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文档简介
2024届辽宁省沈阳市第三十三中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,某小区规划在一个长50米,宽30米的矩形场地ABCD上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为178平方米,设道路宽度为x米,则()A.(50﹣2x)(30﹣x)=178×6B.30×50﹣2×30x﹣50x=178×6C.(30﹣2x)(50﹣x)=178D.(50﹣2x)(30﹣x)=1782.,是的两条切线,,为切点,直线交于,两点,交于点,为的直径,下列结论中不正确的是()A. B. C. D.3.如图,已知的周长等于,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是()A. B. C. D.4.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是()A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.三角形5.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是()A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)6.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球,这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球,有三种可能性相等的结果,设摸到的红球的概率为P,则P的值为()A. B. C.或 D.或7.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.8.已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是()A. B.C. D.9.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为8,连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为()A.12 B.16 C.24 D.3211.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A. B. C. D.12.如图,在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,连接EF,下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有()A.1个 B. C.3个 D.4个二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为,则图中阴影部分的面积等于_____.14.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________.15.已知,是方程的两个实根,则______.16.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则BC+AB的值______.17.如图,在平面直角坐标系中,点,点.若与关于原点成中心对称,则点的对应点的坐标是___________;和的位置关系和数量关系是____________.18.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......,按此规律继续下去,则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)从﹣1,﹣3,2,4四个数字中任取一个,作为点的横坐标,不放回,再从中取一个数作为点的纵坐标,组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求该点在第二象限的概率.20.(8分)瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).(2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?21.(8分)若的整数部分为,小数部分为;(1)直接写出_________,__________;(2)计算的值.22.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3),(1)①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,写出点C2的坐标;(2)若△ABC上任意一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则点Q的坐标为________.(用含m,n的式子表示)23.(10分)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.(1)求证:AC与⊙O相切于D点;(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.24.(10分)一次函数与反比例函数的图象相交于A(﹣1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.25.(12分)如图,射线表示一艘轮船的航行路线,从到的走向为南偏东30°,在的南偏东60°方向上有一点,处到处的距离为200海里.(1)求点到航线的距离.(2)在航线上有一点.且,若轮船沿的速度为50海里/时,求轮船从处到处所用时间为多少小时.(参考数据:)26.如图,在四边形中,,.已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)反比例函数的图象经过点.(1)求点的坐标和反比例函数的解析式;(2)将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形,问点是否落在(1)中的反比例函数的图象上?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移,使六块草坪重新组合成一个矩形,根据矩形的面积公式即可列出方程.【题目详解】解:设横、纵道路的宽为x米,把两条与AB平行的道路平移到左边,另一条与AD平行的道路平移到下边,则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为(50﹣2x)米、(30﹣x)米,所以列方程得(50﹣2x)×(30﹣x)=178×6,故选:A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对图形进行适当的平移是解题的关键.2、B【解题分析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB,∠APE=∠BPE,,易证△PAE≌△PBE,得到E为AB中点,根据垂径定理得;通过互余的角的运算可得.【题目详解】解:∵,是的两条切线,∴,∠APE=∠BPE,故A选项正确,在△PAE和△PBE中,,∴△PAE≌△PBE(SAS),∴AE=BE,即E为AB的中点,∴,即,故C选项正确,∴∵为切点,∴,则,∴∠PAE=∠AOP,又∵,∴∠PAE=∠ABP,∴,故D选项正确,故选B.【题目点拨】本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算,熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键.3、C【分析】过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,由⊙O的周长等于6πcm,可得⊙O的半径,又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°,即可证明△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OH的长,根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.【题目详解】过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,设⊙O的半径为r,∵⊙O的周长等于6πcm,∴2πr=6π,解得:r=3,∴⊙O的半径为3cm,即OA=3cm,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴AB=OA=3cm,∵OH⊥AB,∴AH=AB,∴AB=OA=3cm,∴AH=cm,OH==cm,∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).故选C.【题目点拨】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.4、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【题目详解】解:平行于圆锥的底面的截面是圆,故A可能;截面不可能是矩形,故B符合题意;斜截且与底面不相交的截面是椭圆,故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形,故D可能.故答案为B.【题目点拨】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状,解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.5、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比,进而得出对应点的坐标.【题目详解】解:∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,
∴两矩形面积的相似比为:1:2,
∵B的坐标是(6,4),∴点B′的坐标是:(3,2)或(−3,−2).
