第二章计算机信息表示与存储课件

2023/9/171

21世纪高等院校计算机基础课程系列教材大学计算机基础（第一版）

2023/8/11

21世纪高等院校计算机基础课程系列教材大2023/9/172本章教学计划

理论教学（课堂教学）：2学时

实验教学（上机实习）：0学时本章教学重点

1.数制及相互转换

2.码制及编码

3.二进制运算

4.汉字信息处理第2章计算机信息的表示与存储2023/8/12本章教学计划理论教学（课堂教学）：2学时2023/9/1732.1进位计数制2.2数值编码2.3字符的编码第2章计算机信息的表示与存储2023/8/132.1进位计数制第2章计算机信息的表示2023/9/174计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、数字、声音、图像等信息都必须经过某种方式转换成二进制的形式，才能提供给计算机进行处理。在机器内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，信息采用什么样的表示形式，直接影响到计算机的质量与性能。采用二进制是由于这种编码方式在物理上实现容易，二进制仅有两个状态0与1，这正好与物理器件的两种状态相对应，如门电路的导通与截止、电压信号的高与低，如采用十进制，则电路需要用十种状态来描述，这必然使得电路十分复杂，处理起来十分困难。采用二进制使得物理机器可靠性高，由于仅有二种状态，那么用电压的高低或电流的有无来描述都是用质的变化来表示的，两种状态分明，处理起来简单，并且抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。采用二进制编码不仅成功的运用于数值信息编码，而且适用于各种非数值信息的数字编码。特别是二进制数的两个符号0和1，正好与逻辑命题两个值“真”与“假”相对应，从而也为计算机实现逻辑判断提供了方便。前言信息在计算机内的表示2023/8/14计算机只认识二进制编码形式的指令，因此2023/9/1752.1.1不同数制的表示*数制在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常生活中我们采用的是十进位计数，而在计算机内处理信息采用二进位计数。在进位计数的数字系统中，如果只用R个基本符号（如0，1，2····R）来表示数值，则称其为“基R数制”。R称为该数制的“基数”，而数值中每一固定位置对应的单位称为“权”。如十进制数，就是R=10，即基本符号为0，1，2·····8，9。如取R=2，即基本符号为0，1，则为二进制数。进位计数的编码符合“逢R进位”的规则。各位的权是以R为底的幂，一个数可按权展开成多项式。2.1进位计数制2023/8/152.1.1不同数制的表示2.1进位计数2023/9/1762.1进位计数制2023/8/162.1进位计数制2023/9/1772.1.2不同数制的转换2.1进位计数制（1）R进制转换为十进制基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后将其按“逢十进一”相加，其和就是一个十进制数。2023/8/172.1.2不同数制的转换2.1进位计数2023/9/178(２)十进制转换成R进制将十进制转换成R进制时，将整数部分和小数部分分别转换，然后再将整数部分与小数部分转换的结果相加起来。这里主要介绍十进制转换成二进制。2.1进位计数制2023/8/182.1进位计数制2023/9/179(２)十进制转换成R进制十进制小数转换成R进制时，可连续地乘以R，直到小数部分为0，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永远不为0）得到的整数即组成R进制的小数部分，此法称“乘R取整”。2.1进位计数制2023/8/19(２)十进制转换成R进制2.1进位计数制2023/9/17102.1.2不同数制的转换（3）二、八、十六进制的相互转换由于二位，八位，十六位这三种进制数的权之间有一定的内在联系，即23=8、24=16，故其之间的转换比较容易。即每一位八进制数相当于三位二进制数，每一位十六进制数相当于四位二进制数。在由二进制转换为八进制时，以小数点为中心向左右两边延伸，每三位为一组，中间的0不省，到了两头不够一组时用0补足位数，算出每一组相对应的十进制数，然后将这些十进制数组合起来就成了一个八进制数。例：将（11101.00101）2转换成八进制数。2.1进位计数制2023/8/1102.1.2不同数制的转换2.1进位计2023/9/17112.1.2不同数制的转换（3）二、八、十六进制的相互转换2.1进位计数制2023/8/1112.1.2不同数制的转换2.1进位计2023/9/17122.1进位计数制2.1.3计算机运算基础一、算术运算基础计算机内部的运行采用的是二进制数，其基本的运行就是算术运算与逻辑运算。二进制数的算术运算与十进制数的算术运算一样，也包括加、减、乘、除四则运算

