2021-2022学年河南省驻马店市重点达标名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零

件.设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

240200240200

A.B.

Xx—8x+8X

240200240200

C.D.

X一九+8x—8X

<z2-l1

2.若△十-,贝”可能是（）

aa-\

a+\aQ-l

A.B・C.D.------

aa-\a+\a

3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,lent,15cm

C.13cm,12cm,20c/??D.5cm,5cm911cm

4.二次函数y=〃x2+）x+c（a#0）的图象如图，给出下列四个结论：①4〃c-ft2<0；②3）+2cV0；③4a+cV25；@m（a/n+b）

D.4

5.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

A

6.一次函数yi=kx+l-2k（k#））的图象记作Gi,一次函数y2=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，门随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为..

5[5

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

7.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数

8.下列运算正确的是()

A.a124-a4=a3B.a4»a2=a8C.(-a2)3=a6D.a»(a3)2=a7

9.已知平面内不同的两点ACa+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，则。的值为()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

10.四根长度分别为3,4,6,-(二为正整数)的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则().

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SAPAB=；S矩彩ABCD,则点P到A、B两点的

距离之和PA+PB的最小值为.

12.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

13.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

14.分解因式：2a4-4a2+2=.

15.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n),向量而可以用点P的坐标表示为丽=(m,n),已知：QX=

(xi,yi),OB=(X2,yz)»如果x-X2+y『y2=0,那么函与O月互相垂直，下列四组向量：①反=(2,1),'oD=

(-1,2)；@OE-(cos30°,tan45°),Qp=(-1,sin60°)；@OG=(百-夜，-2),0互=(百+V2，；);

④反=(/,2),丽=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号).

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

(1)AB的长等于；

(2)点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足竺=?,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

17.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2

张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1,CD=J^,DA=1,且NB=90。，求：NBAD的度数；四边形ABCD

的面积（结果保留根号）.

2（x+3）<4x+7

19.（5分）解不等式组：｛x+2并写出它的所有整数解.

------>x

20.（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（4）、

豆沙馅（8）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃。汤圆的人数.

22.（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

7.5x(0<x<4)

工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数

5x+10(4<x<14)

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

23.（12分）如图，在RSABC中，NACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE_LBC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

24.(14分)计算-V-至+(—g)2+|_3「

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据题意设出未知数，根据甲所用的时间=乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成x个零件，则甲每天完成（x+8）个.

240_200

即得,故选B.

x+8x

【点睛】

找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

【解析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【详解】

a--l_1

aa-\

,1a

A-------x—

a-\

故选：A.

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

3,C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

4、C

【解析】

试题解析：•••图象与x轴有两个交点，

•••方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

•*.b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,

①正确；

:.b=2a,

Va+b+c<0,

lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

...②是正确：

•当x=-2时,y>0,

.*.4a-2b+c>0,

/•4a+c>2b,

③错误；

•••由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

.*.m(am+b)<a-b.故④正确

...正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

5、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

D,

33

3EC

图1

如图1,VZDEC=NB+NBDE,

：.x°+^FEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

所以其对应边应该是5£和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D.

图2

如图2,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,NB=NC,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

6、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-lVx<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示,

易知一次函数yi=kx+l-2k(k#0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x轴，可知，tan/PNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=%

••.PN\

•.皿=豆

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

7、C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：------------------、360。=72。，

12+20+13+5+10

故选C.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.

8、D

【解析】

分别根据同底数幕的除法、乘法和募的乘方的运算法则逐一计算即可得.

【详解】

解：A、a124-a4=a8,此选项错误；

B、a4«a2=a6,此选项错误；

C、(-a2)3=-a\此选项错误；

D^a*(a3)2=a»afi=a7,此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查幕的运算，解题的关键是掌握同底数幕的除法、乘法和募的乘方的运算法则.

9、A

【解析】

分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

详解：•••点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

，4=|2a+2|,a+2r3,

解得：a=-3,

故选A.

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

10、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40

【解析】

分析：首先由SAPAB=^S钏ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称

点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

详解：设△ABP中AB边上的高是h.

