初中数学新课标教材与旧教材的对比研究【完整版】

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内蒙古师范大学初中数学新课标教材与旧教材的对比研究【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）硕士学位论文初中数学新课标教材与旧教材的比照研究姓名：徐雪梅申请学位级别：硕士专业：学科教学·数学指导教师：包·阿拉坦20070605中文摘要本文通过“?标准?与?大纲?〞、“数与代数〞、“空间与图形〞、“统计与概率〞、“课题学习〞五个方面，对新课标教材与旧教材进行比较研究，并结合作者和其他教师、学生在教学实践中获得的经验、体会，提出了一些合理化建议。引言，说明了选题的背景、研究对象、研究的现状以及研究的目的和意义。第一章，首先介绍了?新课程标准?与?大纲?的比较分析。1．?标准?与?大纲?的比较；2．存在的主要问题。第二章，在“数与代数〞内容的比较分析。1．从“代数〞到“数与代数〞的整体特点；2．加强的内容与典型案例分析；3．削弱的、删去的内容与典型案例分析；4．存在的主要问题。第三章，在“空间与图形〞内容的比较分析。1．从“平面几何〞到“空间与图形〞的整体特点；2．根本保持稳定的内容；3．改变的内容与典型案例分析；4．存在的主要问题。第四章，在“统计与概率〞内容的比较分析。1．统计与概率内容的整体特点；2．变化的内容与典型案例分析。第五章，在“课题学习〞内容的比较分析。1．从“探究性活动〞到“课题学习〞；2．“课题学习〞的典型特色与案例分析。第六章，在关于初中数学叛课程教材使用情况的调查研究。1．学生问卷调查分析；2．思考与建议关键词初中数学．，新课标教材，大纲，比较研究ABSTRACTTheessayhasmadeacomparisonandstudybetweenthenewlessonmarksteachingmaterialandtheoldteachingmaterialaccordingtothefiveaspectsof‘'<Standard>and<Outline>〞，‘'NumberandAlgebra〞，“SpaceandSketch〞．“StatisticsandProbability’’and‘qbpicStudy'’．Anditalsoputforwardsomereasonablesuggestionscombiningexperienceinteachingpracticebytheauthorandtheotherteachersandstudents．Preface，hasexplainedthebackground，researchobject，thepresentconditionandthepurposeandthemeaningofthestudy．Chapter1．Firstlyithasintroducedthecomparisonandstudybetweenthenewlessonmarksteachingmaterialandtheoldteachingmaterialofjuniorhighschoolmathematics．1．<Standard>with<outline>ofcomparison．2．KeyproblemofexistingChapter2．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“NumberandAlgebra〞．1．thewholecharacteristicsfrom“Algebra'’to‘'NumberandAlgebra'’．2．thefortifiedcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis3．theweakening，deletingcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．4．KeyproblemofexistingChapter3．Thecomparisonandanalysistothecontentsof‘‘SpaceandSketch〞．1．thewholecharacteristicsfrom‘'PlaneGeometry〞to“SpaceandSketch〞2．thecontentsofkeepingstablebasically3．thealtemantcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．4．KeyproblemofexistingChapter4．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“StatisticsandProbability〞．1．thewholecharacteristiesofthecontentsofstatisticsandprobability2．thechangingcontentsandthetypicalmodelcaseanalysis．Chapter5．Thecomparisonandanalysistothecontentsof“TopicStudy〞．1．from‘‘InvestigationActivity'’to‘‘TopicStudy'’2．thetypicalfeaturesof‘'TopicStudy'’andthecaseanalysis．Chapter6．Theinvestigatingandthestudytotheusingcircumstanceofjuniorhighschoolmathematics1．thestudents’questionnaireanalysis2．somethinkingandsuggestionKEYWORDS：Juniorhighschoolmathematics，Thenewlessonmarksteachingmaterial，Outline，Comparisonandstudy内蒙古师范大学教育硕士学位论文引言在改革开放和现代化建设的新时期，科学技术迅猛开展，特别是以信息技术为主要标志的科技进步日新月异，高科技成果向生产力的转化越来越快，国际间综合国力的竞争日益剧烈，这一切都与作为科学技术根底的数学息息相关，同时，现代数学也得到很大开展，特别是数学在各个领域的广泛应用，使许多国家越来越深刻地认识到数学的重要性以及数学教育改革的必要性，因此，纷纷着手进行数学课程改革，研制自己的数学课程标准。我国于2001年7月，教育部正式公布了?全日制义务教育数学课程标准?的实验稿(以下简称?标准?)，同年9月开始，全国有42个国家实验区率先进入新课程实验，47万中小学生进入新课程，使用新课程标准教科书【“。呼和浩特地区是在2002年9月正式进入新课程，使用华东师范大学出版社的新课程标准教科书?数学?。我们知道，教材是实现课程目标的重要资源【2】，为学生的学习活动提供根本线索，在初中数学教学领域处于十分重要的地位。因此，正确理解和把握新教材的理念、设计思路、编写特点，是实施初中数学新课程的关键，确实，教材的改革是一个重要课题。最近，关于义务教育数学课程标准的制订和教材的编写引起了人们的广泛争论，特别是能够得到许多著名数学家、资深教授对课程改革的关注，这些争论也引起了国家教育主管部门的高度重视，2005年4月26日，教育部根底教育课程教材开展中心向社会公布其在网站上新设两个栏目，希望广阔教育工作者和社会各界“围绕根底教育课程标准(实验稿)的修订工作和新课程推进等问题，畅所欲言，献计献策〞【31，能够在群众媒体上公开讨论，无疑是时代的进步，这在数学课程改革史上是第一次，由此，有关数学新课标的争论开始由学术殿堂走向民间群众化。同时，在2005年4月30日出版的?数学通报?，以较大篇幅刊登了{2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录?，主题便是“义务教育阶段数学课程标准的回忆与讨论〞，其中不乏数学界对初中数学新课改的批评意见。其实，自2001年7月?标准?正式推出后，这些批评意见就没有停止过。批评的焦点之一是新课标对欧氏几何(平面几何)注重推理证明的数学内容的处理。由于考虑到学生的学习兴趣、接受能力等，新课标用“空间与图形〞替代了“平初中数学新课标教材与旧教材的比较研究面几何〞，不少数学家却认为，作为训练学生逻辑思维的主要内容，几何在新课标中应该得到加强。清华大学的萧树铁教授说：“在我国的传统文化中，逻辑思维一直是比较薄弱的，直到现在也还是如此，而几何在这方面的训练是大有可为的，但新课标里，欧氏几何几乎消失了，就连“逻辑〞这两个字在百余页的新课标中也只出现过两次〞141。著名数学家陈省身教授在2002年2月接受采访时更强调，“中学一定要讲欧氏几何，几何推理的局部不能取消，整个数学就是建立在推理之上的〞15J。