陕西省咸阳市三渠中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市三渠中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的最大值与最小值之和为（

）

A.B.0C.－1D.参考答案：A因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.3.已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．

【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得?=0，从而得到结论．【解答】解：∵=λ（+），两边同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即点P在在BC边的高线上，∴P的轨迹过△ABC的垂心．故选：C【点评】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．4.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是(

)

A．y=2cos2(x+)

B．y=2sin2(x+)

C．

D．y=cos2x参考答案：C函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选C.7.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.已知，满足，则的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.函数的图象如图所示，则满足的关系是(

)A． B．C． D．参考答案：A10.函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，由此能求出结果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示：函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，在A中，f（x）=x2图象分布在区域①②和③内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域②和③内，故B不具有性质P；在C中，f（x）=sinx图象分布在区域①和②内，故C具有性质P；在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域②和④内，故D不具有性质P．故选：C．【点评】本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数且的最小值等于则正数的值为________________.参考答案：1略12.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

参考答案：8略13.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1514.的展开式中，常数项是______________.参考答案：15略15.若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数

.参考答案：略16.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④17.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知a>0，函数。（1）若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；（2）求函数的单调递增区间：（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[l，2]，恒成立，求实数b的取值组成的集合．参考答案：

19.（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）若，试求出；（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．参考答案：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个，

………2分又，，则

…4分（Ⅱ）（i）当时，在区间上是单调函数，则而，，则，可知

……………6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又，

…………8分①当时，有，

则

………10分②当时，有，则

…………12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值，故对任意的、恒成立的的最大值为

………14分20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.

21.（本小题满分12分）已知函数（I）若上的最大值；（II）证明：对任意的正整数n，不等式都成立；（III）是否存在实数，使得方程内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②将①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①当－≤1