广西壮族自治区河池市南丹第三十八中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区河池市南丹第三十八中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）参考答案：A3.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略5.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D7.若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假

B．真

C．假

D．不能判断的真假参考答案：C8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．9.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B10.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=112.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为．参考答案：x2=±3y【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论．【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p＞0）∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，∴弦的端点的坐标为（±，1）代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=3y同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，∴弦的端点的坐标为（±，﹣1）代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=﹣3y故答案为：x2=±3y．13.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，则A∩B=．参考答案：{y|0≤y≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，则集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，则B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案为：{y|0≤y≤2}．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题．14.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为：415.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：416.过点A作圆C：的切线方程，则切线方程为

参考答案：17.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且．（1）求B的大小；[来源:高考资源网KS5U.COM]（2）若，，求b．参考答案：（1）

∴∵△ABC是锐角三角形

∴

（2）19.（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知数列中，，

…………9分

…………11分

………14分20.在锐角中，分别是内角所对的边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求．参考答案：略21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当