焦点之二是新课标较多地采纳了心理学、教育学专家的意见，对数学教育的改革“有点革命的味道〞。北京师范大学的刘绍学教授就认为，“数学教育只能改革，不能革命，否那么社会、教师都无法接受〞【6】。随着中国教育改革的不断深入，课程教材改革的理论研究与实践探索正成为教育领域最热fJ的话题，更是数学教育研究领域的重要课题，这次课程教材的改革无论是课程性质和结构，还是编写理念、编排思路都发生了很大的变化，特别是对几何课程的改肇倍受争议，但在另一个意义上，对这些尚具争议的问题，才有必要开展教材的比较与研究。就曰时而言，大批的新版教材在经历了第一轮试用之后，即将进入修改与完善阶段。在这样的背景下，本文想透过一线教师的视角，通过对新、旧两种教材的比较研究，对教材的编写提出一些实践层面上的个人建议，希望为新教材的进一步改革献计献策。2内蒙古师范大学教育硕士学位论文第一章?新课程标准?与?教学大纲?的比较分析一、‘标准?与?大纲?的比较1．根本理念的比较根本理念是?标准?基石和理论支撑。它着眼于培养学生终身学习的愿望和能力，开展学生的创新精神和实践能力，充分表达了数学课程的开展、变化要效劳与国家的开展、民族的振兴，要遵从于每一个学生的全面开展的要求。?标准?坚持的是继承中国传统而开展起来的、具有中国特色的群众数学理论，是典型的认得全面开展观。这一观念的脊髓表达为：“义务教育数学课程的最终目的是为学生的终身可持续开展开展奠定良好的根底实现人人学有价值的数学；入人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的开展。〞事实上，这一提法首先是义务教育面向全体学生，表达基础性、普及性和开展性的总体目标所决定的。义务教育阶段的数学课程不能以培养数学家，培养少数精英为目的，而是要面向全体学生、面向群众，使每一个学生都得至Ⅱ一般性的开展，而且越是关注学生的一般性开展，就是越要面向全体学生，培养更多的强国之才。?大纲?的根本理念散见于它的局部内容之中，其中主要的局部包括：“大纲中规定的必学内容的教学要求是根本要求，是全体学生都应当到达的。面向全体学生，就是要求所有的学生打好共同的根底，并开展他们的个性和特长，促进每一个学生的开展〞。它强调人人学习相同的数学、强调所有的学生打好共同的根底、强调掌握系统牢固的数学根底知识等观念。2．课程目标比较?大纲?的课程目标是在它的“教学目的〞中表达的，即以培养学生获取数学知识、技能和能力为首要目标，将开展思维能力作为能力培养的核心。‘标准?的课程目标包括总体目标和学段目标。总体目标明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面作了进一步的阐述。学段目标是针对以上四个方面又根据学生在不同学段的开展提出不同的要求。?标准?的课程目标体系，可分为开展性领域与知识技能领域，开展性领域的实现以数学知识技能的学习为根底，但对于知识技能领域来说，开展性领域又具有初中数学新课标教材与旧教材的比较研究导向功能。开展性领域(数学学习中的情感与态度、对数学的认识、数学思考、解决问题等)的提出是?标准?的一大特色，知识技能领域方面的目标包括知识技能目标与过程性目标，过程性目标即指学生在数学活动中经历(感受)了什么、体验(体会)了什么、探索了什么等等，这是?大纲?中没有提到的，而?标准?仍沿用?大纲?中已有的“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用〞等词语刻画在数学认知方面四个不同层次的要求，不过?标准?用大量案例加以说明，以减小理解的落差，这也比?大纲?进了一步。表1—1课程目标比照义务教育数学课程标准(实验稿)初中数学教学大纲课程目标知识与技能总体目标l过程与方法鬯l解决问题学段目标l情感、态度、价值观教学目的总之，在重视培养学生获得数学知识与技能的同时，?标准?比?大纲?更注重每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的开展，关注学生潜在个性的挖掘与开发，全方位为学生的可持续开展奠定良好的根底。3．课程内容比较?大纲?的教学内容分为代数、几何两块，而?标准?安排了“数与代数〞、“空间与图形〞、“统计与概率〞、“实践与综合应用(第三学段即初中安排了课题学习)〞四个并列的孕习领域。(1)与?大纲?相比，?标准?内容的设计更能表达“九年一贯制〞的思想。它将九年划分为三个学段(第三个学段7～9年级即初中)，更注重小学与初中数学内容的衔接，同时也说明每一个学生在接受义务教育的全过程中，所学的数学内容是紧密联系的，都应当具有普及性、根底性和开展性。(2)通过对?大纲?所规定的教学内容的教学，强调使学生掌握扎实的数学根本知识。而通过课程内容的学习，?标准?强调学生的数学活动，开展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，这些原本处于“隐性〞状态的数学，在?标准?中得到明显的表达，即将成为新的数学课程的主题。而且这些“隐4内蒙古师范大学教育硕士学位论文性〞的目标，并不是彼此孤立的，不是由某一局部内容就能实现的，它们是互相渗透在整个数学课程内容之中。(3)?标准?与?大纲?相比，课程内容又有很大的变化，既有加强又有削弱的方面。加强的内容方面，?标准?更加重视开展学生的数感和符号感，重视口算、估算，提倡算法多样化，注重引导学生体会证明的必要性，理解证明的根本过程，加强培养学生“说理有据〞的意识，加强了三维空间几何体的有关内容，为学生能够“直观地思维〞提供了不少素材。?标准?还大大加强了“统计与概率〞的内容，首次将“统计观念〞作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，而?大纲?只在代数中涉及有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内容。?标准?增设了“实践与综合应用(初中是课题学习)〞局部，这是一个创新，不仅强调了这一个领域，还有助于改变长期以来数学教材脱离现实生活、脱离实际的状况，使学生有时机综合运用数学知识和方法解决实际问题，探索数学规律，体会数学与现实的联系，培养学生自主探索与合作交流的能力。削弱的内容方面，在保持根本笔算训练的前提下，?标准?进一步控制计算的难度和速度(具体在第二章详细介绍)。(4)?大纲?和?标准?都注重利用数学史料来加强学生的思想品德教育。?大纲?提出利用有关代数史料和几何史料对学生进行思想教育，例如安排了“我国古代数学家对勾股定理的研究〞等内容：?标准?建议安排有关方面的数学背景知识，丰富学生对数学开展的整体认识，例如设置了“欧几里得?原本?的介绍〞等内容，可见?标准?所列举的数学史料已不局限于本国，而且还放眼于世界。(5)?标准?更重视新技术的应用。?大纲?虽提到计算器的运用，但只是用来解决一些复杂的计算问题，如开平方、开立方等，而?标准?提倡将现代信息技术与课程内容紧密结合，并鼓励把计算器与计算机作为研究、解决问题的强有力的工具，增进学生对数学知识的理解，可见现代信息技术在?标准?中被提到了较高的地位。二、存在的主要问题1．理念转变问题如何将新理念转变为教学行为，使学生真正受益，对不少教师还是一个亟待解决的问题。一些教师虽然参加了培训，可是一回到自己的课堂，就“穿新鞋走老路〞，课5初中数学新课标教材与旧教材的比较研究堂上满堂灌，课堂教学没有一点新课程理念。还有另一些教师片面理解新课程的理念，过分讲究形式，一节课下来，热热闹闹，实效性不大，甚至无法完成教学任务。2．新课程标准与考试制度之间的关系新课程标准淡化了评价的筛选功能，这是为大家赞赏的，也是最为担忧的一个问题，因为我国毕竟仍需要通过考试手段来选拔人才，在目前“应试教育〞依然主导的环境中，课标与考试的关系是最敏感的问题。制订课程标准的初衷是要减负，但是造成学生负担过重的主要原因，其实是针对选拔性考试而进行的高强度应试训练，而不是因为内容多。实践已经证明，以减负的名义削减课程内容缩小考试范围，只能提高“题海战术〞的效益，不能减轻学生的课业负担，瞄准中考、高考的强化训练照旧如火如茶，甚至变本加厉。考试制度不着手改革，负担过重的问题是没有希望解决的，这也是新课标存在的主要问题，及待解决。3．初、高中数学的衔接问题到2005年9月，第一批呼市实验区的初中学生已经毕业，但高中还没有进入新一轮高中课程改革，所以目前正处于初中课标教材到高中大纲教材教学衔接转型阶段，从2005年秋季，发现了一些有待解决的问题。高中教师普遍反映，新课改实验的毕业生在进入目前使用大纲教材的高中阶段后，既有优势也有问题，在数学学科表现出的优势是：参与新课程实验的毕业生思维活泼，课堂参与能力强，敢于发表自己的见解：在数学问题的学习与探索过程中表现的比较积极主动，数学探索能力有明显提高，时而产生一些“奇思妙想〞；数学应用意识和应用数学知识解决数学问题能力有所加强等等。