浙江省绍兴市上虞三联中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市上虞三联中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设F是双曲线C：–=1（a>0，b>0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（

）（A）外离

（B）外切

（C）相交

（D）外离或相交参考答案：B3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略4.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．5.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略6.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案． 【解答】解：约定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识． 7.设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数 B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．9.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C10.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略12.函数的定义域为

；参考答案：略13.已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝

参考答案：略14.在

.参考答案：60°15.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略16.设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略17.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）直线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：19.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；

…（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．20.[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）若，解不等式；（2）求证：．参考答案：（1）;（2）详见解析.【分析】(1)，可得a的取值范围，即为的解集；(2)可得解析式，，可得证明.【详解】解：（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.21.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）