空间向量及其运算的的坐标表示自学案高二上学期数学人教A版选择性

学习目标在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置，探索并得出空间两点间的距离公式。找我空间向量的坐标表示掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示体会几何直观与代数运算之间的融合，通过数与形的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。体会类比、数形结合等数学思想方法，发展数学思维，培育科学精神，落实数学运算核心素养。空间直角坐标系知识清单空间直角坐标系定义在空间选定一点O和一个单位正交基底，以点O为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条坐标轴：___________，它们都叫做________，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz。O叫做坐标原点，都叫做________，通过每两条坐标轴的平面叫做________，分别为______平面，______平面，______平面，它们把空间分成___个部分，如图所示。注：（1）坐标向量满足，。如何判断所建的空间直角坐标系是右手系？空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在_____的___________________，使OA=xi在单位正交基下与向量OA对应的____________，叫做点A在空间直角坐标系中的______，记作______________，其中______叫做点A的_______，______叫做点A的_______，______叫做点A的_______。（1）空间直角坐标系中位于坐标轴，坐标平面点的坐标表示点的位置X轴上Y轴上Z轴上Oxy平面Oxz平面Oyz平面坐标形式（2）空间直角坐标系中对称点的坐标①点（a,b,c）关于原点O的对称点为________；②点（a,b,c）关于x轴的对称点为________；③点（a,b,c）关于Oyz平面的对称点为________；口诀：关于谁对称，谁不变，其余为相反数。常用结论①已知A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则线段AB中点的坐标为_____________;②已知的三个顶点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，则重心的坐标为_____________________.空间向量及其运算的坐标表示在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作OA=a（如图所示），由空间向量基本定理，存在_____的___________________，使a=xi坐标运算：设，则空间向量的平行、垂直、模、夹角和两点间距离的坐标表示设则设点，则。特别的，空间任意一点到原点O的距离。自我检测（多选题）在空间直角坐标系Oxyz中，以下结论正确的是（）点A(1,3,4)关于x轴的对称点的坐标为(1,3,4)点P(1,2,3)关于Oxy平面对称的点的坐标是(1,2,3)设分别是轴正方向上的单位向量，若，则两点间的距离为3.（多选题）已知空间中三点则（）AB=11B.C.D.A,B,C三点共线已知OA=1,2,3已知空间向量向量在向量上的投影向量是_____.已知空间向量.（1）若求；（2）若求的值。已知AB=−2,3,5,AC=4,1,a已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2,AB1⊥BC1，点O,O1分别是边AC,A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）求正三棱柱的侧棱长；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值。自我检测答案BCD;2.AB;3.;4.;(1)6,(2)；因为，所以存在实数k，使得，又，所以解得则因为，且，所以，解得，所以，故(1)因为AB=−2,3,5,AD=6,b,−2，且，所以AB,由题意得BD=AD−AB=8,b−3,−7,因为四边形(1)2,(2)设正三棱柱的侧