问题是：参与新课改实验的毕业生在学习高中非课标教材时，有明显的知识欠缺。如数学推理论证过程中经常遇到困难，特别是在处理一些难度较大的代数计算、几何推理时出现的困难更多；计算能力、准确性和速度都有所降低等等，特别是在当前高考制度根本没有较大变化的情况下，更加产生对学生运算、推理能力的担忧。4．新课程培训理论与实践脱节新课程启动以来，从上到下，开展了不同层次、不同内容的培训。但实际情况是，理论讲得比较多，操作层面少，许多教师仍然感到无所适从，不知该怎样把理论运用到实践中。由于受教学时间限制，新课改培训时间短、内容多，教师们在培训期间很难把培训的知识及时消化，当然也就不能把所学的知识真正运用到教学工作中，这将直接影响课改的质量和效果。实践中我们发现，不少教师对新教材的编写意图理解不6内蒙古师范大学教育硕士学位论文到位，走了许多弯路。美国加州大学著名华裔数学家项武义教授就认为，“中国数学教育的最大弊端是教师培训，改革的突破口也是教师培训，要先有一套好的师资培训教材，再有一套实验教材，再有统一的标准，现在的路子走反了’H〞。建议：多方面筹措谍改的培训专项经费，加大投人，使更多的一线教师能够接受培训，同时，在新课程中要注重培训的实效性，着重解决一线教师在课堂教学中的困惑。如：看一节课是不是好课，究竟应该看什么?课堂上热热闹闹就是成功课了吗?用新课程标准如何评价一节有效地课堂教学?新教材对知识、技能的稳固和训练淡化了，这是否意味着双基要求可以降低了昵?探究式学习与接受式学习有什么样的关系?等等。市一级教研部门多组织一些课堂巡回指导和送教下乡活动，让农村的教师不出“家门〞、少化钱就可以看到、听到、参与到高质量的培训。5．积极开展校本教研活动在课改教学中，会经常遇到问题，非要等到上级部门一一的解决，肯定是不现实的，有效的途径是通过建立校本教研制度，经常性地进行教学反思，与同行讨论交流，主动学习现代教育理论以及本学科的教材和教法，提高自身的专业水平和教学、教研能力，理解各种教学方法在教学中的作用和适用的范围，课堂上教学模式、教学方法的多样化，以追求最正确教学效果，尽快地适应新课程。6．有些教材不尽人意呼市地区初中数学选用的教材是华东师大版，该版本在内容的编排上起点较高，开放性、活动性、创新性都很强，一些素材很城市化，有的不符合学生的生活经验，教师操作起来需要很长时间，由于班容量过大，开展自主、合作探究活动往往很难收场，普遍反映无法完成教学任务。?标准?的建立只是第一步，要表达新课程理念还必须通过教材的编写，因此，教材编写的质量直接影响新课程标准的实现。教师在新课程教学中要依据?标准?疏理教材，在处理教学内容时，要积极反思，既要对传统的课程进行改革，又要把传统课程中的精华溶入新课程当中，加以开展，创造性地使用教材。下面就从由此编写的新教材的‘数学?(华东师范大学出版社)与旧教材的?代数?、‘几何?(人民教育出版社出版社)进行比较研究。7初中数学新课标教材与旧教材的比较研究第二章“数与代数〞内容的比较分析作为义务教育阶段最根本的、最主要的课程内容之一，“数与代数〞对于开展学生的数感、符号感和模型意识，具有其他内容不可替代的作用；同时，“数与代数〞的思想与方法对于学生理解数学的意义，提高解决问题的能力以及形成正确的、完整的数学观具有十分重要的作用。?数学?中“数与代数〞的内容与?代数?比较有很大的变化。这种变化既有别于“空间与图形〞在内容上的增减和重组，也有别于“统计与概率〞的增加和重心转移，而是有自己的特点。第一节从“代数〞到“数与代数〞的整体特点一、从“代数〞到“数与代数〞——教育价值的更好表达“数与代数〞的内容包括：数与式、方程与不等式和函数，它们都是研究现实世界数量关系和运动、变化规律的数学模型。?标准?之所以将“代数〞改为“数与代数〞，一个重要目的是为了更好地突出这局部内容的教育价值，使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用能力。数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动都有利于培养学生的推理能力，提高学生的思维水平。对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，有利于培养学生的创新意识和创造性思维能力。正数与负数、精确与近似、与未知等概念中蕴涵着对立统一的思想，变量和函数的概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的学习有助于学生用辨证的观点认识现实世界。在?标准?中“数与代数〞中的符号表示所蕴涵的思想，可以深刻地揭示存在于同一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到一个更高的水平；它运用代数式、表格、图像进行多种表示的处理手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的策略；它的一些重要思想和方法，将帮助人们从数量关系的角度更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界，为培养具有良好的数学素养的公民做出奉献。内蒙古师范大学教育硕士学位论文二、“数与代数〞变化的整体特点?代数?主要侧重于“数、代数式、方程、函数的运算〞，?数学?中的“数与代数〞那么是从实际问题出发，强调探索事物之间的关系和变化规律，突出研究对象一般化(或建立数学模型，把实际问题数学化)的过程，以及对数学模型解释、应用和反思的过程。同时，强调为每个学生创造学习的时机，使学生获得运用代数的思想和方法认识和解决问题的能力、推理论证的能力、数学表达与交流的能力，进而不断丰富对数学的认识和感受。具体来说，“数与代数〞变化的整体特点可以概括为如下几点。第一，重视数字的现实意义以及对数字的感受，体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景开展代数运算的含义，在保持根本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻找合理、简捷的运算途径和方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。第二，对于应用题，强调现实性、趣味性和可探索性，题材呈现形式多样化(表格、图形、漫画、对话、文字)；强调对信息材料的选择与判断；解决问题策略多样化，问题答案可以不唯一：淡化人为编制的应用题类型及解题分析。第三，使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，从多个角度获得对数学概念和数学过程的感受和认识，把握事物的变化和事物间的关系，初步开展学生的符号意识，进行符号运算。第四，“数与代数〞比“代数〞更要求学生体会方程和函数是刻域现实世界，并能够有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物开展规律、预测事物开展的重要手段。重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题。第五，淡化繁杂的数字计算(如淡化二次根式的运算)，适当弱化恒等变形(如多项式计算，乘法公式，因式分解)，适当削弱二次函数的极值问题，无理方程、可化为一元二次方程的分式方程等内容不作要求。第二节加强的内容与典型案例分析从?代数?到?数学?中的“数与代数〞，从课程目标、课程内容等方面，都发生了很大的变化，这就是从“代数〞的单纯地强调培养“正确迅速的运算能力〞过渡9初中数学新课标教材与旧教材的比较研究到培养“数感、符号感，开展抽象思维、代数建模意识〞。具体情况如下：一、强化在现实情景中实施数学活动，实现对数学内容的理解和把握数学本身具有抽象性，但数学所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系。学习数学的过程是应当让学生在其中感受、体验、理解这些内容的来源、现实背景和本质，形成良好的数学意识，建立数感、符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，数学的内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，并有良好的数学内涵。例如，七年级(下)的?数学?中有这样一道题：初一(5)班有46名学生，安排值日生时要考虑：周一至周五每天除清扫教室外，还要清扫学校包干区；包干区面积不大，平时人数可少些，周五大扫除要和清扫教室的人数差不多；周一早晨安排1至2名同学整理教室；每位同学每周轮到一次值日。请你代理劳动委员，安排值日人数。这道题充分体观了?标准?