2021-2022学年浙江省温州市温第一中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市温第一中学高三数学理月

考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下图所示函数图象经过何种变换可以得到/=&**2r的图象（）

A.向左平移亏个单位B.向右平移至个单位

ss

C.向左平移不个单位D.向右平移.个单位

参考答案：

D

【分析】

/（r）=sinfix♦—1

根据函数图像得到函数的一个解析式为I3人再根据平移法则得到答案.

【详解】设函数解析式为，（x）=，.（。工+夕）♦》，

Tnxx

根据图像：/=Lb=0,4-3-U-4,故即，=2,

夕=：+如.“21rc’（力成伍闯

U2J16，，3,取上=0,得到I3人

1

函数向右平移•个单位得到产二金112r

故选：D

【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角

函数知识的综合应用.

2.若/（x+1）,当xe[O,l]时，/（x）=x,若在区间（一1』内，

g（x）=/（x）-wa-冽有两个零点，则实数m的取值范围是（）

参考答案：

D

略

3.若〃x）=--2x-41nx,贝"'（x）>0的解集为

A.（0收）B.

（-l,Q）u（2，+co；）c,Q.3D,（T.O）

参考答案：

C

4.函数/00=$出（瓯+@）3>0）的图象如图所示,为了得到函数“-8‘不’的图象,

只需将y=/8）的图象（）

n7T

A.向右平移行个单位B.向左平移9个单位

n江

c.向右平移6个单位D.向左平移6个单位

参考答案:

D

略

5.如图，四边形dKCD是矩形，沿直线也)将A4刖翻折成儿异面直线8与

/'O所

成的角为a,则()

A.a<ZA'CAB.a>ZjtCA

Ca<ZA'CDD.a>ZA'CD

参考答案:

B

试题分析：将DC平移到起，则由导面直线所成角的定义可知N/45就是异面直线所成角，则

,即a>Nld,故应选B.

考点：异面直线所成角的定义及运用.

6.已知,江(毛「%)是圆/+y2="(a>°)外一点，则直线小>+儿』-与该圆的位置关

系

是

()

A.相切B.相交C.相离D.相切或相交

参考答案：

【知识点】直线与圆的位置关系.H4

22

2

【答案解析】B解析：•.•点M(xo,y«)是圆犬+丫$2(a>0)外一点，二乂0+兀>a.

-&2Ia2

圆心0到直线xox+yoyua?与的距离为d=JxO由/<JR=a（半径），

故直线和圆相交，故选B.

22

【思路点拨】由题意可得X0+y0>a\圆心0到直线x°x+y0y=a2与的距离为d,根据d

小于半径，可得直线和圆相交.

1:4+斗=1（46火）与圆/+，=而切

7.已知直线a及'，则4=

A.±1B.•/-C.土近D.-1

参考答案：

C

99

8.（5分）直线尸kx与椭圆C：a+b=1（a>b>0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦

K

点，且AF?BF=O,若/ABFG（0,12],则椭圆C的离心率的取值范围是（）

&近选送近

A.（0,T]B.（0,T]C.[~2,互]D.[万，1）

参考答案：

D

【考点】：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算.

【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】：设F,是椭圆的右焦点.由正?而=0,可得BFJ_AF,再由。点为AB的中点，

OF=OF2.可得四边形AFBFz是矩形.设NABF=9,可得BF=2ccos。，BF2=AF=2csin0,利

]

用椭圆的定义可得BF+BF2=2a,可得e=cos8+sin8,即可得出.

解：设R是椭圆的右焦点.

AF?BF=O,

ABFIAF,

：0点为AB的中点,OF=OF2.

四边形AFBE是平行四边形，

二四边形AFBFz是矩形.

如图所示，

设NABF=e,

VBF=2ccos0,BFkAF=2csin0,

BF+BF2=2a,

2ccos9+2csin0=2a,

]

/.e=cos6+sin6,

6sin(6+4)

sin6+cos0=4

K

•Z0e(0,I2L

故选：D.

【点评】：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调

性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这

组数据的平均数为10,方差为2,贝W才一川的值

为（

）

A.1B.2C.3

D.4

参考答案：

D

10.三棱柱4861的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱底面45C,其

正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为

A.73B.2、回C.2五D.4

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,

4,

则命中环数的方差为.（注：方差

/亍）'可'+…+区一亍）甘山玄小G2…2岫近出料、

n,其中工为『，”的平均数）

参考答案：

4

略

x+x?d-----i-x*-n

mn-----------------------

12.Ix-1=.

参考答案：

«(«+!)

答案：2

13.函数』og”（4x-3）的定义域为.

