江西省赣州市东方学校高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市东方学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（

）A.5B.

6

C.7

D.

8参考答案：答案：C2.设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式变形为[（a+1）x﹣b]?[（a﹣1）x+b]＜0的解集中的整数恰有3个，再由0＜b＜1+a可得，a＞1，不等式的解集为

＜x＜＜1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．解答：解：关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2即（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x﹣b]?[（a﹣1）x+b]＜0的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，∴不等式的解集为

＜x＜＜1，所以解集里的整数是﹣2，﹣1，0三个．∴﹣3≤﹣＜﹣2，∴2＜≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，∵b＜1+a，∴2a﹣2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故选：C．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根．3.下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B． “x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1＜0” D． 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题．分析： 根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断①；根据充要条件的定义，判断“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充要关系，可判断②；根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判断④；解答： 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；“x=6”时，“x2﹣5x﹣6=0”成立，但“x2﹣5x﹣6=0”时“x=6或x=﹣1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1≤0”，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故D正确；故选D点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．5.已知F、A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2﹣），则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出F，A的坐标，令x=c代入双曲线的方程，可得P的坐标，求得AP的方程，联立渐近线方程可得Q的坐标，结合=（2﹣），可得c﹣a=（2﹣）（﹣a），进而化简得到双曲线的离心率．【解答】解：F，A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y=（x﹣a），即y=（x﹣a），联立双曲线﹣=1的渐近线方程y=x得：Q点的横坐标为，∵=（2﹣），∴c﹣a=（2﹣）（﹣a）=（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）=（2﹣）ab，∴a+b﹣c=（2﹣）a，∴b=（1﹣）a+c，∴b2=（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac=c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac=0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c=0，∴（4﹣2）a=（2﹣2）c，∴e===，故选：A．6.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：A7.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}参考答案：A8.设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．10.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，则CD的长为

。参考答案：312.A．在极坐标系中，两点，间的距离是

.

参考答案：13.

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为_________。参考答案：答案:14.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______参考答案：15.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：5记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。16.已知则=__________.参考答案：略17.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线所得的弦的长为．（Ⅰ）求抛物线的方程和的值．（Ⅱ）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标．参考答案：见解析（Ⅰ）易知与轴的交点就是抛物线的焦点，令，可得，∴抛物线的焦点坐标为，，．∴抛物线方程为．联立方程组，可得，设交点为，，∴，；．即：，解得．（Ⅱ）∵，，∴到直线的距离为，直线的方程为，设坐标为，则有，∴解得或，∴坐标为或．19.已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求实数k的取值范围．参考答案：【解】(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，即2x＋k·2－x＞2－x成立，∴1－k＜22x对x≥0恒成立，∴1－k＜(22x)min，∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．略20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．21.已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．（且）参考答案：解：(1)

,当时，的单调增区间为，减区间为；..........1分当时，的单调增区间为，减区间为；...........2分当时，不是单调函数..................................3分(2)得，∴，∴............5分∵在区间上总不是单调函数，且∴

由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

...........................