的根本理念：让学生经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程：数学学习的内容有趣、现实而且贴近生活，这些内容还有利于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。在教学过程中，通过对新教材的使用，我认为新教材在“数与代数〞的编写方面较以前有很大的改良，应该继续保持。二、调整对计算问题的处理方式，尤其突出理解数的意义、开展数感1．关于计算与数感问题要清楚地认识计算在数学教育中的作用——计算是帮助我们解决问题的工具，在具体的情境中才能真正认识到计算的作用。如果把计算放在整个数学体系之中，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算，学生就会将计算做为解题的一个组成局部，把计算与实际问题情境联系起来。因此，在“数与代数〞中，首先应当让学生理解的是面对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法，口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。在这样的过程中，学生不仅理解了计算、计算的意义，而且能够真正培养起良好的数感，逐步学会用数学思考。例如八年级(下)的?数学?第16章“数的开方〞的“实数〞局部中有这样的例题：试估计√3+√2与石的大小关系。10内蒙古师范大学教育硕士学位论文分析：用计算器求得√3+√2—3．14626437，而万≈3．141592654，这样，容易判断：√3+√2>石。2．理解数的意义、开展数感的典型事例分析例如，阅读材料中的“光年与纳米〞(七年级上)1光年≈299792．458x60x60x24x365．25≈9．46x10佗(千米)，即约等于9．46万亿千米．离太阳最近的恒星与太阳的距离为4．22光年，银河系的直径为10万光年，人类所观测到的宇宙深度已到达150亿光年。你是否可以体会到光年作单位的优越性。1纳米=—；米，即l米=109纳米，我们通常使用的尺子上的-d,格是1毫米，lO’l毫米=—L米，可见，1毫米=106纳米，容易算出，1纳米相当于1毫米的一百万分105之一，可想而知，1纳米是多么小。象这样的例子特别多，我认为新课标?数学?的“数与代数〞的编写还是很符合现实性、趣味性的要求的。．三、强调“数与代数〞是刻画现实世界的数学模型，注重培养学生的应用意识?标准?指出，应该让学生“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型〞。关于数学建模，由于社会的开展，必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，而初中数学的代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线。如对于方程，新教材没有按照原有的习惯分类，如工程问题、行程问题、浓度问题等，而是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题。实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去。?数学?(华东师大版)在编写中确实充分表达了：通过丰富的实例，展现方程的数学模型思想，让学生经历“建立方程模型〞这一数学化的过程。一元一次方程模型旧教材的例子那么过于陈旧，且较为枯燥，与学生的生活联系不大。对于“一元一次方程〞这局部知识，旧教材先是介绍了一元一次方程的概念及其解法，再学习一元一次方程的应用。应用题共出现八种经典的类型：“和倍差倍问题、体积问题、相遇初中数学新课标教材与旧教材的比较研究问题、追及问题、调配问题、工程问题、浓度问题、数字问题〞。这些例子都远离学生的生活，导致学生的学习兴趣不大。而新教材那么引用“你今年几岁了?〞这个身边的实例引入了一元一次方程，再研究其解法。应用时，举了如下的例子：“日历中的方程、打折销售、教育储蓄、希望工程的义演〞，用这些常见的实例来引出一元一次方程的应用，这些例子学生有生活的根底，学起来容易，积极性也大大提高了。例1．小明的爸爸前年存了年利率为2．43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得的利息正好为小明买了一只价值48．60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?此题是典型的一元一次方程建模问题，学生可以通过充分的了解年利率、利息、利息税等生活中常见的问题，建立方程模型，经历数学化的过程。类似这样的问题特别多，如“打折问题〞、“旅游门票问题〞、“用水、用电问题〞等，题材形式非常丰富，而且很贴近生活，教学时，课堂气氛特别活泼，学生非常喜欢，这在以往是未曾出现的。一次函数模型例2．某电信公司的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部必须交月租费50元，另外每通话1分钟交费0．4元。B类类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟交费0．6元。(1)假设每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种收费方式?(2)每月通话多长时间时，按A、B两种收费标准交费，所交话费相等?二次函数模型例3．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离〞。某车的刹车距离s(m)与车速x(km／h)间有下述的函数关系：s=O．Olx+O．002x2。现该车在限速140km／h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46，5m。现推测刹车时，汽车是否超速?第三节削弱的、删去的内容与典型案例分析从?代数?到?数学?，“数与代数〞有许多弱化了的内容，这些综合在一起，体现在以下几个方面：一、删去了一些“繁、难、偏、旧〞的内容20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得2内蒙古师范大学教育硕士学位论文数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了很大的开展。数学已经从“研究空间形式和数量关系的科学〞开展为“人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛的过程〞。这～过程充满着探索与创造，观察、实验、模拟、猜想等已经成为人们开展数学、应用数学的重要策略。为此，?数学?删减了一些对义务教育阶段的学生来说是偏难、偏繁的内容，其主要内容如下：(1)删除根式的运算、无理方程。删去了对“最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式、同类二次根式〞的要求，将“掌握积与商的方根的运算性质dab=4a·4b(a≥O，b≥O)，，犀=!竺(a≥旬，b>o)，会根据这两个性质熟练地化简二次根式，’的要求弱化到仅仅Vb4b知道(了解，属于?标准?的弹性内容)。将“掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法那么，会进行运算的要求降低为“了解〞，而且删去对“会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化〞的要求。删除可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组，对方程组的要求仅仅为：“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程的分式不超过两个)。了解根式的概念；理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程〞。(2)删去“最简分式，分式的乘方运算法那么，以及分式的乘方运算〞，对分式的运算仅仅要求到“了解分式的概念，会利用分式的根本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减，乘、除运算〞。(3)删去因式分解的“分组分解法〞，弱化“多项式因式分解的一般步骤〞；降低对因式分解的要求；对因式分解仅仅要求到“会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解〞。(4)不要求“对解析式为只含有一个自变量的取值范围〞，对函数定义域的要求仅仅到“能确定简单的整式、分式的函数和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值〞。二、淡化形式，注重实质初中数学新课标教材与旧教材的比较研究淡化形式，即淡化有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。