1)二进制的加法运算二进制数的加法运算法则是：

1+1=0（采用逢二进一的法则1+1=2则进位，本位为0）

1+0=1

0+1=1

0+0=02023/8/1122.1进位计数制2.1.3计算机运算2023/9/17132.1进位计数制一、算术运算基础2）二进制的减法运算二进制减法运算法则：

0-0=0

1-1=0

1-0=1

0-1=1（被减数为0，减数为1，被减数向高位借位则本位余1）2023/8/1132.1进位计数制一、算术运算基础2023/9/17142.1进位计数制一、算术运算基础3）二进制乘法二进制乘法法则：

0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=12023/8/1142.1进位计数制一、算术运算基础2023/9/17152.1进位计数制一、算术运算基础4）二进制的除法运算二进制的除法运算法则：

0/0=0

0/1=0

1/0=0（无意义）

1/1=12023/8/1152.1进位计数制一、算术运算基础2023/9/17162.1进位计数制2.2数值编码2.3字符的编码第2章计算机信息的表示与存储2023/8/1162.1进位计数制第2章计算机信息的表2023/9/1717

在计算机内部，计算机仅“认识”两个字—“0”和“1”，无论是处理数据、发出控制指令、数据存放的地址、还是通信时传输的数据都是二进制数。同时计算机在进行数字计算、处理字母符号、汉字、图形、图像、声音都必须按一定的规则将其转换成二进制。这个规则就是编码。

2.2数值编码2023/8/1172.2数值编码2023/9/1718

在计算机内，各种信息都是以二进制码形式来描述、存储。存储就有量的大小，信息存储的单位就使用一些量来描述。①位（bit）位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。②字节（byte）我们前面介绍的存储器的容量、硬盘的大小、内存的大小、光盘的容量等都是以多少字节来表示的，常用的单位有：

B

1B=8bit

KB１KB=1024ByteMB１MB=1024KBGB１GB=1024MB

TB１TB=1024GB

字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。2.2数值编码2023/8/1182.2数值编码2023/9/1719

数据在计算机中的表示（1）数值数值有大小及符号（正数，负数）。数在计算机的表示统称为机器数。①数的符号数值化：通常把一个数的二进制代码的最高位定义为符号位，最高位为“0”表示该数为正数，最高位为“1”表示该数为负数，这一位称为数符，其余位表示该数的绝对值。若一个数为八位，则最高位为数符，其余7位才表示该数的值。②定点数：用来表示整数和纯小数，因此小数点约定在一个固定的位置上，不再占用一个数位。③机器数的表示范围受到字长和数据类型的限制，例如，若表示一个整数，字长为8位，最大值为127，若数值超过127，就要“溢出”。为了表示较大的或较小的数，计算机采用浮点来表示，其中小数点在数中的位置是浮动的。2.2数值编码2023/8/119数据在计算机中的表示2.2数值2023/9/17202.2.1带符号数的表示方式从上面描述的机器数知道，机器数由数符和真值数两部分组成，机器数在参加运算时，若数符与真值数同时参加运算，则会产生错误的结果，同时还要考虑计算后的符号问题。因此直接用机器数参与运算，则增加计算机计算的难度。如+7加上-5应为+2，但如果直接用二进制数的加法运算：

00000111+7机器数

+10000101-5机器数

10001100-12机器数如果不直接相加，就要考虑符号位的处理，则运算会变得复杂。为了解决这类问题，在机器数中，负数有三种表示法：原码、反码、补码！2.2数值编码2023/8/1202.2.1带符号数的表示方式2.2数2023/9/17212.2.1带符号数的表示方式下面介绍原码、反码、补码。为简单起见，这儿以整数为例，并且假定字长为8位。

原码：整数X的原码，其符号位“0”表示正、“1”表示负，其数值部分就是X绝对值的二进制表示.通常用[X]原表示X的原码.如：

[+2]原=00000010[-2]原=10000010在原码中0有两种表示：

[+0]原=00000000[-0]原=10000000原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。2.2数值编码2023/8/1212.2.1带符号数的表示方式2.2数2023/9/1722

反码：整数X的反码指：对于正数，其反码与原码相同，对于负数，符号位为1，其数值位X按位取反，通常用[X]反表示X的反码。例：

[+2]反=00000010

[-2]反=11111101

0的反码有两种表示：[+0]反=00000000

[-0]反=11111111[+127]反=01111111[-127]反=10000000

2.2数值编码2023/8/122反码：整数X的反码指：对于正数，其反2023/9/1723补码：补码的引进和定义补码的编码规则如下：定义正数的补码就是它本身，符号位取0，即和原码相同。负数的补码通过在其对应的反码最低位加1得到。

