河南省平顶山市第五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省平顶山市第五中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体中,，为的中点,则点与到平面的距离为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A4.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A5.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D6.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C9.ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形参考答案：D10.为虚数单位，则=(

) A． B. C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略12.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.13.3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为________．

参考答案：72

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，

则女同学不站两头的情况有6×24=144种；

再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，

将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，

则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；

故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144﹣72=72；

故答案为：72．

【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．

14.阅读的程序框图，输出结果s的值为

.#。Com]参考答案：略15.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15

B．18 C．19 D．23参考答案：C16.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_____.参考答案：P(e,e)略17.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数

的取值范围为____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.参考答案：（1）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（2）试题分析：（1）由函数g′（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，，即可求解.试题解析：（1）由已知得函数的定义域为,

函数,

当时,，所以函数的增区间是;

当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．19.中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），则

于是，

由得，当即时，20.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；（3）f（x）＞0可化为1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴结合定义域关于原点对称可得f（x）为奇函数；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．21.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．22.（本题满分12分）设，函数，．