陕西省汉中市第二中学高二数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．2.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.3.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．4.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略5.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.6.设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x＞0，log2x≥2x+3，故选：B7.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11

若两正数a，b满足的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则等于()A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718参考答案：B【分析】因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。【详解】因为随机变量服从正态分布，且，，所以，，所以所以故选B.【点睛】本题考查正态分布，其中利用正态分布的对称性是解题的关键，属于一般题。9.设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠012.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：314.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．15.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i16.已知集合，，则=___________．参考答案：17.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知圆和点（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．（1）求的值；（2）求两弦长之积的最大值．参考答案：（Ⅰ），得，∴切线方程为即（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，当中有一条过圆心时，上式也成立②∴（当且仅当时等号成立）19.（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若参考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分20.已知函数y=f（x），若存在零点x0，则函数y=f（x）可以写成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：对于函数f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一个零点，则f（x）=（x+1）g（x）（这里g（x）=x2﹣3x+3）．若函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零点x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为0，求实数a的取值范围；（2）已知函数y=f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求实数b的取值范围．参考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在区间[﹣2，2]上恒成立，列不等式组得出a的范围；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，设f（x）=（x﹣2）g（x），则g（x）为二次函数，不妨设g（x）=（x2+mx+n），则f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵当x∈[﹣2，2]时，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）设f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b满足的约束条件为：，作出约束条件表示的平面区域如图所示：联立方程组得A（﹣，﹣）．∴﹣≤b≤0．综上，﹣≤b≤0．21.（本小题满分12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……问：（I）此表第n行的各个数之和是多少？（II）2012是第几行的第几个数？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n