[+5]补=[+5]反=[+5]原=00000101

[-5]原=10000101[-5]反=11111010[-5]补=111110110的补码如下所示：

[+0]补=[-0]补=

00000000

2.2数值编码2023/8/123补码：补码的引进和定义2.2数值编码2023/9/1724补码的性质：补码的性质主要有三条：①[X+Y]补＝[X]补＋[Y]补，即两数之和的补码等于各自补码的和。②[X-Y]补＝[X]补＋[-Y]补，即两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。③[[X]补]补＝[X]原，即按求补的方法，对[X]补再求一次，结果等于[X]原。利用补码进行加、减运算：引进补码的目的是方便带符号数的加、减运算，这里仅看一下加法，举几个例子。2.2数值编码2023/8/124补码的性质：补码的性质主要有三条：22023/9/1725

请注意：符号也参与运算，符号位出现的进位应丢弃。下面是三个利用补码求和的例子。这里假定机器数为8位。（1）两个正数相加

x=（0111101)2y=(0100001)2

（x）补=00111101（y）补=00100001

（x）补+（y）补=00111101+00100001=01011110

（x+y）补=01011110=（x）补+（y）补

（2）两个负数相加

x=（-0111101)2y=(-0100001)2

（x）补=11000011（y）补=11011111

（x）补+（y）补=11000011+11011111=10100010

（x+y）补=（-1011110）补=10100010=（x）补+（y）补2.2数值编码2023/8/125请注意：符号也参与运算，符号位出现的2023/9/1726（3）正数x和负数y相加：

x=(3D)H=（0111101)2y=(-21)H=(-0100001)2

（x）补=00111101（y）补=11011111

（x）补+（y）补=00111101+11011111=00011100

（x+y）补=（0011100）补=00011100=（x）补+（y）补2.2数值编码2023/8/126（3）正数x和负数y相加：2.2数值2023/9/1727

综上所述：原码定点整数的表示范围为：-(2n-1)～(2n-1)补码定点整数的表示范围为：-2n

～(2n-1)

若机器字长有8位，则：原码定点整数表示范围为：-127～127补码定点整数表示范围为：-128～127011111110111111101111111100000001000000010000000§3数的定点表示与浮点表示0111111101111111011111111111111111111111111111112023/8/127综上所述：01111111011112023/9/17282.2数值编码溢出：当运算的结果超出某种数据类型所表示的数的范围时，机器不能正确表示，这时要产生溢出。在溢出的情况下，机器将产生错误的结果。例如，Ｘ＝－1000001(－65)，Ｙ＝－1100000(－96)，求Ｘ+Ｙ。按上面补码加法做，会得到和的补码01011111，符号位为0，结果为一个正数。这显然是错误的。究其原因，这两个数的和为－161，已超过了8位数据补码表示的范围，出现溢出，因而导致了错误。避免溢出的一种有效方法是加宽数据的位数。现代计算机的数据表示有多种类型。8位机的数据可以是8位，也可以是16位；16位机的数据可以是8位、16位、32位；32位机的数据可以是8位、16位、32位、64位等。2023/8/1282.2数值编码溢出：当运算的结果超出某2023/9/17292.1进位计数制2.2数值编码2.3字符的编码第2章计算机信息的表示与存储2023/8/1292.1进位计数制第2章计算机信息的表2023/9/1730*字符编码

计算机需要处理的数据不仅包括数值数据，而且还要处理大量非数值的符号数据。这些非数值的符号数据必须通过某种编码形式用二进制位0和1来表示，才能让计算机对其进行处理。这些文字信息的符号包括了西文字符（字母、数字、各种符号）和中文字符。

2.3字符的编码2023/8/130*字符编码2.3字符的编码2023/9/17312.3.1ASCII码前面介绍了数值数据的编码，这解决了计算机表示数值信息的问题，除了数值数据外，计算机还面临要处理的就是字符、特别是英文字符以及各种标点符号、运算符等。这些都要转换成二进制编码后才能在计算机内部进行处理，目前国际上通用的西文字符编码就是所谓的ASCII码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange——美国国家信息交换代码）。2.3字符的编码2023/8/1312.3.1ASCII码2.3字符的编2023/9/17322.3字符的编码2023/8/1322.3字符的编码2023/9/17332.3.2汉字的编码汉字是一种象形文字，它的“意”都寓于其“形”和“音”中。如果直接向计算机输入文字和语音虽然可以实现，但远不理想，况且输入装置要做修改。而在计算机内部直接处理、存储文字的字形和语音就更加困难。故处理字符要进行代码化，西文拼音文字代码化比较容易，而汉字由于种类繁多，其编码比拼音文字难得多。汉字信息处理系统在处理汉字和词语时，要进行一系列的汉字代码转换。通过键盘或其他的输入工具输入汉字时，要按一定的编码来进行，这称之为输入码，而在计算机内部存储、处理、传输汉字用的代码称为机内码。而要将汉字输出，用打印机或显示器输出应有一个字形码。2.3字符的编码2023/8/1332.3字符的编码2023/9/1734

