福建省漳州市平和县坂仔中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省漳州市平和县坂仔中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则的形状是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B3.经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意实数

参考答案：B4.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．6.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(

)

A.B.C.D.参考答案：A7.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C8..已知f(x)=x2+3xf′(1)，则f′(2)为

（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A9.下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．10.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2)当a>0时，求函数在上最小值.参考答案：解：(Ⅰ)

(),

…………………1分①由，得

………………

…2分②由，得

……………3分故函数的单调递增区间为,单调减区间是.

………………4分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.

………………6分

②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.

………………8分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为.

………………10分综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.………………12分略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略12.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.13.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．14.不等式的解集是____________________参考答案：略15.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略16.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51017.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体中，棱长为，，分别为和上的点，．（１）

求证：平面；（２）

求的长．参考答案：解析：（１）作，，分别交，于，，连接．由作图可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四边形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．19.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设出切线方程以及切点坐标，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．…（2）解法1

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以﹣ax1，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．综上可知：a=0或．…解法2

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），所以，所以，消去x1得ea﹣ae﹣1=0．令p（a）=ea﹣ae﹣1，则p′（a）=ea﹣e，p（a）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当a∈（﹣∞，1）时，因为p（0）=0，所以a=0．当a∈（1，+∞）时，因为p（1）=﹣1＜0，p（2）=e2﹣2e﹣1＞0，所以1＜a＜2，而，，所以，综上可知：a=0或．…20.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．参考答案：见解析．解：（）展开式的通项公式为：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．21.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再