湖南省湘潭市楠竹山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市楠竹山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)

.4

.3

.2

.1参考答案：D2.已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B3.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.表示的图形是（

）A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．5.椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D6.已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10，两式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中项是3．故选：B．7.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C略8.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D10.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=；满足an＞0的n最大整数是

．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．12.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：13.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

14.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略15.函数的导数为_________________；参考答案：略16.已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是

．参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．17.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积．参考答案：2【分析】先求出曲线y=x3与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S==（）=1根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF．证明BE∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）证明PA⊥CF，结合PA⊥PD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD．然后证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF=AD，因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四边形BCFE为平行四边形．所以BE∥CF．…因为BE?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．因为BE∥CF，所以PA⊥CF．…因为PA⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…因为PA?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的在与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：20.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标表示与∥，且⊥，列出方程组求出x、y、z的值即可；（2）根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出（+）与（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）与（+）所成角的余弦值为cosθ===．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．21.已知函数，，且函数在处的切线方程为，⑴求，的值；⑵若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围．参考答案：解：⑴由函数在处的切线方程为，

知

又

解得

所以

⑵对于任意，总存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在递增所以

，令，得（舍）或，

故在递减，在递增，又，所以

于是所以略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，，,△ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．参考答案：（I）证明：∵，E为AD的中点,∴,………3分∵,