苏教版六年级数学下册 （圆柱的表面积）圆柱和圆锥教学课件

第二单元圆柱和圆锥圆柱的表面积

课题引入上节课我们学习了圆柱的侧面积，说出侧面积的计算公式。底面周长乘以高，而且如果知道了底面半径或者直径，我们仍然可以运用这个公式计算出圆柱的侧面积，我们用公式可以概括成：S=Ch=πdh=2πrh。圆柱的表面积教学新知想一想：圆柱的表面包括那几个部分？一个圆柱的表面包含两个底面和一个侧面。教学新知试一试：把下边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多

少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？教学新知圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。答：这个圆柱的表面积约为18.84平方厘米。（π≈3.14）1cm圆的面积公式：S=πr²知识要点设圆柱的高为h，底面半径为r，设圆柱的表面积为S。那么圆柱的表面积为圆柱的侧面积与两个底面积之和。S=2πrh+2πr²教学新知例一：一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是6厘米。求它的表面积。根据圆柱的底面周长为12.56厘米，我们可以求出它的底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）。那一个底面的面积为：22×3.14=12.56（平方厘米）；由底面周长和高，我们可以求出圆柱的侧面积：12.56×6=75.36（平方厘米）。圆柱的表面积：12.56×2+75.36=100.48（平方厘米）。教学新知例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）S=2π×0.8+2π≈11.304S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56教学新知例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）教学新知例四：制作一个底面直径24厘米、高30厘米的圆柱形灯笼（如下图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？S=2π×12×30+π×12²≈2712.96（c㎡）教学新知例五：一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数）根据题意可知，正方形的边长=圆柱底面周长=圆柱的高=9.42厘米。圆柱的侧面积：9.42×9.42=88.7364（平方厘米）。圆柱的底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）。圆柱的底面积：1.52×3.14=7.065(平方厘米)。圆柱的表面积：88.7364+7.065×2=102.8664≈102.87（平方厘米）。课堂练习1.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12cm2，这根木料的底

面积是

cm2。2.圆柱的底面直径和高都是10厘米，这个圆柱的底面积是

平

方厘米，侧面积是

平方厘米，表面积是

平方厘米。3.一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，这个圆柱的侧面积是

平方分米，表面积是

平方分米。11.2878.5314471113.04169.56课堂练习4.求如图所示的各圆柱的表面积S=2π×2×5+2π×2²=87.92（㎡）S=2π×1×6+2π×1²=43.96（㎡）4cm5cmr=1m6m课堂练习5.做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，高5分米，底面直径是4分米。做这样

一个油桶至少要用铁皮多少平方米？6.修一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深2米。在它的内侧四周及底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥4千克，一共要用水泥多少千克？S=2π×2×5+π×2²≈75.36（d㎡）S=12.56×2+π×（12.56÷2π）²≈37.68（㎡）37.68×4=150.72（kg）课堂练习7.

—个圆柱形容器的底面半径是4dm，高6dm，里面盛满水，把水倒

进棱长是8dm的正方体容器内，水深是多少dm?（体积公式：V=底面积×高）8.一个圆柱形状的蓄水池，从里面量，池口的周长是62.8米，深是6米。

在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，

一共需水泥多少千克？V=4²π×6=301.44（dm³）d=301.44÷（8×8）=4.71（dm）S=62.8×6+π×（62.8÷2π）²≈690.8（㎡）690.8×3=2072.4（kg）课堂练习9.张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，至少要用多少平方米的白铁皮？

（接头部分忽略不计）。S=2π×0.1×1≈0.628（㎡）S总=0.628×10=6.28（㎡）d=0.2m1m课堂练习10.挖一个深1.5m、底面直径6m的圆柱形水池，要在池的底面和池壁

抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？11.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆

柱的表面积是多少平方厘米？S=2π×3×1.5+π×3²≈56.52（㎡）S=15.7×15.7+2π×（15.7÷2÷π）²≈285.74（㎡）课堂练习12.计算如图所示的半圆柱模型的表面积。（单位:cm)S1S2S3S1=5²×π=78.5（cm²）S2=10×40=400（cm²）S3=5π×40=628（cm²）S总=78.5+400+628=1106.5（cm²）课后习题1.一个圆柱体的底面直径是4dm，高是5dm，它的表面积是（）dm²。2.把一根长是2m，底面直径是4dm的圆柱形木料锯成4段后，表面积增

加了（）dm²。3.计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就是求圆柱的（）。A.侧面积 B.表面积 C侧面积加一个底面积4.圆柱底面半径为r，高为h，表示它的表面积公式是（)。

A.2πrh B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh87.9275.36AB课后习题

5.求下面各圆柱的表面积。（π取3.14）（1）底面周长是12.56cm，高是3cm。（2）底面直径是3dm，高是10dm。（3）底面半径是1m，高是5m。S=12.56×3+2π（12.56÷2÷π）²=62.8（cm²）S=2π×1.5×10+2π×1.5²=108.33（dm²）S=2π×1×5+2π×1²=37.68（m²）课后习题6.砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4m，深是2m。在沼气池的周围与

底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少m²?7.