对一些概念以描述性表述代替形式化表述。弱化或删除的代数概念、公式、法那么，主要有：代数和；有理数的运算律。二次根式分母有理化；最简二次根式；同类二次根式；积与商的方根运算性质：字母二次根式的讨论与运算。去括号、添括号法那么；单项式、多项式、合并同类项、整式除法运算。多项式相乘的法那么及公式(降低要求，如乘法公式只须记忆(a+b)(哥曲)=a2-b2：(a+b)2=a2+2ab+b2)。因式分解的分维分解法。最简分式，分式的乘方。消元法；二元二次方程组及其消元法、增根。三元一饮方程组及其解法。一元-次方程解法的“直接开平方法〞。～元二次方程的根的判别式，二次三项式的因式分解。可化为一元二次方程的分式方程：增根与验根；换元法。二元=次方程，二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。(降低)对“解不等式、解一元一次不等式组〞的要求。弱化“函数自变量的取值范围的运算〞。例如，对函数概念等处理方式的变化。函数是一种变量相依的关系，它的直观形象就好象一个进行内部操作的机器，比如就象y=3x那样，输入一个值就有对应输出一个值。新教材?数学?中的函数是这样引入的：先举了四种问题的例子，有“一天的温度(时间与温度)〞，“年利率问题(存期与年利率)〞，“收音机的刻度盘(波长与频率)〞，：“圆面积(半径与圆面积)〞，让学生充分体验在变量之间关系的根底上直观地把握函数，并逐步过渡到初步掌握函数的根本思想和具体内涵，这是切实可行的方案，在教学实践中，我觉得要比旧教材的引入更自然、更形象化。同时，对函数定义14内蒙古师范大学教育硕士学位论文的记忆、理解的难度降低了。其中，对函数定义的记忆，求定义域、值域的运算量和繁难程度，也被大大弱化。三、控制计算、运算的繁、难程度以及对运算的技巧性和熟练程度的要求80年代以来，随着计算机和计算器的普及，对中学生的运算、变形的要求降低了，运算能力的内涵也发生了变化。正是在这种情况下，?标准?提出了“控制计算、运算的繁、难程度以及对运算的技巧性和熟练程度的要求〞。(1)降低了对笔算的难度与熟练程度的要求。(2)适当降低了对有理数、实数混合运算的要求。(3)降低了符号运算的难度。例如，降低恒等变形的难度，如多项式相乘仅指一次式相乘，二次根式只是了解概念及其加、减、乘、除运算法那么，会用它进行有关实数的简单四那么运算(不要求分母有理化)，虽然是很微小的变化，但反映了这方面的要求降低了。因式分解只要求提取公因式法和公式法，并且直接用公式不超过两次。一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程。，分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组没有列为课程标准之内。新课标的?数学?删减了这些过于繁杂的代数式运算，大方向是好的，一方面是因为计算机的介入，另外，培养专门的数学人才不是义务教育阶段数学课程所要实现的目标，绝大多数学生在今后的生活和学习中并不需要这种熟练的技能，而这一过程的学习却要花费学生相当多的时间，甚至会有害于他们学习数学韵兴趣和信心。就现状而言，对运算意义的理解，根据问题的需要选择适当的算法和运算工具。估算结果的合理性等意识和能力的培养那么应当得到加强，这也是运算技能的重要内涵。同时，?标准?认为符号运算对于数学来说又是必不可少的，独立于题目或模型的形式化的训练是必要的，是学生学习代数这门课和学习其他课程所必须具备的根本技能之一，因此，必须要对符号运算进行必要的训练，而且要适当地、分阶段地进行一定数量的形式运算，而不是以往所要求的“练精练熬〞。初中数学新课标教材与旧教材的比较研究第四节存在的主要问题?标准?的理念非常好，但任何事情一过头就会走向反面，我认为新课标的?数学?教材就存在这样的问题一、过于低估了学生的能力，使得教材内容越来越少，老师讲的越少、考试却考得的越难，学生的负担加重与旧教材相比，新教材的作业量少了，但知识点多了，信息量大了，做作业的难度、弹性增加了。由于考试与评价不匹配，新教材无法改变学生应试的现状，许多地方、学校(包括我们学校以及我自己)同时使用新、旧两套教材，新增加的内容要学，删减的内容还要学，导致教师不知道如何教，无所适从，经验丰富的教师只好拿着旧教材或课外辅导书多讲题，因此学生用课外辅导书比用数学教材还多。还有的家长找老师给学生补课，老师就补数学旧教材，做课外辅导书上的题，穿新鞋走老路，反而大大加重了学生与家长的负担。所以绝大局部家长对教改是很不满意的，他们既要多缴钱，学生又还没有学到多少东西。二、教材个别地方前后知识的安排上不衔接，严谨性有些不尽人意(1)新教材与旧体制的不协调的问题。如这一届七年级的学生，在上小学时没有实旅新教材，是按原有的教材上的课，其综合素质达不到新教材对学生的要求，这样学生不仅不善于积极思考，也缺少主动思考的习惯。许多日常生活中的名词和概念，如“本息和〞、“本钱价〞、“利润率〞、“利息〞、“利润〞等等，学生不知道就更不懂了，表现出理解能力较差。(2)顺序安排不够好，系统性不强。如学习“去括号〞时，不学“添括号〞，但在“合并同类项〞时，却常用到“添括号〞。“不等式〞是在八年级下册才学到，但在八年级上册学“一次函数〞时就涉及到“不等式〞的知识。(3)分式的处理。分式要到九年级(上)才讲到，但在实际教学中，把分式的内容与分数的内容比照着讲，实践证明学生是很容易掌握的，由于他们已能熟练进行分数的计算，分式的学习应该不是难事，要到九年级才讲，这就给函数自变量的取值范围(分母不能为O)、反比例函数、相似形中的比例线段、物理中的公式变形、科学记数法(负整数指数幂)带来一连串的困难。(4)一元二次方程的判别式、根与系数之间的关系应当纳入教学要求，不然会16内蒙古师范大学教育硕士学位论文对以后的学习带来困难。(5)因式分解中的十字相乘法和分母有理化这些内容没有必要删去，因为这些内容并不算难，而且经常要用到。增加的新方法，更复杂，而且删去十字相乘法对于快速解一元二次方程带来麻烦。(6)解一元二次方程时，配方法是必学的内容，但到了讲二次函数时，认为配方法是加重学生负担，删去了，只告诉学生一个公式，考试的时候却经常把这个公式放上去。(7)运算能力很重要，但现在没有了，习题太少，用计算器，笔算能力很差，考试时做题速度跟不上。三、教材中的数学问题过于强调和日常生活相联系。在新课标的?数学?教材中过于强调这一点，因此就编写了很多的例子，为了学这么一点数学知识，要学很多的实际问题，一会是工业的，一会是农业的，相当的混乱。例如“股票〞的问题，许多成年人都不是很了解的，更何况一个小孩子昵!这样只能把学生搞得很疲劳，老师感觉负担很重。课改的初衷是要启发学生的学习兴趣，但是，并不是举了大量的例子，学生就有兴趣，例子过多，把人搞糊涂了，反而没有兴趣了。中山大学的徐远通教授认为，“数学在义务教育阶段不必引入太多的应用内容，以免让学生眼花缭乱反而掌握不到数学的科学实质，数学应由它的简洁、明确、强烈的规律性来引起学生的好奇心和学习兴趣，而不是用繁杂的事例来灌输知识，，【〞。17初中数学新课标教材与旧教材的比较研究第三章“空间与图形〞内容的比较分析没有人会疑心几何的重要性，特别是在人类进入信息社会的今天，几何对于社会开展的奉献越来越大。无论在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、、无线、高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛采用了传统的和现代的几何学理论，因此，几何将在数学课程中发挥越来越重要的作用，是义务教育数学课程的重要组成局部。在义务教育数学课程中，几何这一领域特别引起了数学家和教师的广泛关注。开设怎样的几何课程，一直是国际数学课程改革的焦点，本次改革也不例外。从?平面几何?到?数学?中的“空间与图形〞，许多内容都进行了较大的变化，这也同时引起了国内数学教育界乃至数学界和社会各界的广泛关注和争议。本章将重点探讨具体内容的变化以及我个人的“几点思考与建议〞。第一节从“平面几何〞到“空间与图形〞的整体特点“空间与图形〞是在平面几何内容的根底上开展起来的，它主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空问、并进行交流的重要工具。?标准?将以往主要涉及平面几何的“几何〞拓展为“空间与图形〞，确实突出了这局部内容的教育价值和主要特点。一、几何课程的教育价值事实上，几何课程的价值绝不仅仅是推理和计算，几何是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，直观、空间想象等越来越成为一种重要的思维方式。即使是推理，在几何课程中也不局限于逻辑推理，而是充满着多种形式的推理。