福建省宁德市顶头中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市顶头中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．4.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B5.过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D7.若焦点在x轴上的椭圆C：(a＞0)的离心率为，则a的值为（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略9.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A.

B.

C.1

D.参考答案：B略10.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得

故答案为．

12.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：（1）（2）（413.若，则＝

．参考答案：14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：15.直线x﹣y+3=0的倾斜角为．参考答案：45°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．16.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=____________.参考答案：3抽取次品数满足超几何分布：，故，，，其期望，故.

17.（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

．参考答案：16.32考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式即得．解答： 解：∵由几何概型得：即∴椭圆的面积约为：s=16.32．故答案为：16.32．点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(x∈R).(1)求函数f的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且，求a的值.参考答案：19.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．(10分)参考答案：20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为（＞＞），

……1分抛物线方程化为，其焦点为，

………………2分则椭圆C的一个顶点为，即

………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为

………………6分(Ⅱ)证明：椭圆C的右焦点，

………………7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分21.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

设x1<x2,则

∴即

∴f(x)在R上是增函数。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函数∴f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=-

对恒成立

∴

即

得

∴实数k的取值范围是[,1]

22.已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）用分析法证明：≤；（Ⅱ）用综合法证明：若abc＝1，则≥8．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）因为＞0，＞0，所以＞0，两边同时平方，根据分析法步骤