SAPAB=qs矩形ABCD,

.11

■•一AB・h=-AB・AD,

23

.2

..h=—AD=2,

3

二动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线I的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

E

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

,BE=JA3?+4炉=“2+42=40，

即PA+PB的最小值为4夜.

故答案为4&.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动

点P所在的位置是解题的关键.

12、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：；3,a,4,5的众数是4,

・•a=4,

二这组数据的平均数是(3+4+4+S)44=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

13、百.

【解析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即

可.

【详解】

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

,正六边形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,AZAOB=60°,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.\AM=BM=1,

在ZkOAM中，由勾股定理得：OM=6.

14、1(a+1)1(a-1)

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：原式=1(«4-la^l)=1(a1-1)'=1(a+1)1(a-1),,

故答案为：1(a+1)1(a-1)1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式

分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式.

15、©<3)©

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：①•••2X(-1)+1X2=0,

:.阮与前垂直；

②：cos3(Fx1+tan45。•sin6(T=^+立■=6，

22

二炉与炉不垂直.

③；-+(-2)x—=0,

•••旃与两垂直.

@V^°x2+2x(-l)=0,

：,两与所垂直.

故答案为:①③④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

16、V109见图形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC,BD=3：1,取格点G、H,连接G”交OE

于F,因为。G〃C",所以FO：FC=DG：CH=5：8,可得。尸=E尸.取格点/、J,连接/J交80于K,因为

BI//DJ,所以5K：DK=BI：DJ=5：2,连接EK交8产于P,可证BP：PF=5：3；

详解：(I)48的长=四+102=府^;

(U)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=ACtBD=3t1.

取格点G、H,连接G〃交OE于足

'：DG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,可得DF=EF.

取格点/、J,连接〃交8。于K.

'：BI//D3,：.BK：DK=BhDJ=5：2.

连接EK交B尸于P,可证8P：PF=5：3.

故答案为(I)V109；

(II)由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3:1,

取格点G、H,连接G//交OE于尸.

因为OG〃C”，所以F。：FC=DG：CH=5：8,可得。F=E尸.

取格点/、J,连接〃交BO于K.

因为8/〃。J,所以BK：DK=BhDJ=5：2,

连接EK交8产于P,可证8P：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

所以中考常考题型.

2

17、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.

【详解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7,9）（8、9）---

所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种,

Q2

则P(恰好是两个连续整数)

205

2

故答案为

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、（1）NB4£>=135°;

V2+1

（2）S四边形A8CD=^SABC+^i\ADC

2

【解析】

(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出AACD的形状，进而可求出NBAD的度

数

（2）由(1)可知△ABC和AADC是RtA,再根据S四边彩ABCD=SAABC+SAADC即可得出结论.

【详解】

..AC=JF+]2=_y^,

XVAD=1,DC=V3,

:.AD2+AC2=3CD2=（出产=3

即CD2=AD2+AC2

/.ZDAC=90o

VAB=BC=1

二ZBAC=ZBCA=45°

:.ZBAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和AADC是RtA,

•'•S四边彩ABCD=SAABC+SAADC=1X1X—+1X5yx—=J-.

2222

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

19、原不等式组的解集为-它的所有整数解为0,1.

2

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.

【详解】

2(x+3)«4x+7①

解不等式①，得

解不等式②，得xV2,

•••原不等式组的解集为-,<x<2,

2

它的所有整数解为0,1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

20、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解析】

试题分析：

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120(人),

喜欢C类的占总人数的百分比为：12O+6OOxlOO%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为：180+600xl00%=30%,

由此即可将统计图补充完整；

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°x30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000x40%=3200(人)；

试题解析：

(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60+10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比为12O+6OOxlO0%=2O%；A的

百分比为1804-600xl00%=30%；

将两幅统计图补充完整如下所示：

(3)根据题意得：360°x30%=108°,

二图②中表示“A”的圆心角的度数108。；

(4)8000x40%=3200(人)，

即爱吃D汤圆的人数约为3200人.

21、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解:原式=---7-；---73----,2（a-3）

a—3（。+3）（。-3）

12a+3—2a+69—a

~a^3―^+3―—a2-9a2-9

当a=l时，原式~-=-1.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是8