(1)输入码目前使用得最多的输入设备就是西文标准键盘，这种键盘的设计沿用了西文打字机的排列。因而，西文的输入十分方便，想输入什么字符就按什么键。中文输入为了能直接使用西文字符标准键盘，就不可能直接按某键了。中文的字数繁多，字形复杂，字音多变。常用的汉字就有7000多个左右，因此要对汉字设计相应的编码，以便操作人员从键盘上输入代表汉字的编码。这些编码由拉丁字母（如汉语拼音）、数字（区位码）、或特殊符号（五笔字形）构成，千变万化。各种输入方案就是以不同的符号系统来代表汉字进行输入的。目前使用得比较多有区位码、五笔字形码、拼音码、自然码、和智能ABC。汉字的编码主要分为三类，数字编码，拼音，字形码。2.3字符的编码2023/8/134(1)输入码2.3字符的编码2023/9/1735

(2)机内码机内码是计算机设备内部对信息进行处理、内部存储、传输所用的代码。世界各大计算机公司一般均以ASCII码为内部码来设计计算机系统，西文计算机中没有交换码与机内码之分。而汉字数量多，用一个字节无法区分，一般用２个字节来存放汉字的编码。两个字节共16位，可以表示216＝65536个可区别的码，如果两个字节各用７位，则可表示214＝16384个可区别的码。一个码代表一个汉字。一般来说，这已够用了，现在我国的汉字信息系统一般都采用这种与ASCII码相应的８位码方案，用２个８位构成一个汉字机内码。

2.3字符的编码2023/8/1352.3字符的编码2023/9/1736

(2)机内码

1981年我国颁布了《通用汉字字符集（基本集）及其交换码标准》（国家标准代号为GB2312-80）。这是汉字交换码的国家标准，所以又称“国标码“。该标准收入了6763个常用汉字（其中一级汉字3735个，二级汉字3008个），以及英、俄、日文字与其它符号687个，共有7000多个符号。国标码规定每个字符由一个２字节代码组成。每个字节的最高位恒为“０”，其余７位用于组成各种不同的码值。两个字节的代码，共可表示128×128＝16384个符号，而国标码的基本集目前仅有7000多个符号，所以足够使用。计算机既要处理汉字，也要处理西文。为了实现中、西文兼容，通常利用字节的最高位来区分某个码值是代表汉字或ASCII码字符。具体的作法是，若最高位为“１”视为汉字符，最高位为“０”视为ASCII码字符。所以汉字的机内码就在上述的国标码的基础上，把２个字节的最高位一律由“０“改为“１”而构成。2.3字符的编码2023/8/136(2)机内码2.3字符的编码2023/9/1737

(2)机内码机内码是供计算机“识别”所用。而输入码是供用户通过输入装置输入时所用的编码。如用某种编码通过键盘输入的汉字，键盘管理程序将其转换为机内码输入到计算机。供计算机处理，如图1.7所示。为了统一地表示世界各国的文字，1993年国际标准化组织公布了“通用多八位编码字符集”的国际标准ISO/IEC10646。简称UCS（UniversalCodeSet），USC中包含了中、日、韩等国文字，这一标准为包括汉字在内的各种正在使用的文字，规定了统一的编码方案。该标准是用４个８位码（四个字节）来表示一个字符。我国相应的国家标准为GB13000。2.3字符的编码2023/8/137(2)机内码2.3字符的编码2023/9/1738(3)汉字字型码在汉字输出时用显示器显示，用打印机打印，这就需要用到汉字字型码。汉字字型码是汉字字型的字模数据。通常用点阵、矢量函数等方式来表示，用点阵表示字型时，汉字字型码就是这个汉字字型点阵的代码。字型码也称字模码，是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式，根据输出汉字要求不同，点阵的多少也不同。通常汉字显示用16×16点阵，汉字打印可选用24×24、32×32、48×48等点阵，点数越多，打印的字体越美观。但汉字库占用的存储空间也越大。如一个24×24的汉字占用空间为72B，而48×48的汉字将占用48×6＝288B。

2.3字符的编码00,8000,8020,8010,8011,FE20,1021,0822,040C,03汉字内码1XXXXXXX1XXXXXXX英文内码0XXXX