浙江省宁波市郭巨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

浙江省宁波市郭巨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入()A.i≤50？和p＝p＋1

B.i≤51？和p＝p＋1C.i≤51？和p＝p＋2

D.i≤50？和p＝p＋2参考答案：D由程序框图可知,和s的值为s+p,所以p的值应当为p+2,故(2)处为p＝p＋,因为要求50个数:1,3,5,7,…,99,的和,所以要循环50次,又是当型循环结构程序框图,所以(1)处为i≤50?故选D.3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从这20个中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法 B.系统抽样法，分层抽样法C.分层抽样法，简单随机抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：C略4.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】三角函数

C2A解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置.5.要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用图象的平移变换规律可得答案．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：A7.已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是

(

)Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④参考答案：B8.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25参考答案：略9.若h~B(2,p)，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：

【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.12.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略13.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有

．（以序号作答）参考答案：②④14.不等式的解集为

．参考答案：15.函数的减区间是

********

参考答案：（0,1）16.在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．∴点在一般方程坐标为（1，），∴点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为．【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．17.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,角,,所对的边长分别为,,,向量,,且.（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若,,成等差数列,且,求的面积.

参考答案：（Ⅰ）(Ⅱ)解析：（Ⅰ）,,,,

……………4分又,,,

……………6分(Ⅱ),,.又,,即将代入得,得,从而,三角形为等边三角形

……………12分

略19.已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点（Ⅰ）求证：AM与y轴平行；（Ⅱ）求△ABD面积S的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y′|列方程．根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；（II）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则S△ABD=2S△ABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x0，），B（x1，），D（x2，）．（x0＞0）由x2=4y得y=，∴y′=，∴kBD=，又kBD==，∴=，∴=x0，即xM=x0．∴AM与y轴平行．解：（Ⅱ）F（0，1），∴kAF==，kBF==．∵A，B，F三点共线，∴kAF=kBF，∴=，整理得（x0x1+4）（x0﹣x1）=0，∵x0﹣x1≠0，∴x0x1=﹣4，即x1=﹣．直线BD的方程为y=（x﹣x1）+，∴yM=（x0﹣x1）+=++2=++2．由（Ⅰ）得S△ABD=2S△ABM=|++2﹣|×|x1﹣x0|=|++2|×|x0+|=（x0+）3≥16，当且仅当x0=即x0=2时等号成立，∴S的最小值为16．20.已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以.（2）①当时，，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时，取等号，所以W的最大值为6760，综合①②可知，当时，W取得最大值为6760.

21.如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.参考答案：（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因