河南省南阳市蒙回中学高三数学文期末试题含解析

河南省南阳市蒙回中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知导函数f′(x)有下列信息：①当1＜x＜4时，f′(x)＜0；②当x＞4或x＜1时，f′(x)＞0；③当x=1或x=4时，f′(x)=0．根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.3.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.

4.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D由条件，根据复数的运算，可以得到复数z，进一步得到其共轭复数.解答：由题意得，，则的共轭复数是，故选D.说明：本题考查复数的运算.5.函数y=(a＞1)的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．6.设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤﹣1时，﹣x﹣3=9；当﹣1＜x＜2时，x2=9；当x≥2时，3x=9．由此能求出x．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=9，∴当x≤﹣1时，﹣x﹣3=9，解得x=﹣12；当﹣1＜x＜2时，x2=9，解得x=±3，不成立；当x≥2时，3x=9，解得x=3．∴x=﹣12或x=3．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．7.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：C根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.解答：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.说明：本题考查三视图以及几何体的体积.10.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，，则（）的最小值为

．参考答案：12.在极坐标系中，曲线和相交于点、，则

▲

．参考答案：略13.若直线平分圆的周长,则的取值范围是

参考答案：14.设向量满足,,则

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．1解：∵,,

∴分别平方得两式相减得，

即，故答案为：1．【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论．15.若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把zl=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可．【解答】解：=它是纯虚数，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案为：16.若点在函数的图像上，则的值为

。参考答案：17.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），参赛学生共500名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为．参考答案：50【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=80对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，得到90分以上（含90分）的概率为0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ2），（σ＞0），∴比赛成绩ξ关于ξ=80对称，∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，∴90分以上（含90分）的概率为0.1，∴90分以上（含90分）的人数为0.1×500=50．故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：

得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率．参考公式：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为P=．19.（本小题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.参考答案：略20.如图，在边长为4的菱形中,，点分别是的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且（1）求证：（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）点分别是的中点菱形的对角线互相垂直（2）设，连接为等边三角形，，在中，在中，

，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由得令得平面的一个法向量为，由（1）知平面的一个法向量为，设求二面角的平面角为，则二面角的余弦值为21.(本小题满分l2分)

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响．

(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；

(Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．参考答案：(本小题满分12分)解：（I）若考生按A，B，C的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件.………………1分.则…2分，……4分所以若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率.…5分（II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分又，………………8分.…10分所以.………………12分略22.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+∞)，①当时恒成立，在上是增函数.②当时令令增区间：，减区间：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以