2021-2022学年湖北省荆门市中考数学测试模拟试题（一）含答案

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.

2021-2022学年湖北省荆门市中考数学测试模拟试题（一）

一、选一选（每小题3分，共36分）

1.-2的相反数是（）

A.2B.7C.-2D.以上都没

有对

【答案】A

【解析】

【详解】-2的相反数是2,

故选:A.

2.在函数了=31中，自变量x的取值范围是（

)

2x—1

।口1

A.x>-lB.%>—1且工。一

2

C.X>-\BLX^—D.x>—1

2

【答案】c

【解析】

x+1>01

【详解】＜,[C，解得史-1且中大.故选C.

2x-1^02

3.心必，—百，出石,3.1416,0.3中，无理数的个数是（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义即可判断.

【详解】解：在元、卫,一百,明布,3.1416,0.3中，

7

无理数是：71,一百共2个.

故选民

第1页/总20页

【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.

4.下列计算正确的是（）

A.a-a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a}D.

ab-rtz2=/

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数基相乘，底数没有变指数相加；幕的乘方，底数没有变指数相乘；同底数

相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A.a-a1=/,正确；

B、应为（/了=“3x2=/,故本选项错误；

C、。与/没有是同类项，没有能合并，故本选项错误

D、应为46+/=/-2=04,故本选项错误.

故选4

【点睛】本题考查同底数幕的乘法，嘉的乘方的性质，同底数基的除法，熟练掌握运算性质是

解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并.

5.如图，已知直线/3、被直线/C所截，ABHCD,E是直线NC右边任意一点（点、E

没有在直线上），设NB4E=a,4DCE=p.下列各式：@a+/3,②a—£,

③月一a,④360。-。-/7,4EC的度数可能是（）

①②④C.@®@D.①②③④

【答案】A

【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质

进行计算求解即可.

【详解】解：（1）如图，由Z8〃CO,可得N40c=NDCEi=0,

NAOC=NBAEi+NAEiC,

第2页/总20页

NAE\C=B-a.

(2)如图，过&作平行线，则由48〃CQ,可得Nl=NR4E2=a,/2=乙0。&=£,

工AAEzC=a+p.

(3)当点后在8的下方时，同理可得，ZAEC=a-p.

综上所述，N4EC的度数可能为0-扇a+S，a-p.

即①a+夕，②a/,③6-a,都成立.

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等.

x<m

6.若没有等式组《、无解，则机的取值范围是()

x>3

A.m>3B.m<3C.m>3D.m<3

【答案】D

【解析】

第3页/总20页

【分析】没有等式组无解，即两个没有等式的解集没有公共部分，据此即可解答.

[x<m

【详解】解：•..没有等式组〈.无解，

[x>3

m<3.

故选D.

【点睛】求一元没有等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

找没有到”，本题没有等式组无解，满足“大大小小找没有到”，注意没有等号考虑机=3是否

满足条件.

7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好•书伴我成长”读书.为了解5月份八年级300名

学生读书情况，随机了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说确的是()

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

【答案】A

【解析】

【分析】分别根据中位数、众数的定义以及平均数、方差的计算公式，求出中位数、众数、平

均数和方差，即可得出结论.

【详解】解：A.这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,则这组

数据的中位数为2；故此选项正确；

B.这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数至多，则这组数据的众数是3；故此选项错误;

C.这组样本数据的平均数为：(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=1.98(册)；故此选项错误：

D.方差是：

*x[4x(0—1.98)2+12x(1—1.98)2+16x(2—1.98)2+17x(3一1.98)2+1x(4—1.98)2卜2

；故此选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练掌握各知识点的计算方法是解

题的关键.

8.下面计算中正确的是()

A.y/2+y/3=^5B.VTs—V8=y/2C.J(-3)2=—3D.—]1-1

第4页/总20页

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：A、原式没有能合并，错误；

B、原式=3近-2正=正，正确；

C、原式斗3|=3,错误；

D、原式=-1,错误.

故选B.

9.我国“神七"在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423

公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数

法表示应为（）米.

A.42.3X104B.4.23X102C.4.23x10sD.4.23xl06

【答案】C

【解析】

［详解］423公里=423000米=4.23X10$米.

故选C.

10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

7

A.112B.136C.124D.84

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.

如图：

zd\4O

第5页/总20页

由勾股定理=4r=3,

3x2=6,

全面积为：6x4x-x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故该儿何体的全面积等于136.

故选B.

11.抛物线卜=加+法+。（存0）的对称轴为直线x=-l,与x轴的一个交点/在点（-3,0）

和点（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①%2-44<0；②当x>-l时，N

随x的增大而减小；③a+b+c<0：④若方程加+方/。-机=0没有实数根，则〃?>2；⑤3a+c<0,

其中正确结论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断.

