数学人教A版（2023）必修第一册1.2集合间的基本关系（共21张ppt）

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第一章集合与常用逻辑用语

1.2集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义（提升数学抽象素养)

2.能识别给定集合的子集（提升逻辑推理素养）.

3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用（提升直观想象素养）

4.在具体情境中，了解空集的含义（提升数学抽象素养)

重点：集合间包含与相等的含义，子集与真子集的概念，用集合语言表达数学对象或数学内容

难点：对相近概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示

学习目标

重难点

4

真子集的概念

5

空集

6

子集的性质

1

子集的概念

2

Veen图

3

集合相等

7

例题精讲

8

练习巩固

我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，53，等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？

子集的概念

1

观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

(3)，

可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A，(2)中的集合C与集合D也有这种关系。

子集

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集

记作：AB（或BA）

读作：“A包含于B”（或“B包含A”）

（1）若AB，则任意，均有但对于任意，可能成立，

也可能不成立，如观察中（1），，但

（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的子集，

记作或，读作“不包含于”或“不包含”

子集的概念

1

注意

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

Veen图

2

定义

提示

在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图，这样，如果，就可以表示如图

A

B

（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，通常用椭圆、圆、矩形来表示；

（2）用Venn图表示集合的优点、是能直观地表示集合间的关系，缺点是集

合元素的公共特征不明显。

3

集合相等

，

定义

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。

也就是说，若AB,且BA,则A=B

集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，

集合F中任何一个元素都是集合E中的元素.

这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的.

如何判断集合相等

（1）对于用列举法表示的两个集合，若元素完全相同，则两个集合相等

（2）对于用描述法表示的集合，观察代表元素是否一致（代表元素的符

号可以不同)，且元素特征是否一致，若均一致，则两个集合相等，

例如==

（3）集合满足AB，且BA，则A=B

3

集合相等

例如（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，此时AB

如果集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素存在，那么就称集合A是集合B的真子集，

记作：AB或BA

读作：“A真包含于B”或“B真包含A”

定义

4

真子集的概念

5

空集

定义

我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合没有元素。

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：

空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集

提示

（1）空集是子集中元素最少的集合（不含任何元素）

（2）空集是任何非空集合的真子集，空集自身没有真子集

5

空集

，0与之间的关系

与0与

相同点都表示“无”的意思都是集合都是集合

不同点表示集合0是实数不含任何元素含一个元素0不含任何元素

含一个元素，该元素是

关系0

由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论

6

子集的性质

（1）任何一个集合是它本身的子集，即；

（2）对于集合，，，如果，，那么

（1）如果，那么；

（2）如果，那么；

（3）如果，那么；

知识拓展

7

例题精讲

例1写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集

解：集合的所有子集为，，

真子集为，

不要忘了空集

（1）对于含有n个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为-1，

非空真子集的个数为-2

（2）已知集合A含有n(n≥1)个元素，集合C含有m(m≥n)个元素，则

①若，则符合条件的集合B有个；

②若，或，则符合条件的集合B有个；

③若，则符合条件的集合B有个.

知

识

拓

展

7

例题精讲

例2判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由：

(1)A={1，2，3}，B={|是8的因数}；

(2)A={|是长方形}，B={|是两条对角线相等的平行四边形}

解：(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集，

(2)因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，

所以A=B，当然有

8

练习巩固

1（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）（2）（3）（4）

2（1）已知集合，则的真子集的个数是（）

.16.15.14.13

（2）满足的集合M的个数有个

解析：（1）（2）27

8

练习巩固

3已知集合，

(1)若AB，求实数的取值范围

(2)若BA，求实数的取值范围

解：(1)当AB时，此时

所以即此时无解，

所以不存在实数使AB，故的取值范围为

8

练习巩固

(2)①当时，满足BA，由，得

②当时，若BA，所以

解这两个不等式组，得

综上所述，的取值范围是

8

练习巩固

3已知集合，

(1)若AB，求实数的取值范围

(2)