具体来说，学习几何有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间；有助于学生开启无穷的直觉源泉，形成创新意识；有助于学生推理能力、解决问题能力和情感态度的开展；有助于学生获得必需的几何知识和必要的几何技能，体会几何与代数、概率与统计等内容的内在联系，并初步开展空问观念、学会推理。1．有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间学生生活的世界和接触的事物大都与空间、图形有关，他们常常需要从形状去认内蒙古师范大学教育硕士学位论文识周围事物，描述这些事物在形状上的特征，并用恰当的方式表述它们之间的关系，表达图形直观以及图形分析在理解自然世界和社会现象中的绝妙工具作用。随着他们的不断成长，还要用有关空间与图形的知识解决学习、生活和工作中遇到问题。特别是随着计算机制图和成像技术的开展，几何方法更是被运用到人类生活和社会开展的各个角落。对于学生来说空间与图形是帮助他们更好地生存并促进自身开展的重要基’础，自觉地应用空间与图形的有关内容美化自己的生活、拓展自己的生存空间。因此，义务教育阶段开设几何课程的首要原因是在于‘铉个世界是几何的〞。2．有助于学生开启无穷的直觉源泉，形成创新意识图形以鲜明的直观形式为人们所接受。几何给人类带来了无穷的直觉源泉，这为我们提供了解释和思考现实世界的方式，也为研究数学和科学提供了工具。人们在学习和解决问题中经常运用直观来表达和操作信息，空间观念对于许多创造性的活动都是必不可少的。因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想象的探索过程，这个过程也是人的思维不断在二维、三维、甚至更高维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。由图形带来的直觉、能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，特别是随着可视技术的应用，直观几何的作用越来越大，因此科学家呼吁·‘21世纪几何学万岁〞。由此可见，空间观念的建立是数学教育的重要组成局部，它提供了通过直观理解抽象的途径，它可以作为学习其他数学与科学知识的工具，有助于所有数学里的创造思维。3．有助于学生推理能力、解决问题能力和情感态度的开展这一点，在欧氏几何两千多年的历史中已经得到了充分的肯定。首先，几何内容的直观性、难度的层次性、真假的实验性、推理过程的可预见性，使它成为训练逻辑思维与演绎思维的理想材料和工具，使学生经过训练掌握逻辑思维和推理的根本方法。如发现解决问题的“好〞的策略；从特殊情形探索出一般结果；寻找命题的不同证明；逐步形成理论等。其次，因为几何要求对思维进行系统的、较为严格的训练，这有利于学生对演绎推理有深入的理解，因此，几何的学习成为义务教育阶段启发逻辑思维和培养演绎推理能力的最有效的途径。作为逻辑推理的体系，使学生学会‘‘厶乎逻辑的思考〞、形成严谨求实的科学态度的功能，几何的作用是功不可灭的，特别是欧氏几何。数学大师陈省身教授在许多场合表19初中数学新谋标教材与旧教材的比较研究示：“一定要讲欧氏几何，从前欧几里德几何是整个教育的一局部，而不仅仅是数学的一局部，因为通过它可以使学生在简单的情况下获得一些推理，从几何来讲，没有欧氏几何就太麻烦了，几何的推理局部不能取消，整个数学就是建立在推理上的，之所以数学厉害，推理出来的结果一定是对的，做个实验机器不灵，材料不干净，结果可能不一样，但推理是同一个结果，因此数学对于其他科学不但是有用，而且是重要的〞。因此，学习几何证明，不仅为学生逻辑推理的训练提供了良好的时机，也将有利于学生体验数学推理的力量、证明的意义，了解数学对于人类文明开展所起的重要作用。4．有助于学生获得必需的几何知识和必要的几何技能，体会几何与代数、概率与统计等内容的内在联系，并初步开展空间观念、学会推理。新课标教材重视学生的数学根底知识、根本技能的特点，并根据现代社会对人们从事日常生活、劳动和进一步学习的根本需求，及时调整了一些根底知识、根本技能，例如根本保存了?平面几何?对平面图形及其位霓关系的内容(如点、线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆)，将其拓广为“图形的认识〞，增加了“视图与投影〞等反映空间图形、表达平面图形与空间图形之间关系内容，重新整合了“尺规作图〞等内容。表3-1几何内容比照旧教材(人教版)新课标教材(华师大版)初一线段、角、相交线、平行线图形的初步认识、多边形、轴对称、初二三角形、四边形、相似形平移与旋转、平行四边形、图形的相似、解直角三角形初三解直角三角形、圆圆、图形的全等与证明二、整体特点新的?标准?拓宽了几何的内容，用多种方式来处理几何，结合实验几何、综合几何、变换几何和解析几何，将初中阶段的几何内容分成了四个方面的内容：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明。同时，?数学?对几何内容进行了大幅度的改革：(1)设置了“空间与图形〞领域，将几何学习的视野拓广到学生生活的空间，强调空间与图形知识的现实背景。(2)通过观察、描述、制作，从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型、设内蒙古师范大学教育硕士学位论文计图案等活动，开展学生的空间和图形设计与推理能力。(3)突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多种方式了解现实空间，处理几何问题，更好地体会空间与图形领域的独特思维方式，以及图形在刻画现实世界、认识数学对象特征中的工具作用。(4)重视量的实际意义，在测量过程中学会根据现实问题选择适合的测量方法和工具，重视估测以及其在现实生活中的应用。在几何证明的教学中，不过分追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而是应服从于使学生养成“说理有据〞的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性，体会证明的意义，经历证明的过程，领略证明的根本思想，掌握证明的根本方法等等。第二节根本保持稳定的内容在初中阶段，学生将继续学习根本图形(直线、形、圆)的根本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；学习轴对称的根本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用；学习运用坐标系确定物体位置的方法，开展空间观念。同时，在积累了一定的活动经验与图形性质的根底上，从几个根本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的根本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的根本过程，掌握演绎推理的根本格式，初步感受公理化思想。就具体内容而言，?数学?在以下内容的具体处理上与?平面几何?保持稳定或根本稳定。一、关于图形的认识与其他内容相比，?数学?“图形的认识〞保持稳定的比例最多，具体如下。表3-2空间与图形内容比照?平面几何?(旧人教版)?数学?(华东师大版)几何体；几何图形；点；直线：平面。1．点、线、面两点确定一条直线：相交线：线段；(通过丰富的实例)进一步认识点、线、面．射线：线段大小的比较；线段的和与差：线段的中点。2．角角(理解角的概念)：角的度量①通过丰富的实例，进一步认识角。(?平面几何?将此放在“5轴对称〞②会比较角的大小．能估计一个角的大小，中)会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。21初中数学新课标教材与旧教材的比较研究③了解角分线及其性质。(即角分线上的点到角的两边距离相等，角的内部剑角的两边距离相等的点在角的平分线上。)相交、平行3．相交线与平行线1．理解对顶角；邻角、补角；垂①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余线；点剑直线的距离；同位角；内错角相等，等角的补角相等，对顶角相等。角；同旁内角。②了解垂线、垂线段等概念。了解垂线段最2平行线；平行线的性质及判短的性质，体会点到直线距离的意义。定。③知道过一点有且仅有一条直线垂直与3．空闯直线、平面的位置关系。直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线直线!j豇线，直线与平面，的垂线。平面与乎面的化置关系。探究性活动④了解线段乖直平分线及其性质。图(例如}乏方体和它的外表)。⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索4．