高考数学文北师大一轮复习第十二圆锥曲线与方程-第一节

高考数学文北师大一轮复习第十二圆锥曲线与方程-第一节第一页，共28页。第一节椭圆第一页第二页，共28页。1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的

，两焦点间的距离叫做椭圆的．大于|F1F2|)焦点焦距

平面内到两定点F1，F2的距离之和等于一个常数，并且该常数大于|F1F2|时，该动点的轨迹才是椭圆；当该常数等于|F1F2|时，表示线段F1F2；当该常数小于|F1F2|时，不表示任何图形．2．椭圆的标准方程及其简单几何性质第二页第三页，共28页。第三页第四页，共28页。(1)椭圆中有“两条线”(对称轴)，“六个点”(焦点，顶点)，要注意它们之间的位置关系和距离，焦点到相应顶点的距离为a－c.第四页第五页，共28页。

，上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当x＝a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处．(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.第五页第六页，共28页。1．已知F1、F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是(

)A．椭圆B．直线C．圆D．线段【解析】动点M到两定点F1、F2的距离为常数4，由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2.【答案】

D第六页第七页，共28页。【答案】

C第七页第八页，共28页。第八页第九页，共28页。【答案】

B第九页第十页，共28页。【答案】

8第十页第十一页，共28页。第十一页第十二页，共28页。第十二页第十三页，共28页。第十三页第十四页，共28页。已知椭圆

的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量．(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．第十四页第十五页，共28页。第十五页第十六页，共28页。求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系．1．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率

，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．第十六页第十七页，共28页。第十七页第十八页，共28页。第十八页第十九页，共28页。第十九页第二十页，共28页。第二十页第二十一页，共28页。第二十一页第二十二页，共28页。一般地，在涉及直线与曲线交点的问题时，先设出交点的坐标，再由方程组转化的一元二次方程中，利用根与系数的关系转化为待求的系数方程，像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为“设而不求”．第二十二页第二十三页，共28页。第二十三页第二十四页，共28页。第二十四页第二十五页，共28页。第二十五页第二十六页，共28页。

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而是高考命题的热点，主要