【详解】①函数与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故①错误；

②函数的对称轴是x=-1,开口向下，所以当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；

③当x=l时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c<0,则③正确；

④根据图象可知：抛物线的值没有确定，

方程ax2+bx+c-m=0没有实数根时，m的值没有确定，故④错误，

b

⑤对称轴X--1—--,

2a

.*.b=2a,

Va+b+c<0,

.•.3a+c<0,故⑤正确，

所以正确的选项有②③⑤，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解

第6页/总20页

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12.如图：AADB、4BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y=—上，若C的坐

X

()

3V3+V6C.373+276D.276

【答案】C

【解析】

【详解】如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F,

设0A=0B=2x,

.•△ADB、Z\BCD均为等边三角形，C(a,6),

AE=-73x,BF=1,

,.A(x,73x).C(2x+l,百).

:A、C两点均在反比例函数的图象上，

,.下＞衣=下＞(2x+l),解得X1=1+J0X2=l-(没有合题意),

*.C(3+272-6)，

,.k=(3+272X73=373+276.

故选C.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一

定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.已知,2a+炉+'一4|=0,则a+b=

第7页/总20页

【答案】-4

【解析】

【详解】分析：首先根据值和算术平方根的非负性，求出。、b,然后代入多项式.

详解：Vy]2a+b2+|6-4|=0,

**•2a+b2=0,b-4=0,

，。=-8,6=4,

a+b=~4,

故答案为:-4.

点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.

Z72-11

14.化简：——(-1)・a=.

a2a

【答案】-a-1

【解析】

[详解]原式=("1)”1)・-〃/■，=_(a+1)=-a-1,

a-(a-1)

故答案为_a-1.

15.已知关于X的方程/+2日+公+%+3=0的两根分别是XI,X2，则(X]—1)2+(》2—1)2的最小

值是.

【答案】8

【解析】

22

【详解】：关于x的方程x+2kx+k+k+3=0的两根分别是X1、x2,

.'•xi+x2=-2k,xi,X2=k2+k+3.

VA=4k2-4(k2+k+3)=-4k-125=0,解得kW-3,

，(X1-1)2+(X2-1)2

=X12-2X|+1+X22-2X2+1

=(X1+X2)2-2X1X2-2(X1+X2)+2

=(-2k)2-2(k2+k+3)-2(-2k)+2

=2k2+2k-4

।9

=2(k+v)2--

22

2

当k=-3时，(xi-1)+(x2-1)2的值最小，最小为8.

第8页/总20页

故（XI-1）2+（X2T）2的最小值是8.

故答案为8.

点睛：本题考查根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是数学中的内容，此题进行

配方是解决问题的关键.

16.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时

的速度追击小时后可追上敌军.

【答案】6

【解析】

【详解】设x小时后追上敌军，可列方程为7x-4x=14+4'l,解得x=6,则6小时后追上敌军.

故答案为：6.

17.如图，Z8是0O的直径，弦CDLAB,NCDB=30。,CD=2日则阴影部分图形的面积

【答案】y

【解析】

【分析】根据垂径定理求得==然后由圆周角定理知NCO£=60°,然后通过解直

角三角形求得线段。C、OE的长度，将相关线段的长度代入“影=S扇形0cs-48£+5砥£。.

【详解】解：如图，假设线段CO、AB交于点、E,

Q/8是0O的直径，弦

CE=ED=6

又•.♦NCQ8=30°,

:.NC0E=2NCDB=60°,ZOCE=30°,

第9页/总20页

CP_CE

田土耳二晨OC=2OE=2,

・•.OB=2,BE=2—1=1,

***S^COE~SeBE，

2

60万xOC_In

$阴影=S扇形℃8-S&COE+S^BED=

360—-T

故答案为：.

【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解

答本题的关键.

三、解答题(本题共7小题，共69分)

3

18.先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中x=一.

2

【答案】-6x+9,0.

【解析】

【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后

的式子即可得解.

【详解】解:(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5)

=4-x2+x2-6x+5

=-6x+9,

33

当*=一时、原式=-6x—+9=-9+9=0.

22

19.如图：Z\ABD和aACE都是RtZ\,其中NABD=NACE=90°,C在AB上，连接DE,M是DE

中点，求证：MC=MB.

【答案】证明见解析

【解析】

【详解】试题分析：延长CM、DB交于G,先证△ECM之△DMG,得CM=MG,于是在Rt^CBG

第10页/总20页

中，BM=-CG=CM.

2

试题解析：

延长CM、DB交于G,

VAABD和4ACE都是RtA,

；.CE〃BD,即CE〃DG,

/.ZCEM=ZGDM,ZMCE=ZMGD

又YM是DE中点，即DM=EM,

/.△ECM^ADMG,

Z.CM=MG,

；G在DB的延长线上,

.•.△CBG是RtZXCBG,

.,.在RtZ\CBG中，BM=-CG=CM.

2

20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测

试，测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样共抽取了多少名学生？

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级

的学生有多少名？

(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的

对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

第11页/总20页

【答案】(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解析】

【分析】(1)用4等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去小B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图：(3)用700

乘以。等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根

据概率公式求解.

【详解】(1)10-20%=50(名)

答：本次抽样共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

oABCD测试等级

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为：

男男女女

©八八/1\

男女女男女女男男女男男女

第12页/总20页

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=2=1.

126

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果必再

从中选出符合4或8的结果数目加，然后利用概率公式计算/或8的概率.也考查了统计图.