行题、公理、定理。平行线的性质。命题；公理；定理。定理的证明。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行形于直线，会_L}I二角尺和直尺过直线外一点画这条氙线的平行线。⑦体会两条平行线之问的距离的意义，会度的量两条平行线之间的距离。4二角形①r解=角形有关概念(内角、外角、中线、认赢、娟iF分线}，会圆Ⅲ任意二角形的角平分线、二角形中线和高，了解：『f』形的稳定性。识1．=ffj形；二=角形的角平分线、中线、②探索斤擘握j角彤中{Z线的性质。高：i角彤i边问的不等笑系：二角③胛艚仑等二角形的概念(对应边、对席角分别相等的』二角形称为全等二角形)，探索并形的内；fJ,1：11：三角彤的分类。掌握两个二角形全等的条件。2．全等=角形④了解等腰一：角彤的有关概念，探索并掌握全篙形：令等三角形及其性质：全等等腰二角形的性质和一个三角形是等腰二角形三角形的州定。的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。3．等腰二舶形⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角等腰二角形的性质和判定：等边三角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。形的性质和判定。⑥体会勾股定理的探索过程，会运用勾股定4，直角三角形理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判余角；直角二角形全等的判定；逆命定直角三角形。题；逆定理；勾股定理；勾般定理的5．四边形①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，逆定理。了解正多边形的概念。②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解他们之间的关系；了解四边形的不稳定性。⑤探索并掌握平行四边形的性质，四边形是四边形平行四边形的条件。1．多边形：多边形的内角和与外角④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性雨】。质，四边形是矩形、菱形、正方形的条件。2平行四边形：平行四边形的性质⑤探索并了解等腰梯形有关性质，四边形是和削定：两条平行线闻的距离。矩形、等腰梯形的条什。菱形、正方形的性质平¨判定。⑥探索剪Y广解线段、矩形、平行四边形、三内蒙古师范大学教育硕士学位论文角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一3．梯形；等腰梯形；直角梯形：等腰块均匀的矩形木版的重心)。梯形的性质和判定；四边形的分类；⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个不规那么多边形的面积；平行线等分线三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并段：三角形、梯形的中位线。能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。(正多边形和圆：通过对镶嵌平面图6．圆形的探究，了解正多边形在镶嵌中所①理解圆以及有关概念，了解弧、弦、圆心起的作用。运用多种平面图形进行镶角的关系，探索并了解点与圆，直线与圆以及嵌设计，拓宽学生的数学和美术知圆的位置关系。识)②探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系，直径所对的圆周角的特征。⑨了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。圆⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的1．圆：圆的对称性；点和圆的位置侧面积和全面积。关系：不在同一条直线上的三点确定7．尺规作图一个圆；三角形的外接圆。垂径定理①完成以下根本作图：作一条线段等于线及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心段，作一个角段等于角，作角的平分线，距之间的关系；圆周角定理：圆内接作线段的垂直平分线。四边形的性质；轨迹、反证法。②利用根本作图作三角形：三边作三角形；2．直线河源的位置关系；切线的判两边及其夹角作三角形；己知两角及其夹定和性质；三角形的内切圆；切线长边作三角形：底边及其底边上的高作等腰定理、弦切角定理、相交弦定理。三角形。③探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆。根本作图④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会会用尺规完成以下根本作图：作写、求作和作法(不要求证明)。～条线段等于线段，作一个角段8．视图与投影等于角，作角的平分线，作线段①会画根本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的垂直平分线，过定点作直线的的三视图(主视图、俯视图、侧视图)，会判垂线。断简单物体的三视图，能根据三视图描述根本利用根本作图作三角形：三几何体或实物原型。边作三角形：两边及其夹角作三②了解直棱柱、圆锥的展开图，能根据展开图角形：两角及其夹边作三角形：判断和制作立体模型。底边及其底边上的高作等腰三③了解根本几何体与其三视图、展开图(球除角形：一直角边及其斜边作直角外)之间的关系：通过典型实例，知道这种关三角形。系在现实生活中的应用(如物体的包装)。了解尺规作图的步骤，对于尺④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单规作图题，会写己知、求作和作法(不的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一要求证明)。些有趣的图形(如雪花曲线、奠比乌斯带)。识图初步⑤通过背景丰富的实倒，知道物体的阴影是怎了解正投影。视图——主视图、么形成的，并能根据光线的方向识别是实物的俯视图、侧视图的意义。的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或会画根本几何体的二视图或三人的身影)。视图。⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单会描绘含有直线和圆弧，圆弧和的平面图和立体图中表示。圆弧连接的轮廓线的简单零件圈。⑦通过实例了解中心投影和平行投影。初中致学新课标教材与旧教材的比较研究二、关于图形与变换?数学?单独设立“图形与变换〞，并将此与“图形的认识〞、“图形与坐标〞、“图形与证明〞等三局部内容并列，成为“空间与图形〞的四条主线。与其他内容相比，“图形与变换〞的内容变化较大，相对稳定的内容较少，但也有一些特点。1．图形的轴对称?平面几何?将“图形的轴对称〞放在“(三)三角形5．轴对称〞中，而?数学?将其列入“图形与变换〞中，二者共同的课程目标要求为：①通过具体实例认识轴对称(?平面几何?为了了解轴对称、轴对称图形的概念)，(探索它的根本性质)理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质(?平面几何?是“了解〞的层次)。②能够按要求作出简单平面图形(?平面几何?中仅仅指线段、角、等腰三角形等)经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。③探索根本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰三角形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并新欣赏物体的镜面对称，并能利用轴对称进行图案设计。2．图形的平移旧教材中无此内容。3．图形的旋转(1)了解平行四边形、圆是中心对称图形。(?平面几何?指出的要求是：了解中心对称、中心对称图形的概念；了解中心对称的性质)(2)能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。(?平面几何?提出的要求是：能找出线段、平行四边形的对称中心：会画出与图形成中心对称的图形)(3)欣赏旋转在现实生活中的应用(?平面几何?仅仅涉及中心对称)。(4)灵活运用轴对称、平移和旋转后的组合进行图案设计。(?平面几何?的要求是：通过实习作业，使学生了解对称在图形设计中的作用以及这类图形的美术价值)。内蒙古师范大学教育硕士学位论文4．图形的相似(1)了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。