参考答案：

3

（4,1）

I竺I

14.设G为AABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足与+2/=0=0,则的

值等于_______

参考答案：

2

略

15.已知数列｛aj的前n项和为S„,且满足Sn=2a„-2,若数列｛、｝满足bn=10-log2a„,则

使数列｛bn｝的前n项和取最大值时的n的值为.

参考答案：

9或10

【考点】数列的求和.

【分析】Sn=2an-2,n=l时，a[=2ai-2,解得a1.*2时，an=Sn-Sn-i，再利用等比数列

的通项公式可得an.令bnK),解得n,即可得出.

【解答】解：；Sn=2an-2,；.n=l时,ai=2a,-2,解得a尸2.

*2时，an=Sn-Sn-i=2an-2-(2an-i-2)，an=2an-1.

...数列｛an｝是等比数列，公比为2.

n

/.an=2.

.'.bn=10-log2an=10-n.

由回=10-*0,解得nW10.

.••使数列｛bn｝的前n项和取最大值时的n的值为9或10.

故答案为：9或10.

ax.~1

’8=而的定义域为R,

16.已知函数则实数a的取值范围

为________________

参考答案:

”=0时，'㈤一我，符合题意，当awO时，AXayYxaxSTfcP-navO,

0<a<—0Sa<—

得4,综上有4.

考点：函数的定义域.

【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即

a，44a+3#0恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式A<0,求得彳，没

有讨论二次项系数为0的情形.

17.设为单位向量，且夹角为60°,若°=%・%.6=1唧。在&方向上的投影为

参考答案：

5

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴非负半轴重合.直线/

V=—/

的参数方程为：2■为参数)，曲线C的极坐标方程为:

0=4cos8.

(1)写出曲线。的直角坐标方程，并指明。是什么曲线；

(2)设直线？与曲线C相交于EQ两点，求卢0的值.

参考答案：

解；(1)V/7=4COS^,.*.X7*=4pcos^t

由/：=x：+/,pcosff=x,得x：+p'=4x

所以曲蛀C的直角坐标方程为(x-2p=4・一-2分

它是以(2,0)为国0,半役为2的同.-T分

(2)把代入x'+/=4x,整理得〃_36+5=0,—6分

设其两根分别为〃占.则4+t2=3招/也=与,--8分

所以归。卜卜一卜切.——io分

19.数列｛斯｝是单调递增的等差数列，4•也是方程4产-痴+8-0的两实数根；

(1)求数列｛〃“｝的通项公式；

⑵设4二・"，求出,｝的前〃项和S,.

参考答案：

(1)/。8=0,二凝=、2,巧=2b2,又是递增的等差数列，

所以，=.2,吗=2.2,公差d=，-，=、2,所以q=42....................6分

aX1-2*),

1A12”■>.=------------=J-Z

(2)4=«=2,.1-2........................12分

20.已知公差不为o的等差数列(久)的首项为a(awR),且4,心，4成等比数列.

(I)求数列的通项公式；

_L+J_+2_+...+_L1

(口)对力6犷，试比较%叼。%,与内的大小.

参考答案:

解：设等差数列｛%；'的公差为"，由题意可知与为々

即(％+d)‘=,(%+3J),从而“回=，

因为所以d=%=a.故通项公式4■撤1

与=1+-^―+…+—^―,因为=21<J

（口）解：记力叼叩

5？）二口.（

7；=l（l+l+...+-L）=l。1）*]

*a222"a〔Ja2

所以-受

7；Ja<（Pt,7；>1.

从而，当a>0时，用；当用

略

21.（12分）

已知数列⑷,其中0】=1，。2=3,2%=%+%,（心2）记数列｛%｝的

前n项和为*•数列｛皿的前n项和为以

（I）求K;

（II）设北伽1）Z；（其中吊⑸为&⑶的导函数），计算

Hm迪

…小⑶

参考答案：

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限

运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，

解析：（I）由题意，SJ是首项为1,公差为2的等差数列

l+l+2（n-l）2

前4项和2,lnS，.=ln,»2=21n«

|

Un=2(lnl+ln2+"+ln«)=21n(«)

%T(x)=x"

(ID2时)

的"・)

(0excl)

・

力x)fMx)名泮T(x-i)

72

22.已知，（月♦D./E.*w）

（I）讨论〃x）的单调性；

（II）若，（功2一%+卜*,求实数q的取值范围.

参考答案：

（I）详见解析；（II）"W".

试题分析：

（I）由函数的解析式可得r（x）=l一2111c=4"一2。），当."彳时,尸（x）AO,

，（力在[L9）上单调递增；当"£时，由导函数的符号可知,（X）在"呵20））单调递

减；在四*）"）单调递增.

（II）构造函数*（"）=（Al）-问题转化为弁（X）NO在xw[L9）上