江西省上饶市泉波中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

江西省上饶市泉波中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A． 若m∥α，n?α，则m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： D为线面平行的判定定理，故正确．而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可．解答： A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选D点评： 本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．2.已知函数，，则的值为(

)

A.13

B.

C.7

D.参考答案：B3.下列函数中，不是周期函数的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|参考答案：B略4.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．5.为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略7.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B8.设f(x)＝，则f[f(－1)]的值为()A．1

B．5

C．

D．4参考答案：B9.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A10.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=﹣tanx的单调递减区间是

．参考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间．【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．12.（5分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=

．参考答案：﹣3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积的定义即可得出．解答： ∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．13.函数满足：，则的最小值为

参考答案：14.计算=

参考答案：115.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}16.若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M?N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M?N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．19.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．20.（14分）已知函数f（x）=2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．参考答案：考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）先求f（x）的定义域，再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用换元法令2x=t，（t＞0），从而得到，从而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定义域为R，关于原点对称；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数．（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，则==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函数，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），则．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断及方程的求解，属于中档题．21.已知为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值.

参考答案：略22.对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：求证：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，