圆柱体的表面积

贺兰县第二小学马媛媛贺兰县第二小学马媛媛一、教材分析：本课时的内容是柱体、锥体、台体的表面积，是“空间几何体的表面积与体积”的一部分。该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体的表面积.其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。二、学情分析本课时的一些内容学生在小学阶段就已经熟悉，但是当时学生是通过实验得到的，通过本课时的学习应该使学生的认识在理性方面有所提高，但是理性分析的基础又不具备，这是一对矛盾。若处理不当，就不可能激发学生进一步研究的欲望，降低了课堂教学的效果。因此在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。三、教学目标1.知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）；（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积；（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2.过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力。3.情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性。四、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算。难点：展开图与空间几何体的转化。五、教学手段教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。教学用具：实物几何体，教学助手，智写板。六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入思路1：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算它们的表面积呢？思路2：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？A′A′D′C′BCAB′D学生先思考讨论，然后回答生：正方体和长方体的面积师：好，下面我们先来回顾一下以前的知识，有这样一道题，大家先算一下.生：将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图A′A则即所求.A′A引导学生回忆，互相交流，教师归类，情境生动，激发热情教师，顺势带出主题.探索新知1．空间多面体的展开图与表面积的计算.（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.（2）已知棱长为a，各面均为等边三角形S–ABC(图—2)，求它的表面积.解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC=a，∴.∴四面体S–ABC的表面积.师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图的表面积与其表面积的关系吗？生：相等.师：对于一个一般的多面？你会怎样求它的表面积.生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师：以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体S–ABC的四个面是都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析，教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程.感知几何体的形状.推而广之，培养探索意识.探索新知2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导SSS（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S圆台SSSr=0r=1（3）例题分析例1我们需要为一个圆柱形垃圾桶的表面涂上彩色的油漆而使其更加美观，该垃圾桶高是8cm，底面圆的半径是5cm，求该垃圾桶的表面积是多少？解：根据圆柱体表面积公式可得

S表面积=2π×5×8+2π×52例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取，结果精确到1毫升，可用计算器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积≈1000(cm2)=(m2).涂100个花盆需油漆：×100×100=1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教材图和图—4）生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积：生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积：师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=所以它的表面积为：现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决两个实际问题.（师放投影片，并读题）师：（提示学生）例1根据我们刚刚学过的圆柱体的表面积公式求解，叫学生在黑板上写出过程，并给与肯定.师：例2只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.随堂练习1．练习圆锥的表面积为acm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2．如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到）答案：1．m；2．千克.2.有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少?（精确到秒）解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，∵圆柱的侧面积为S侧=2πrl=2π··=πm2，又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动，∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为πm2，因此油漆工完成任务所需的时间t=≈（秒）.学生独立完成教师检查修正拓展学生的思维，检验学生对知识点的掌握情况归纳总结1．柱体、锥体、台体展开图及表面积公式：

SSS2．柱体、锥体、台体表面积公式的关系：SSSSr=0r=1学生总结老师补充、完善梳理知识脉络，使学生加深记忆.作业习题A组第1、2、3题.学生独立完成固化知识提升能力七、设计思路1．以研究方法及学生的认知发展规律为主线，旨在发挥数学的教育功能。根据上述的设计思路，这一节的内容是：研究柱体、锥体、台体的表面积，及教材中的例1；这个设计思路在实际教学中得以充分的实现，学生从一开始对“化归”思想的陌生，不知道该如何解释“类比”，到下课时自然地小结出用化归思想，及化归的具体办法，可见他们已经能将之显性化。通过本课时的学习，学生应该比较清楚立体几何初步学习的基本思路，对后继的学习有帮助。2．注重先行组织者的作用——解释研究方法。在实际教学时，引导学生回忆本章前面学习了哪些知识，其中蕴涵着什么数学思想。通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想，这是本课时的核心思想，它贯穿本课时教学的全过程，很好的发挥了先行组织者的作用。3．教材处理有变化，但变化中有不变的规律——尊重教材的处理思路。教材处理中有两点做了明显的变化：其一是调整了教材处理的顺序，将圆柱、圆锥的表面积问题提前，因为这些内容在义教阶段已经学过；其