青岛版八年级数学上册 （全等三角形）教育课件

第1章全等三角形1.1全等三角形

课件说明本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,

全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．学习目标:

1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等.

2．理解全等三角形及其有关概念.

3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.学习重点：全等三角形的相关概念和性质．课件说明问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形

追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？生活中的全等形

问题2

请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有关概念问题3

请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.全等形、全等三角形及其有关概念追问1请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ABCDEF△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有关概念追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF图（1）中，△ABC≌△DEF；图（2）中，△ABC≌△DBC；图（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有关概念问题4请同学们拿出问题2准备的素材，按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF例已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为

；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为

；10cm100°全等三角形的性质的运用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用例已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEFD课堂练习练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD练习2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是对

应角，AB

和AC

是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ课堂练习ABCMN练习3

如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD课堂练习练习4

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．（1）平行；（2）相等．HENGFM课堂练习（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？归纳小结5.5三角形内角和定理第1课时

01学习目标04随堂练习05课堂小结03新知探究02情境引入

1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了同学们，你们知道其中的道理吗？问题1问题2用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°。是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？测量可以验证这个结论吗？探究一：

探究并证明三角形内角和定理活动一：小组合作（1）小组分工，分别画不同类的三角形。（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数.（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里.∠1∠2∠3内角和发现规律锐角三角形直角三角形钝角三角形212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2活动二：动手操作活动三：操作探究图1图2

图3ABCCBAABBCC

BAB探索结果：三角形三个内角的和等于180°活动四：理论证明ABCEF

ALABCDE12ABCE

F12ABC1DABC12DEABC12E

FABC1D图形一图形二图形三

这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.ABCED已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°12证明：延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。证明：三角形三个内角的和等于180°.所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.21已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°接上∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.方法小结：转化思想还有哪些证明方法？探究二：探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系ABCDE图一∠ACD=∠A+∠B延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°∠ACD+∠ACB=180°推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.ABCDE图一∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B;延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

1.△ABC中，∠B=45°，∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿2.