21.某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践.如图，她在山坡坡

脚4出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60。,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45。.己

知。4=200m,此山坡的坡比六^■，且。、4、。在同一条直线上.

(1)求楼房08的高度；

(2)求小红在山坡上走过的距离/C.(计算过程和结果均没有取近似值)

【答案】(1)200^3m；(2)迎Ml=62m.

3

【解析】

OB

【分析】(1)由在中，NA4O60。，OA=200,则可得tan6(T=—,则利用正切函数

OA

的知识即可求得答案；

CH।

(2)首先过点C作CELBO于E,CHLOD于H,由题意可知i=——=一,然后设CH=x,AH=2x,

AH2

在后△8EC中，NBCE=45°,利用直角三角形的性质，即可得方程：2006-x=200+2x,由在

RtAACH中,利用勾股定理即可求得答案.

【详解】解：(1)在出中，ZBAO=60°,()A=200m.

OBOBT

.tan60°=---,即nil----=。3/,

OAOA

：.OB=y/3OA=200y/3(m).

第13页/总20页

(2)如图，过点C作CE_L5。于E,CHLOD于H.

则OE=CH,EC=OH.

根据题意，知六空二」，

AH2

可设CH=x,AH=2x....

在Rt/\BEC中,NBCE=45°,

：.BE=CE,

即OB-OE=OA+AH.

200^/3-x=200+2x.

威坦200(V3-l)

解得尸一)....

3

在中，

〈ARA"+CH2,

.".AC2=(2X)2+X2=5X2.

7c店叫(m).

3

答：高楼08的高度为2006m,小玲在山坡上走过的距离4c为200(后一一)m

3

22.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半

径的。B与AB相交于F点，延长EB交。B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.

求证：(1)AD是OB的切线；

(2)AD=AQ；

(3)BC2=CFXEG.

第14页/总20页

【答案】（D证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析

【解析】

【分析】（1）连接即，由。为的的中点，由线段垂直平分线的性质，可得=8。，

再根据正方形的性质，可得N4DB=90°；

（2）由BD=BG与CD//BE,利用等边对等角与平行线的性质，即可求得

NG=NCDG=NBDG=；NBCD=225,继而求得NZO0=40。=67.5°,由等角对

等边，可证得4。=/。：

（3）易求得NGDE=NGDB+NBDE=675=NDFE，NDCF=NE=90"，即可证得

Rt^DCFsRt^GED,根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论.

•••四边形8侬是正方形，

:.NDBA=45°，NDCB=9G，即。C_L/8,

•••C为A?的中点，

.'.CD是线段四的垂直平分线，

/.AD=BD，

第15页/总20页

NDAB=NDBA=45°，

:.NADB=90°，

即BDLAD,

•：BD为半径,

”。是08的切线；

(2);BD=BG,

：.ZBDG=NG,

•：CDIIBE,

：.4CDG=NG,

NG=ZCDG=ZBDG==NBCD=22.5。，

2

ZADQ=90°-ZBDG=67.5°,NAQB=ZBQG=90°-NG=675,

ZADQ=ZAQD,

4D=AQ；

(3)连接以；

在△HOF中，BD=BF,

NBFD=NBDF,

又NDBF=45°，

NBFD=NBDF=67.5°，

NGZ)8=225，

在Rt^DEF与Rt^GCD中，

4GDE=NGDB+NBDE=675=NDFE，NDCF=NE=90°，

Rt^DCFsRt^GED,

.CFCD

"~ED~~EG'

*;CD=DE=BC,

BC2=CFEG.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三

角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形思想的应用，注意辅助线的作法.

23.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出

第16页/总20页

400个；定价每增加1元，量将减少10个.设每个定价增加x元，.

（I）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？

【答案】（1）50+x-40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；

（3）每个定价为65元时得利润，可获得的利润是6250元.

【解析】

【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式，

（2）总利润=每个的利润X量,量为40（M0x,列方程求解，根据题意取舍，

（3）利用函数的性质求最值.

【详解】由题意得：（1）50+x-40=x+10（元），

（2）设每个定价增加x元，

列出方程为：（x+10）（400-10%）=6000,解得:XI=105X2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元，

应进货200个，

（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元，

y=（x+10）（400-lOx）=-10f+300x+4000=-10（x-15）46250,当x=15时y有值为6250,所以每个

定价为65元时得利润，可获得的利润是6250元.

Q

24.在^ABC中，AB=AC,NBAC=a,点P是AABC内一点，且/PAC+NPCA=一，连接PB,

2

试探究PA、PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将AABP绕点A逆时针旋转60。得到"CP，，连接PP，，如图1所示.由

△ABP当ZXACP，可以证得AAPP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为_

度，进而得到ACPP，是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出

证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

第17页/总20页

zy

【答案】（1）150,PA2+PC2=PB2（2）证明见解析（3）4PA2sin2—+PC2=PB2

2

【解析】

【分析】（1）根据旋转变换的性质得到尸为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理

解答即可；

（2）如图2,作将ZU8尸绕点/逆时针旋转120。得到A/CP,连接尸P,