河南省安阳市示范性普通中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省安阳市示范性普通中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0参考答案：D2.已知1，，4成等比数列，则实数b为（

）A．4

B．

C．

D．2参考答案：D略3.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.“”是“”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是(

) A．f（x）= B．f（x）=x+ C．f（x）=（x﹣1）2 D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，然后进行判断即可．解答： 解：∵“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则A．f（x）=满足条件．B．f（x）=x+在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．C．f（x）=（x﹣1）2在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数，不满足条件．故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．7.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．8.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略9.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处有极大值，则常数的值为

．参考答案：612.若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．13.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为14.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：15.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略16.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④17.已知矩形中，平面，且，若在边上存在点，使得，则的取值范围是

。参考答案：a∈[2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB,PC的中点。求证：EF∥平面PAD；

参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）求抽测的10株甲种树苗高度平均值，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。参考答案：解:（1）略统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.（2）表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．略21.（本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：22.设：实数满足，其中；：实数满足（1