山西省大同市新荣中学高二数学文模拟试题含解析

山西省大同市新荣中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．执行右边的程序框图，输出的结果的值为A．5

B．8

C．13

D．21参考答案：C2.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C3.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A5.已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(

)A.5 B.7 C.10 D.15参考答案：D【分析】利用求平均数公式即可求出。【详解】由题意知，数据的平均数，则数据的平均数故选：【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题。6.若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+=1，则有a==5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为10﹣3=7；故选：A．7.如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（

）

A.相交

B.平行

C.异面

D.无法判断参考答案：A8.若，且，则角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限参考答案：C9.已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选C．10.下列命题：①，；②，；③；④“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D或，所以①错误，②正确；或，所以③正确；且，所以④正确；综上，正确命题的个数是．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④12.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．13.若，则的值为

▲

．参考答案：14.已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是

.参考答案：15.已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.参考答案：①②④【分析】的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，再对四个命题逐个分析得到结果.【详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为①②④，故答案是：①②④.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.16.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由题意可得BC⊥平面PAB，进一步得到BC⊥AB，再由△BCD为等边三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．求出平面BDE与平面ABP的一个法向量，再求两个法向量夹角的余弦值，可得平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD为等边三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．则D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．设平面BDE的一个法向量为，则，得，取，则；设平面ABP的一个法向量为，则，得，取，则．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为．19.如图①，直角梯形中，，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图②)．(1)求证：平面；(2)当时，求二面角的大小．参考答案：(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H，……….8∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，从而DH⊥BC，∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角．….11由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．21.用数学归纳法证明：，n∈N*．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．﹣﹣（2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，当n=k+1时，左边=++…++=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据（1）和（2），可知等式对任何n