山东省莱芜市莱城区第十七中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省莱芜市莱城区第十七中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得又因为纯虚数,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。2.若直线与直线平行，则 A、-2或6

B、6

C、-2

D、0或-4参考答案：B略3.下列表述正确的是

(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略4.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D5.设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）单调递减 B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函数的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣，即f（x）=sin2x，则f（x）在（，）单调递减，故选：B6.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．7.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=﹣2x2+4x的对称轴为x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．8.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求得正方形的面积，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

参考答案：12.观察下列等式照此规律，第个等式为

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……参考答案：13.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：115.若函数的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．参考答案：m≤－216.已知在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：

17.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数λ的最大值．【解答】解：（I）设公差为d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中项∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵对一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值为16．19.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.

所以的范围是。

（8分）(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

（12分）略20.为了让学生了解更多“社会法律”知识，分组频数频率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合计501某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？

参考答案：解析：（1）编号为016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分占样本的比例是，----------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．--------1分答：获二等奖的大约有256人．------------1分----------共12分21.（10分）（2004?江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息