辽宁省沈阳市敬业中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市敬业中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为

A．[-，6]

B．[，9]

C．[-2，3]

D．[1，6]参考答案：B3.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或-32 D.-1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.4.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】设=λ，以B1为原点建立坐标系，则为平面A1BD的法向量，求出和的坐标，得出sinα=|cos＜，＞|关于λ的函数，根据二次函数的性质得出sinα的取值范围．【解答】解：设正方体边长为1，=λ（0≤λ≤1）．以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（，，1），P（λ，λ，0），∴=（，，﹣1），∵AB1⊥A1B，B1C1⊥平面AB1，可得AC1⊥A1B，同理可得AC1⊥A1D，可得AC1⊥平面A1BD，∴=（﹣1，1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量．∴sinα=cos＜＞=．∴当λ=时sinα取得最大值，当λ=0或1时，sinα取得最小值．故选：A．6.已知数列{an}满足（n∈N*），则a10=（）A．e30 B． C． D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lnan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故选B．7.已知函数f(x)＝x2－cosx，则f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)参考答案：A8.双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．9.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_________________参考答案：12.已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则

．参考答案：∵，，成等差数列，∴当时，

又

∴当时，，∴，∴，又，∴，∴是等差数列，其公差为1，∵，∴．13.已知，则

.参考答案：214.的展开式中项的系数为20，则实数 ．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得.考点：二项式定理．15.已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝

.参考答案：略16.已知：数列满足，，则的最小值为______参考答案：7

略17.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为

参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．B3【答案解析】解析：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.【思路点拨】偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解出即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.[来源%:*中#国教~育出@版网]（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.

由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为

解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为

.【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明即可，第二问算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积，或者建立空间直角坐标系，求得高几体积.19.（12分）已知函数在点x0处取得极小值－5，其导函数的图象经过点（0，0），（2，0）。

（1）求a,b的值；

（2）求x0及函数的表达式。参考答案：解析：（1）由题设可得的图像过点（0，0），（2，0）解之得：……6分（2）由>0，得x>2，或x<0；上上递增，在（0，2）上递减，因此处取得极小值，所以x0=2由f(2)=－5，得c=－120.（本题满分12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中点．

(1)证明：PA／／平面EDB；

（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；

（3)求三梭锥D一ECB的体积．

参考答案：（1）证明：设,连结 底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，.

………………2分而平面且平面，所以平面.

………………4分（2）证明：底面是正方形，

………………5分又底面，又

………………7分面，而

故面

………………8分（3）

………………9分故作于.底面,为的中点.底面

………………10分

略21.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE?EB=EF?EP．参考答案：证明：（1）∵DE2=EF?EC，∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥A