北师大版七年级数学下册 （用表格表示的变量间关系）变量之间的关系课件

七年级下册3.1用表格表示的变量间关系

通过阅读教材，完成下列填空在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做__________，另一个量叫做__________.教材助读常量变量因变量自变量学习目标经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.12能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.3情境导入春夏秋冬情境导入多年前的小男孩如今的巨星细心体会哦!200406080100单位:cm活动探究活动探究探究点一：变量、自变量、因变量典例剖析下面是实验得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度h

(厘米)小车下滑时间t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是

秒.

1.59典例剖析下面是实验得到的数据：（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？随着h逐渐变大，t逐渐变小.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度h

(厘米)小车下滑时间t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06典例剖析（3）h每增加10厘米，t的变化情况吗？t的变化越来越小下面是实验得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度h

(厘米)小车下滑时间t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06典例剖析（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？1.35秒到1.29秒中的任一值下面是实验得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度h

(厘米)小车下滑时间t

(秒)1.230.550.320.240.180.120.090.090.06在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).支撑物的高度h是自变量(independentvariable).小车下滑的时间t是因变量

(dependentvariable).借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量举一反三时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？举一反三我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59(1)x和y中，

是自变量，

是因变量.(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是

.随着x的增加，y也增加xy你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？变量1.自变量是在一定范围内主动变化的量.2.因变量是随自变量变化而变化的量.自变量因变量主动变化的量被动变化的量总结在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量.3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.随堂检测x012345y1010.51111.51212.51、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）.A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B、弹簧不挂重物时的长度为0cmC、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmBB随堂检测时间/小时04812162024水位/米22.5345683、烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，

是变量，

是自变量，

是因变量.4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：（1）表中反映了

和

之间的关系，自变量是

，因变量是

.（2）12小时，水位是

，（3）水位上升最快的时间段是

.时间和水温时间水温时间水位时间水位4m20--24课堂小结本节课都学到了什么？变量自变量因变量主动变化的量被动变化的量个性化作业日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日桶中剩水4.5加仑3.9加仑3.5加仑3.1加仑2.5加仑2加仑1.5加仑1.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）能说出下周一桶中还有多少水吗？（3）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．个性化作业月份123456789101112价格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.502.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：单位：元/千克（1）观察表说出变量、自变量、因变量；（2）哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；（3）计算一下这种蔬菜的年平均价．再见第三章变量之间的关系用表格表示的变量间关系

教学目标1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.新课导入春夏秋冬万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…新知探究通过数据感受变化王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s

新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒新知探究下面是王波学习小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，

随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/cm小车下滑时间/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.解：t的变化越来越小.新知探究（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始

终不发生变化？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？解：1.35s到1.29s中的任意一个值.解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/cm小车下滑时间/sht新知探究我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：随着x的增加，y也增加.(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变

化趋势是什么？新知探究(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，

但最后10年的增加量大约只有0.76亿.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35新知探究在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.小车下滑的时间t是因变量，被动发生变化的量（变化导致的结果）.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

相关概念：新知探究(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做__________，另一个叫做__________；自变量因变量(2)____________随___________的变化而变化.自变量因变量填一填：新知探究指出下列实例中的自变量与因变量：（1）气温随高度而变化的过程中，其中（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的

变化而变化，其中（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大，其中自变量是：自变量是：自变量是：因变量是：高度气温因变量是：燃烧时间剩余蜡烛的长度因变量是：rC课堂小结在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）.被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果）.课堂小测1、树苗的生长情况表：（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？

其中，自变量和因变量分别是