6函数的单调性

2012学年高二数学自学指南编号：06使用时间：2012-6-1PAGE自学指南（6）——函数的单调性一、学习目标1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的步骤，提高利用定义证明函数的单调性的能力。2.自主学习，合作交流，探究解决函数单调性问题的规律和方法。3.激情投入，养成扎实严谨的科学态度。二、基础知识构建：【学法指导】1.先仔细阅读教材必修一：P44-P46,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。1、函数的单调性的定义。2、如何判断、证明函数的单调性？疑点难点突破：分析函数的单调性时，可以用特值验证再猜想，或者借助函数的大致图象，要熟练掌握基本初等函数以及形如的函数等一些常见函数的单调性等性质，注意导数在研究函数单调性方面的重要作用。3.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：知识树：我的疑问：知识树：我的疑问：我的收获与发现：挑战极限：挑战一：（参考案例）1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数x,y,总有成立，则必有A．函数f(x)在R上是奇函数B．函数f(x)在R上是偶函数C．函数f(x)在R上是增函数D．函数f(x)在R上是减函数2．（2011全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)３．函数eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,3)，eq\o\ac(○,4)，其中在上为增函数的函数的序号为。４．已知奇函数ｆ（ｘ）在上单调递增，且ｆ（３）＝０，则不等式的解集是.挑战二：（参考案例）求下列函数的单调区间：；（2）；（3）；（4）；（5）（6）挑战三：（参考案例）1.判断并证明函数的单调性。2.在定义域上是减函数，且求的取值范围。3.函数在区间上是增函数，求的取值范围（*）挑战四：（参考案例）1.讨论并证明函数在整个定义域内的单调性2.已知函数，求的单调区间（*）挑战五：（参考案例）1.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x、y>0满足f（）=f（x）—f（y）。（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）—f（）<2。2.函数对任意的，都有，并且当时求证：是上的增函数；(2)若，解不等式。四、我的学习总结：（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结超越梦想（6）函数的单调性（限时40分钟）1．下列命题正确的是（）若存在，且，使得，则为增函数若存在无穷多对，当时，，则为增函数若在区间上都是增函数，则在上为增函数若在区间上是增函数，且，则2．函数的单调递增区间是（）3．函数的单调递减区间为（）4.函数y=的单调递减区间 A、（—∞，—3] B、（—∞，—1]C、[1，+∞） D、[—3，—14.如果二次函数在区间上是减函数，那么（）5.已知函数和在上都是减函数，则在上（）是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定6．若函数，则该函数在上（）单调递减无最小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值7．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）8．函数在上是单调函数9．已知函数在上为增函数，则的取值范围是________.10．已知函数是定义在[-1,1]上的增函数，且，的取值范围11.求证函数在(0,1)上是减函数，在上是增函数.12.设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．（**）13