北师大版八年级数学下册 （线段的垂直平分线）三角形的证明课件(第2课时)

北师版八年级下册第一章三角形的证明线段的垂直平分线（第2课时）

ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理．2.线段的垂直平分线的作法．复习旧知利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．讲授新课

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．QPNMFECBAO讲授新课

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点OCBAO讲授新课

定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理讲授新课(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A讲授新课(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．讲授新课(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?讲授新课已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA讲授新课

（1）例题：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.

（2）拓展：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.讲授新课1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．课后小结第一章

三角形的证明线段的垂直平分线（第1课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理.垂直平分线的性质定理及判定定理在实际问题中的准确运用.学习目标1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．前

言回顾旧知，导入新课1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2.什么是线段的垂直平分线？3.如何用尺规作线段的垂直平分线？4.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，那么线段的垂直平分线有什么性质呢？如何证明呢？如何判断一条直线是不是线段的垂直平分线呢？这节课我们就来研究它.实践探究，交流新知如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？教师讲解题意并在黑板上绘出图形：

实践探究，交流新知你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？已知：如图，线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：点P在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C.∵PA＝PB，PC⊥AB，∴AC＝BC.∴点P在AB的垂直平分线上线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.开放训练，体现应用例1

(教材第22页例1)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.（解法不唯一）证明：∵AB＝AC，∴点A为线段BC垂直平分线上的一点∵OB＝OC，∴点O为线段BC垂直平分线上的一点∴直线AO是线段BC的垂直平分线开放训练，体现应用例2

如图，在Rt△ABC中，DE为AB的垂直平分线．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．解：(1)∵DE为AB的垂直平分线∴DA＝DB∴△ACD的周长为AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB

＝AC＋BC＝14(cm)(2)设∠CAD＝x°，则∠BAD＝2x°∵DA＝DB∴∠BAD＝∠B＝2x°∵∠C＝90°∴x＋2x＋2x＝90，解得x＝18则∠B＝2x°＝36°开放训练，体现应用变式训练1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.(1)若∠A＝35°，则∠CBE＝

；(2)若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为

．开放训练，体现应用变式训练2

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．解：∵EG垂直平分BD∴∠EGB＝90°，BE＝DE∴∠BEG＝∠DEG∵∠ACB＝90°，∴EG∥AC∴∠BEG＝∠BAC，∠DEG＝∠AFE∴∠EAF＝∠AFE∴AE＝EF∴点E在AF的垂直平分线上课堂检测，巩固新知1.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有(

)①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个2．2．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝

.3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．A24°课堂检测，巩固新知

课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