—个圆柱体的侧面展开是个边长9.42cm的正方形，这个圆柱体的表

面积是多少cm²。(得数保留两位小数）S=2π×2×2+π×2²≈37.68（㎡）S=9.42×9.42+2π×（9.42÷2÷π）²≈102.87（㎡）课后习题8.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3:2，底面直径是4dm。

做这样的2只水桶要用铁皮多少dm²?(得数保留整十平方分米）9.做一个底面半径2分米、高8分米无盖的圆柱形状的铁皮油桶，至少要

用铁皮多少平方分米？S=2×（2π×2×6+π×2²）≈180（d㎡）S=2π×2×8+π×2²≈113.04（d㎡）第二单元圆柱和圆锥圆柱的体积第1课时

课题引入长方体的体积公式是什么?长方体的体积=底面积×高教学新知讨论：下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

用什么办法验证呢？教学新知试一试：把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物

体会有什么变化？教学新知想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？圆柱的体积=底面积×高知识要点如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=shSh教学新知教学新知试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？V=sh=5²π×8=628（cm³）教学新知练一练：1.计算圆柱的体积。（单位：cm）2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体

积是多少？V=sh=4²π×8=401.92（cm³）V=sh=3²π×6=169.56（cm³）r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm）V=sh=10²π×50=15700（cm³）教学新知例一：完成下面的表格。圆柱底面积/m2高/m体积/m30.61.2

0.253

0.720.75例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件

的体积是多少立方厘米？V=sh=5²π×8=628（cm³）教学新知例三：一个圆柱，底面直径和高都是10cm，求它的体积。V=sh=5²π×10=785（cm³）例四：一个圆柱形状的水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米。这个水桶可盛水多少升？【讲解】根据圆柱的底面周长先求出底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）；接着求出底面积：22×3.14=12.56（平方分米）；最后求圆柱体积：12.56×5=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升。注意，单位的转化千万不能忽视。教学新知例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面

半径是10厘米。它的高是多少厘米？【讲解】底面积×高=圆柱体积，圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱底面半径为10厘米，则底面积为102×3.14=314（平方厘米），则圆柱的高为5024÷314=16（厘米）。课堂练习1.填空题。（1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似_______体。圆柱的底

面积与这个形体的底面积_________，它的高与这个形体

的高___________ 。所以，圆柱的体积计算公式是_________，用字母表示是________。（2）底面直径和高都是10cm的圆柱，侧面沿高展开后得到

一个___________ ，该图形的面积是___________，体积

是____________。长方相等相等底面积×高V=sh长方形314cm²785cm³课堂练习2.选择题。（1）一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大

（）倍。

A.2 B.4 C.8（2）圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）。A.3倍 B.9倍 C.6倍CB课堂练习3.

—个圆柱底面直径是4cm，直径与高的比是2:5，这个圆柱的体积是

多少cm³?4.一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是3dm，它的体积是多少cm³?h=4÷2×5=10（cm）V=sh=2²π×10=125.6（cm³）r=C÷2π=94.2÷6.28=15（cm）V=sh=15²π×30=21195（cm³）课堂练习5.建筑工地输送混凝土的圆柱形管道内直径是16厘米，混凝土在管道

内的流速是每分钟35米。输送一车混凝土需要10分钟，一车混凝土的

体积大约是多少立方米？（得数保留整数）6.将一个棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的

体积是多少立方厘米？V=sh=0.08²π×35×10≈7（m³）V=sh=5²π×10=785（cm³）课堂练习7.学校建了两个同样大的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是3米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5米，两个花坛一共需要填土多少立

方米？8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另

一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²）V2=sh2=18×3=54（m³）课堂练习9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起，如图

所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？【讲解】拿去一个圆柱形盒子，表面积减少314平方厘米，也就是说，这个圆柱形盒子的侧面积是314平方厘米，根据底面半径和圆柱侧面积，我们可以求出一个圆柱形的高，即314÷（3.14×10×2）=5（厘米），最后求一个圆柱形盒子的体积102×3.14×5=1570（立方厘米）。课后习题1.填空。（1）把圆柱的底面平均分成若干份，沿圆柱的高切开后，可以拼成一

个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（），

高就是圆柱的（）。（2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，

圆柱的体积公式可以写成（ ）。（3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（）立

方分米。底面积高V=sh2.1课后习题2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)V=sh=0.1²π×3=0.0942（m³）课后习题3.一个圆柱形状的油桶，从里面量，它的底面直径是40厘米，高是60厘

米。这个油桶能装80升油吗？4.一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面半径是10厘米。

它的高是多少厘米？V=sh=20²π×60=75360（cm³）=7