22019=____

16.如图，N1=N2,N3=N4,N5=N6.求证：ED//FB.

在下面的括号中填上推理依据.

证明：•••/3=/4(已知)，

CF//BD(____),

Z5+/.CAB=180°(____),

•••z5=z6(已知)，

Z6+乙CAB=180。(等量代换),

■■.AB//CD(____),

z2=/.EGA(____).

•••zl=z2(已知)，

zl=/.EGA(__),

ED//FB().

---------“R

17.如图，在AABC中，AB=AC=5cm,cosB=|.如果。。的半径为VlOcm,且经过点B、

C,那么线段A。=_cm.

三、解答题（65分）

18.如图，在AAOB和4COD中，。力=。8,OC=OD,连接AC,BD相交于点P,乙4OB=

MOD=60°.求证：

(2)/.APB=60°.

19.化简求值.

(1)化简：(a+2)2—(a+l)(a—1)：

(2)先化简再求值：/一2(xy-y2)+3(|xy-y2),其中乂=y=2.

20.如图1,在等边AABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点(点E与点A不重合),

以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.

(1)线段AE,BF的数量关系为一：

(2)当E为AD延长线上一点时，其他条件不变.

①请你在图2中补全图形；

(2)(1)中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

B

DC

图2

21.如图，在三角形ABC中，BE平分/.ABC,41=42,4c=70°.求^AED的度数.

22.学校与图书馆在何一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速

步行且同时出发，乙先到达日的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系

如图所示.

(1)根据图象信息，当1=一分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为一米/分钟;

⑵求点A的坐标.

23.将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三

角板DMN的直角顶点与点D重合，DM,DN分别交AB,AC于点E,F.

(1)请判别&DEF的形状.并证明你的结论;

(2)若BC=4,求四边形AEDF的面积.

24.已知10*=2,10y=3,10。=1.2,试用含有x,y的代数式表示a.

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】D

【解析】vDF,EG分别是边AB和AC的垂直平分线,

・•・BD=AD,AE—CE,

・•・乙B=乙BAD,Z.C=Z-CAE>

•・・+NC+/.BAC=180°,LDAE=20°,

・・・2Z-B4-2zC4-20°=180°,

・•・乙B+LC=80°,

・•・Z.BAC=180°-80°=100°.

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】•・•△ABC与4DEF位似，位似中心为点0,且AABC的面积等于4DEF面积的看

•••—=AC//DF,

DF3

AOAC2

•*(-~——,

DODF3

・A•O・一=2

AD5

4.【答案】A

【解析】•••^BAF=/.CAG=90°,

•••/.FAG+ABAC=360。-90。-90。=180°,故①正确；

•••/.BAF=/.CAG=90°,

•••^BAF+ABAC=/-CAG+^BAC,即^CAF=AGAB,

又AB=AF=AC=AG,

•••△CAF^△GAB(SAS),

:.BG=CF,故②正确；

「△FAC丝△BAG,

-Z-FCA=4BGA,

又・••BC与AG所交的对顶角相等，

•••BG与FC所交角等于NGAC,即等于90。，

BG1CF,故③正确：

VAB=AC,AD1BC,

・•・乙BAD=乙CAD,

・•・Z.EAF=/-CAG,

•・•乙EAF+乙BAD=乙ABC+L.BAD=90°,

•••/.EAF=/.ABC,故④正确.

5.【答案】B

【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可.

【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转.

故选：B.

【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】v£.ABC=42°,44=60。，/.ABC+Z.A+Z.ACB=180°.

Z.ACB=180°-42--60°=78°.

又v/.ABC,AACB的平分线分另lj为BE,CD.

•••乙FBC=-Z.ABC=21°,4FCB=-^.ACB=39°.

22

又V4FBC+4FCB+/.BFC=180°.

乙BFC=180°-21°-39°=120°.

故选：C.

7.【答案】D

【解析】作CEly轴于点E,交双曲线于点G.作DFlx轴于点F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即8的坐标是(0,3).

令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).

贝UOB=3,OA=1.

•••KBAD=90°,

•••^BAO+ADAF=90°,

又•­•直角&ABO中，ZB4O+NOB4=90。，

:.Z-DAF=Z.OBA,

・・・在△04B和△FZM中，

Z.DAF=Z.OBA,

Z.BOA=Z.AFD,

AB=AD,

△尸DA(AAS),

同理，AOAB^AFDA^^BEC,

:.AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=§得：fc=4.

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】a?-2ac+c2-62=(a—c)2-h2=(a—c+b)(a—c—b),

•••a,b,c为三角形三边长，

a+b—c>0,a—b—c<0,

•••原式小于零.

10.【答案】A

二、填空题(共7题)

11.【答案】V2

12.【答案】122°

【解析】•••△ABC和4CDE是等边三角形,

乙EBD=62°,

・•・AC=BC,

CE=CD,

Z.ACB=Z.ECD=60°,

又・・•Z.ACB=/.ACE+乙BCE,

乙ECD=乙BCE+乙BCD,

••乙BCD=Z-ACE,

LACE^△BCD,

・，・Z-DBC=Z.CAEt

・・・62°-乙EBC=60°-4BAE,

A62°-(60°-/.ABE}=60°-4BAE,

乙AEB=180°-(乙ABE+Z.BAE)

=180°-58°

=122°.

13.【答案】90°+三44；60。+2/4；—+—z/1

23nn

【解析】•••当n=2时，应BC+应CB=：(NABC+NACB)=.(180。-NA),

11

•••4BGiC=180°-(NQBC+/G1CB)=180°-;(180°-/A)=90°

•••当n=3时，A.G2BC+ZG2CB=|(ZTIBC+^ACB)=|(180°-^A),

•••4BG2c=180。-+”CB)=60。+沁.

由7i=2,n-3可知，乙BGn—1C-.........F—Z.A.

nn

故答案为：90。+：/4,60。+|44,*+

14.【答案】28

15.【答案】xn；22020-1

【解析】(1)(X-1)(工+1)=%2一1；

(X-1)(X2+X+1)=X3-1;

(x-l)(x3+X2+x+1)=x4-1;

根据以上等式的规律可得：

(x-l)(xn-1+xn~2H-----Fx+1)=xn—1；

(2)原式=(2-1)(1+2+22+…+22019)=22020一1.

16.【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行;

两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行

17.【答案】5

【解析】连接OB,设。4交BC于。点.

由题意可知AO1BC.

3

•・,AB=AC=5cm,cosB=

・•.BD=CD=3cm.

・•・AD=4cm.

・・・B在。。上，

・•・OB=V10cm.

・・•ODIBC,

OD=y)0B2—BD2=1cm.

・•・AO—5cm.

三、解答题(共8题)

18.【答案】

(1)•・•Z-AOB=乙COD=60°,

Z.AOB+LBOC=/.COD+即Z,AOC=Z.BOD,

在&AOC和ABOD中，

OA=OB,

Z.AOC=乙BOD,

OC=0Df

•••△/0修△BOD(SAS),

・•.AC=BD.

(2)由(1)得△AOCg△B。。，

Z.OAC=zJJBD,

又/-OAC+Z.AOB=乙OBD+tAPB,

・••乙APB=Z.AOB=600.

19.【答案】

原式=a2+4a4-4—(a2—1)

⑴=a2+4Q+4—M+i

=4a+5.

⑵原式=x2—2xy+2y2+2xy—3y2

—x—y.

当x——1,y—2时，

原式=(-1)2-22

=1-4

=—3.

20.【答案】

(1)AE=BF

(2)略

21.【答案】由ZfBC=Z1=Z2,得