北师大版八年级数学下册 （不等式的解集）一元一次不等式和一元一次不等式组课件教学

2.3不等式的解集课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

知识要点1.不等式的解和解集2.用数轴表示不等式的解集新知导入想一想：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得所以，引火线的长度应大于5cm.课程讲授1不等式的解和解集问题1：x=4，5，6，7.2能使不等式成立吗？除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解？x=6，7.2能使不等式成立，x=4，5不能使不等式成立.x=7，8，9，…也是它的解.课程讲授1不等式的解和解集

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解有无数个.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.课程讲授1不等式的解和解集2x+3>5.问题2：下列不等式中，解集为x>1的不等式是

.

提示：不等式的解集必须满足两个条件:1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.课程讲授1不等式的解和解集练一练：判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（

）√×××课程讲授2用数轴表示不等式的解集问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？0123456-1A解：先在数轴上标出表示5的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5.

把表示5的点A画成空心圆圈，表示解集不包括5.因此可以按如图方式表示不等式的解集x>5.课程讲授2用数轴表示不等式的解集画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.30解：（1）x>3.（2）x<-2.0-2

提示：用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.课程讲授2用数轴表示不等式的解集问题2：如何在数轴上表示出不等式x≤3的解集呢？解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.-10123456课程讲授2用数轴表示不等式的解集练一练：在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x≥-1.5；（2）x≤4.

0-1.5解：如图所示.（1）（2）04随堂练习1.看图写出不等式的解集:解：（1）x<-４.（2）x

≥1.5..0-1.51.5(1)(2)0-４４随堂练习2.不等式2x≥9有多少个负整数解？请全部写出来.解：解不等式2x≥9得x≥-4.5，其负零整数解为-4，-3，-2，-1.随堂练习3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．解：∵a≥1的最小正整数解是m,∴m=1.∵b≤8的最大正整数解是n,∴n=8.∴m+n=9.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.课堂小结不等式的解集不等式的解和解集用数轴表示不等式的解集八年级下册1.1等腰三角形第1课时

学习目标探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.掌握证明的基本要求和方法.12预习检测1.我们已学过的部分基本事实:①两点确定

；②两点之间线段

；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

；④两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线

；⑤两条平行直线被第三条直线所截,

；⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形同位角相等

；⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形

；⑧三边对应相等的两个三角形

.一条直线最短垂直平行同位角相等全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形的对应边_______、对应角

.相等相等活动探究活动：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程.如：已知：如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F.

∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA）定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流.活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？解析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.探究点二:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的“三线合一”）.证明：方法一：如图，取BC的中点为D，连接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD△≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).DD方法二：作底边的高线作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线能证明上述结论吗？与同伴交流.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,∵AD是△ABC中的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形的对应边相等),∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).∴AD是BC边上的中线,∠BDA=90°,∴AD是BC边上的高,∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.举一反三1.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD.(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)∠BAD的度数.证明：(1)∵AC⊥BD（已知）∴∠ACB＝∠ACD=90°（垂直定义）△ABC与△ADC中AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，BC＝DC∴△ABC≌△ADC（SAS）AB＝AD（全等三角形对应边相等）∴△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）解：(2)∵AC＝BC＝CD（已知）∴∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC（等边对等角）∵AB=AD（已证）∴∠B＝∠D（等边对等角）∴∠B＝∠BAC＝∠D＝∠DAC∵∠B＋∠BAC＋∠D＋∠DAC＝180°（三角形内角和定理）∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°知识拓展“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.

如图所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,课堂检测1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A．8B．9C．10或12D．11或133．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或104．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°BDCD5．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（

）A．36°B．54°C．18°D．64°B6．△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=_____，∠A