2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章同步测试

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章2.1~2.2同步测试题

(时间：100分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)

题号12345678910

答案

L下列函数：①y=2x—1；②y=2x"—1；③y=2x；④y=2x'+x；©y=x2—x—1,其

中二次函数的个数为()

A.1B.2D.4

2.抛物线y=3(x-2)'+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

3.抛物线y=-x?的图象一定经过()

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限

D.第二、四象限

4.二次函数y=3(x—h)z+k的图象如图所示，则下列判断正确的是()

A.h<0,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>0D.h>0,k<0

5.已知二次函数y=—TX'+2的图象过点(XI,yi),(x»y?).若xi>x>0,则y1和y

J222

的大小关系是()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.无法比较

6.已知二次函数y=a(x—l)2+3,当x<l时，y随x的增大而增大，则a的取值范围

是()

A.ae0B.aWOC.a>0D.a<0

7.用20cm长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为xcm,面积是Scm?,则S

与X的函数关系式为（）

A.S=x(20—x)B.S=x(20-2x)C.S=x(10-x)

D.S=2x(10—x)

8.把抛物线y=x?+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的

抛物线的表达式为（）

A.y=（x+l）2+lB.y=（x-l）2+l

C.y=（x—1尸+7D.y=（x+l）"+7

9.抛物线yu—x'+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

X・・・-2-1012・•・

y•••04664…

从上表可知，下列说法中，错误的是（）

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

10.在同一平面直角坐标系中，二次函数yuax'+bx与一次函数y=bx—a的图象可能

是（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11.某个函数具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而增大，则这个函数的表达式

可以是.（只要写出一个符合题意的答案即可）

12.当x=时，二次函数y=x,-2x+6有最小值3

13.如图，抛物线y=ax?+l与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y

=4/于点B,C,则线段BC的长为

14.如图，已知抛物线yuax'+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2,

现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a£+bix+ci,则下列结论正确的是

（写出所有正确结论的序号）.

①b>0；②a—b+c<0；③阴影部分的面积为4；④若c=-l,则b?=4a.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分）（1）已知函数y=（m-l）xmz+l+3x为二次函数.求m的值;

16.（本小题满分6分）已知函数y=-T（x+2）2—2.

（1）函数图象的开口方向是向下,对称轴是直线；

（2）怎样移动抛物线y=可以得到抛物线y=-1（x+2）2-2.

17.(本小题满分8分)用描点法画出y=x?+2x—3的图象.

(1)列表(补全下列表格):

X・・・-3-2-10123・・・

y=x2+2x-3…0-40・・・

(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线;

(3)观察图形，回答下列问题：

①当x=时，y=0；

②它的对称轴是直线;

③当x时，y随x的增大而减小.

18.(本小题满分8分)已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-4的图象与二次

函数y=-x?+2x+c的图象交于点A(—1,m).

(1)求ni,c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

19.(本小题满分10分)设二次函数1，力的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若

a=-2c,b=-2d,且开口方向相同，则称外是门的“反倍顶二次函数”.

(1)请写出二次函数y=x2—x+l的“反倍顶二次函数”；

2

(2)已知关于x的二次函数yi=x?+nx和二次函数y2=2x-nx+l.若小恰是y?的''反

倍顶二次函数”.求n的值.

20.(本小题满分10分)如图，已知抛物线y=-x^+mx+B与x轴交于A,B两点，与y

轴交于点C,点B的坐标为(3,0).

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)点P是抛物线的对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.

参考答案

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章2.1~2.2同步测试题

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）

题号12345678910

答案CCBDBDCACC

1.下列函数：①y=2x—1；②y=2x?—1；③y=2x*(4)y=2x3+x2；⑤y=x?-x—1,其

中二次函数的个数为(C)

A.1B.2C.3D.4

2.抛物线y=3(x-2)?+5的顶点坐标是(C)

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

3.抛物线y=-x?的图象一定经过(B)

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限

D.第二、四象限

4.二次函数y=3(x-h)?+k的图象如图所示，则下列判断正确的是(D)

A.h<0,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>0D.h>0,k<0

2

5.已知二次函数y=-TX+2的图象过点(X”y>),(x2,y2).若xi>x2>0,则yi和y2

o

的大小关系是(B)

A.y,>y2B.yi<y2C.yi=y2D.无法比较

6.己知二次函数y=a(x—l)z+3,当x<l时，y随x的增大而增大，则a的取值范围

是(D)

A.ae0B.aWOC.a>0D.a<0

7.用20cm长的绳子围成一个矩形，若这个矩形的一边长为xcm,面积是Scm：则S

与x的函数关系式为(C)

A.S=x(20—x)B.S=x(20—2x)C.S=x(10—x)

D.S=2x(10-x)

8.把抛物线y=x?+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的

抛物线的表达式为(A)

A.y=(x+l)2+lB.y=(x-l)2+lC.y=(x-l)2+7D.y

=(X+1)2+7

9.抛物线y=-x?+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

X・・・-2-1012・•・

y•••04664…

从上表可知，下列说法中，错误的是(C)

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

10.在同一平面直角坐标系中，二次函数yuax'+bx与一次函数y=bx—a的图象可能

是(C)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)

11.某个函数具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而增大，则这个函数的表达式

可以是y=x"答案不唯一).(只要写出一个符合题意的答案即可)

12.当二次函数y=x?-2x+6有最小值3

13.如图，抛物线y=ax?+l与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y

=4/于点B,C,则线段BC的长为L

14.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2,

2

现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=alx+b1x+c1,则下列结论正确的是③

④(写出所有正确结论的序号).

①b>0；②a—b+cVO；③阴影部分的面积为4；④若c=-1,则b'da.

y」

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15.(本小题满分12分)(1)已知函数y=(m—l)xn)2+l+3x为二次函数.求m的值;

m—1W0,

解：由题意，得解得m=-1.

n?+1=2,

/•m的值为-1.

(2)通过配方将二次函数y=-x2+2x+3写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出图象的顶

点坐标.

解：y=-X2+2X+3=—(X—1)2+4,顶点坐标为(1,4).

16.(本小题满分6分)已知函数y=-1(x+2)2-2.

(1)函数图象的开口方向是包E，对称轴是直线x=-2；

(2)怎样移动抛物线y=-52可以得到抛物线丫=一；&+2)2—2.

解：把抛物线y=-4x?先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得

到抛物线y=-/(x+2)2-2.

17.(本小题满分8分)用描点法画出y=x?+2x—3的图象.

(1)列表(补全下列表格)：

X.・・-3-2-10123・・・

y=x2+2x-3・・・0-3-4-30512・・・

(2)在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线;

(3)观察图形，回答下列问题：

①当x=-3或1时,y=0；

②它的对称轴是直线x=-l；

③当xV—1时,y随x的增大而减小.

18.(本小题满分8分)已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x—4的图象与二次

函数y=-x"+2x+c的图象交于点A(—l,m).

(1)求m,c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

解：(1)：点A(—1,m)在一次函数y=x—4的图象上，

.,.m=—1—4=—5.

.,.点A的坐标为(-1,—5).

,二点A在二次函数y=-X2+2X+C的图象上，

—5=—1—2+c.解得c——2.

(2)由(1)可知二次函数的表达式为y=-—+2X—2=—(x—I)?—1,

，二次函数图象的对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-1).

19.(本小题满分10分)设二次函数力，力的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若

a=-2c,b=-2d,且开口方向相同，则称八是y2的“反倍顶二次函数”.

(1)请写出二次函数y=x?—x+1的“反倍顶二次函数”；

L：:

(2)已知关于x的二次函数yi=x'+nx和二次函数y2=2x—nx+1.若yi恰是y?的"反

倍顶二次函数”.求n的值.

1313

解：(1)・・・y=x1：—x+l=(x—5"+彳，顶点坐标为(5，彳)

乙4乙玲

.••其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(-1,-1)

又♦.•开口方向相同,