(?平面几何?中的要求是“理解〞，而且是“比与比例〞，即不仅限于线段，而且还包括代数中的比与比例)(2)探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方。(3)理解两个三角形相似的概念，探索并掌握两个三角形相似的条件。(?平面几何?中是“灵活运用〞的程度)(4)能够利用位似将一个图形放大或缩小。(?平面几何?中没有“位似〞的概念，但相应要求是：会按相似比作一个三角形与己知三角形相似)(5)通过实例认识锐角三角函数sinA、cosA、tmlA，知道30。，45。，600角的三角函数值；会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由三角函数值求它的对应的锐角。(?平面几何?是：了解锐角三角函数的概念，而且涉及sinA、cosA、tanA、cotA，熟记30。，450，600角的三角函数值；会计算由锐角求它的三角函数值，由三角函数值求它的对应的锐角。)(6)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。(?平面几何?的要求是：会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题)具体如下：表3-3图形与变换内容的比照?平面几何??数学?轴对称1．图形的轴对称角平分线的性质；①通过具体实例认识轴对称，探索它的线段的垂直平分线；线段的垂直平分根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴线的性质：轴对称；轴对称图形；轴对称垂直平分的性质。图形的性质。②能够按要求作出简单平面图形经过中心对称一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形中心对称：中心对称图形；中心对称之间的轴对称关系，并能指出对称轴。图形的性质；实习作业。③探索根本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰三角形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并新欣赏物体的镜面对称，并能利用轴对称进行图案设计。2．图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点所连线平行且相等的性初中数学新课标教材与旧教材的比较研究质。②能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。3．图形的旋转图①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点剑旋转中心连线所成的角相等的形性质。②了解平行四边形、圆是中心对称图形。与③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。④欣赏旋转在现实生活中的应用。变⑤探索图形之问的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)。换⑥灵活远用轴对称、平移和旋转后的组合进行图案砹计。相似形4．蚓形舟勺相似1．比例线段①了解线段的比、成比例线段，了解黄比’。比例：比例线段的根本性质；合金分割。比忡质；等比性顾：两条线段的比：成比②通过具体实例认识图形的相似，探索例线段；’Fjj线分线段成l匕例；截二二角形相似图形的怍质，知道相似多边形的对应角两边或其延长线的直线1F行]--第三边的相等，对应边成比例，面积比等于对应边比判定。的平方。2．相似形③理解两个三角形相似的概念，探索并相似二角形：相似三角形的判定；直掌握两个二角形相似的条件。角三角形相似的判定；相似三角形的性④了解l墨j形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。质。⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。⑥通过实例认识锐角三角函数sinA、解直角三角形cosA、伽1A，知道30。，450，60。角的三角1．锐角三角函数；锐角三角函数值：函数值：会使用计算器由锐角求它的三熟记3扩，45。，60。角的三角函数值角函数值，由三角函数值求它的对应的锐2，解直角三角形；解直角三角形的角。应用。实习作业。⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。三、关于图形与坐标?数学?对此内容的处理，采取了与旧教材不同的思路，它将“坐标〞独立成“图形与坐标〞，旧教材将其放入“平面直角坐标系〞，但二者还是有一些相同点：认识并内蒙古师范大学教育硕士学位论文能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出他的坐标。表3．4图形与坐标内容的比照‘平面几何'‘数学?①认识并能画出平面直角坐标系；在给定图的平面直角坐标系中会根据坐标描出点的位平面直角坐标系：理解平面直角置、由点的位置写出它的坐标。形坐标系的有关概念，并会画出平面直与角坐标系；理解平面内点的坐标的意②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，义，会根据坐标确定点和由点求得坐描述物体的位置。坐标。了解平面内的点与有序实数对一③在同～坐标系中感受图形变换后点的坐一对应。标的变化．标④灵活运用不同的方式确定物体的位置。四、关于图形与证明在对证明的数量要求上，?数学?与?平面几何?在以下方面是一致的：1．了解证明的含义①理解证明的必要性。(?平面几何?为：了解)②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论③通过具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、并知道原命题成立，逆命题不一定成立。④通过实例，体会反证法的含义。(?平面几何?在“圆(8)中提出〞了解反证法“的要求，但属于选学内容)⑤掌握演绎推理的根本格式，体会证明的过程要步步有据。2．在对待以下命题的证明和一些具体应用方面的要求是根本相同的①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么着两条直线平行。③假设两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。④假设两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。⑤假设两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。⑥平行于三角形一边的直线截另两边所得的三角形与原三角形相似。一27初中数学新课标教材与旧教材的比较研究3．在对待以下命题的证明方面的要求是根本相同的①平行线的性质定理和判定定理②三角形的内角和定理及推论③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及其逆定理；三角形的三个角平分线交于～点(内心)⑤线段的垂直平分线性质定理及其逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)⑥三角形中位线定理⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。表3．5图形与证明内容的比照?平面几何??数学?1．几何幽形(1)了解证明的含义掌握几何图形的符号表示法。会根据①理解证明的必要性。几何语句画{B相戍的图形，会几何语吉描②通过具体的例f，了解定义、命题、述简单的}Ll'o．r图形。定理的禽义，会区分命题的条件和结论。2．相交与平行③通过具体的例子，了解逆命题的概+理解同角或等角的补角相等的性质和它念，会识别两个互逆命题、并知道原命题图的推证过程，会用它进行推理和计算。成立，逆命题不一定成立。·会用平行关系的传递性进行推理。④通过具体的例子，理解反例的作用，·会用平行线的性质及判定进行推理和计知道反例可以证明一个命题是错误的。形算。⑤通过实例，体会反证法的含义。3命题、公理、定理⑥掌握演绎推理的根本格式，体会证与·l解命题的概念，会区分命题的题设和明的过程要步步有据。结论，会把命题改写成“如果……，那(2)掌握以下根本领实，作为证明的依据么……〞的形式。④一条直线截两条平行直线所得的同证·了解公理、定理的概念。位角相等。·了解证明的必要性和用综合法证明的格②两条直线被第三条直线所截，假设同式。位角相等，那么着两条直线平行。明4．三角形③假设两个三角形的两边及其夹角分别·三角形的内角和定理及其推论相等，那么这两