故答案为:D.【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质,得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.6、D【分析】分情况讨论后,直接利用概率公式进行计算即可.【题目详解】解:当白球1个,红球2个时:摸到的红球的概率为:P=当白球2个,红球1个时:摸到的红球的概率为:P=故摸到的红球的概率为:或故选:D【题目点拨】本题考查了概率公式,掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.7、B【解题分析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.8、A【解题分析】试题解析:A、两边都除以2y,得,故A符合题意;B、两边除以不同的整式,故B不符合题意;C、两边都除以2y,得,故C不符合题意;D、两边除以不同的整式,故D不符合题意;故选A.9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【题目详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意,故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.10、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半,而矩形对角线是相等的,都为8,那么就求得了各边长,让各边长相加即可.【题目详解】解:∵H、G是AD与CD的中点,
∴HG是△ACD的中位线,
∴HG=AC=4cm,
同理EF=4cm,根据矩形的对角线相等,连接BD,得到:EH=FG=4cm,
∴四边形EFGH的周长为16cm.
故选:B.【题目点拨】本题考查了中点四边形.解题时,利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质.11、C【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象,可以判断a、b、c的正负情况,从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限,从而可以解答本题.【题目详解】解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,b<0,c<0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在二四象限,故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象,解题的关键是明确它们各自图象的特点,利用数形结合的思想解答问题.12、C【解题分析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC,利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可.【题目详解】∵AF=FB,AE=EC,∴FE∥BC,FE:BC=1:2,∴,故①③正确.∵FE∥BC,FE:BC=1:2,∴FG:GC=1:2,△FEG∽△CBG.设S△FGE=S,则S△EGC=2S,S△BGC=4s,∴,故②错误.∵S△FGE=S,S△EGC=2S,∴S△EFC=3S.∵AE=EC,∴S△AEF=3S,∴=,故④正确.故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(每题4分,共24分)13、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积,再过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与△CNH全等,从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积,从而得出阴影部分的面积.【题目详解】两扇形的面积和为:,过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,如图,则四边形EMCN是矩形,∵点C是的中点,∴EC平分∠AEB,∴CM=CN,∴矩形EMCN是正方形,∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,∴∠MCG=∠NCH,在△CMG与△CNH中,,∴△CMG≌△CNH(ASA),∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积,∴空白区域的面积为:,∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和.故答案为:π﹣1.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积求法,三角形的面积的计算,全等三角形的判定和性质,得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键.14、【分析】由小明制作了十张卡片,上面分别标有这是个数字.其中能被4整除的有4,8,直接利用概率公式求解即可求得答案.【题目详解】解:小明制作了十张卡片,上面分别标有这是个数字.其中能被4整除的有4,8;从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是:.故答案为:.【题目点拨】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.15、27【分析】根据根与系数的关系,由x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2,即可得到答案.【题目详解】∵x1,x2是方程
x2−5x−1=0
的两根,∴x1+x2=5,x1∙x2=−1,∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52-2×(-1)=27;故答案为27.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的关系,并正确进行化简计算.16、4+【分析】如图所示:设圆O与BC的切点为M,连接OM.由切线的性质可知OM⊥BC,然后证明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=3,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3.设AB=a,BC=a+3,AC=3a,从而可求得∠ACB=20°,从而得到,故此可求得AB=,则BC=+2.求得AB+BC=4+.【题目详解】解:解:如图所示:设圆0与BC的切点为M,连接OM.
∵BC是圆O的切线,M为切点,
∴OM⊥BC.
∴∠OMG=∠GCD=90°.
由翻折的性质可知:OG=DG.
∵OG⊥GD,
∴∠OGM+∠DGC=90°.
又∵∠MOG+∠OGM=90°,
∴∠MOG=∠DGC.
在△OMG和△GCD中,,∴△OMG≌△GCD.
∴OM=GC=3.
CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.
∵AB=CD,
∴BC-AB=3.
设AB=a,则BC=a+3.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AC=AB+BC-3r.
∴AC=3a.∴.∴∠ACB=20°.∴,∴.故答案为:.考点:3、三角形的内切圆与内心;3、矩形的性质;2、翻折变换(折叠问题)17、平行且相等【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标,再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【题目详解】如图,∵关于原点对称的两个点,横、纵坐标都互为相反数,且,∴,根据旋转的性质可知,AB=A′B′,∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.故答案为:;平行且相等.【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转,明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.18、【分析】利用勾股定理可求得AC的长,根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积,同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2,……的面积,从而可发现规律,根据规律即可求得第2019个矩形的面积,即可得答案.【题目详解】∵在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,∴AC==,∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似,∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为,∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为,∵矩形ABCD的面积为1×2=2,∴矩形AB1C1C的面积为2×=,同理:矩形AB2C2C1的面积为×==,矩形AB3C3C2的面积为×==,……∴矩形ABnCnCn-1面积为,∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=,故答案为:【题目点拨】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似多边形的性质,根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键..三、解答题(共78分)19、表见解析,【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式求解可得.【题目详解】解:列表如下:﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣(﹣1,﹣3)(2,﹣3)(4,﹣3)﹣1(﹣3,﹣1)﹣﹣﹣(2,﹣1)(4,﹣1)2(﹣3,2)(﹣1,2)﹣﹣﹣(4,2)4(﹣3,4)(﹣1,4)(2,4)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有4种,∴该点在第二象限的概率为=.【题目点拨】本题主要考查了列表法或树状图法求概率,熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.20、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)当销售单价为34元时,每日能获得最大利润,最大利润是1元;(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【解题分析】(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,根据题意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根据二次函数的性质即可得到结论;(3)根据题意列方程即可得到即可.【题目详解】解:(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.则,解得,∴y=﹣2x+100,∴y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)•y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴当销售单价为34元时,∴每日能获得最大利润1元;(3)当w=350时,350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由题意可得25≤x≤32,则当x=32时,18(﹣2x+100)=648,∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出函数关系式.21、(1),;(2).【分析】先根据算术平方根的定义得到1<<2,则x=1,y=-1,然后把x、y的值代入,再进行二次根式的混合运算即可.【题目详解】解:解:∵1<3<4,
∴1<<2,
∴x=1,y=-1,(2)当时,原式【题目点拨】本题考查估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.也考查二次根式的混合运算.22、(1)①见解析,②见解析,点C2的坐标为(-3,1);(2)(-n,m)【分析】(1)①根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
②利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后顺次连接,从而得到点C2的坐标;
(2)利用②中对应点的规律写出Q的坐标.【题目详解】解:(1)①如图,△A1B1C1为所求;②如图,△A2B2C2为所求,点C2的坐标为(-3,1)(2)∵A(0,1)绕原点O逆时针旋转90°的对应点A2(-1,0),B(3,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点B2(-3,3),C(1,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点C2(-3,1),∴点Q的坐标为(-n,m).【题目点拨】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.23、(1)见解析;(2)1.【解题分析】试题分析:(1)连接OD,则有∠1=∠2,而∠2=∠3,得到∠1=∠3,因此OD∥BC,又由于∠C=90°,所以OD⊥AD,即可得出结论.(2)根据OD⊥AD,则在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,设半径为r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方程即可.(1)证明:连接OD,如图所示:∵OD=OB,∴∠1=∠2,又∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OD∥BC,而∠C=90°,∴OD⊥AD,∴AC与⊙O相切于D点;(2)解:∵OD⊥AD,∴在RT△OAD中,OA2=OD2+AD2,又∵AD=15,AE=9,设半径为r,∴(r+9)2=152+r2,解方程得,r=1,即⊙O的半径为1.考点:切线的判定.24、(1),;(2).【分析】(1)把A(﹣1,4)代入反比例函数可得m的值,再把B(2,n)代入反比例函数的解析式得到n的值;然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)由BC⊥y轴,垂足为C以及B点坐标确定C点坐标,可求出直线AC的解析式,进一步求出点E的坐标,然后计算得出△AED的面积S.【题目详解】解:(1)把A(﹣1,4)代入反比例函数得,m=﹣1×4=﹣4,所以反比例函数的解析式为,把B(2,n)代入得,2n=﹣4,解得n=﹣2,所以B点坐标为(2,﹣2),把A(﹣1,4)和
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