陕西省汉中市略阳县黑河坝中学高三数学文测试题含解析

陕西省汉中市略阳县黑河坝中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在第三象限，则角的终边在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略2.已知集合，则A中元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.复数z满足（1+i）2?z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可．【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2?z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．4.在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．5.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[，]参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B6.函数，的图象大致为下图的参考答案：A7.命题“”的否定是A.

B.

C.

D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.8.设，是虚数学单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】复数的概念充分、必要条件A2L4B若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（

）A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，参考答案：A10.设函数为偶函数，且当时，当时，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9略12.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．13.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______参考答案：14.设向量满足且的方向相反，则的坐标为

参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

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项．参考答案：201616.关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤略17.若点在函数的图像上，则的值为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，t＞0）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，，所以，解得，故的取值范围为. （2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.

19.年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了名教师，名学生进行调查，得到以下的列联表：

支持反对合计教师学生合计（1）根据以上数据，能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？

（2）现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.①求的分布列；②求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1)没有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关；（2）;(3)详见解析.

所以的分布列为

（10分）②（11分）（12分）考点：1.独立性检验；2.古典概型；3.二项分布.20.（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题： 概率与统计．分析： （1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．解答： （本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为．（3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3．，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．（14分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．21.如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1、F2．过右焦点F2与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，﹣b），求点M到直线BF1的距离；（3）过F1M中点的直线l1交椭圆于P、Q两点，求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设右焦点F2为（c，0），令x=c，代入椭圆方程，可得c=，=1，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得直线BF1的方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值；（3）过F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理即可得到弦长的取值范围，再由斜率为0，求得直线方程，代入椭圆方程，求得PQ的长，即可得到最大值．【解答】解：（1）设右焦点F2为（c，0），令x=c，代入椭圆可得y=±b，由M（，1），即有c=，=1，又a2﹣b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）由题意可得B（0，﹣），F1（﹣，0），直线BF1的方程为x+y+=0，则点M到直线BF1的距离为=2+；（3）过F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y﹣），代入椭圆方程，可得（2+m2）y2﹣m2y+m2﹣4=0，由于中点（0，）在椭圆内，故直线与椭圆相交，设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦长|PQ|=?|y1﹣y2|=?=，令t=2+m2（t≥2），则|PQ|==，当m=0即t=2时，取得最小值2，即有2≤|PQ|＜；当直线l1：y=时，代入椭圆方程，可得x=±，即有|PQ|=．综上可得，|PQ|的最大值为，此时直线方程为y=．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查点到直线的距离公式，以及联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理的运算能力，属于中档题．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA