天津汉沽区第六中学高一数学文期末试题含解析

天津汉沽区第六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若实数a，b，c，d满足，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A.5.若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(

)A.m∥n B.m、n异面 C.m⊥n D.m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.6.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．故选：D．7.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；

②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

（

）

A．①②③

B．②④

C．②③④

D.③④

D．③④参考答案：D8.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．9.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为

A．

B.

C．

D．参考答案：A10.已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为

海里/小时．参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）．故答案为：8．12.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略13.（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=

．参考答案：3或﹣3考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答： 解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评： 本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为▲．参考答案：15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）16._______

参考答案：17.直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1)T=

(2)略20.如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝．(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．图13－4参考答案：(1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下：连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE为二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．21.如图,四边形ABCD为矩形,且平面ABCD,,E为BC的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG∥平面PCD，并说明理由.参考答案：（1）见解析;（2）;（3）见解析.【分析】(1)连结,由几何体的空间结构可证得,利用线面垂直的定义可知.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,结合题意转化顶点可得.(3)在上存在中点,使得.取的中点,连结.易证得四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,结合线面平行的判断定理可知EG//平面PCD.【详解】(1)连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.∵是的中点,∴,且,

又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【点睛】本题主要考查线