河南省商丘市程庄镇联合中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市程庄镇联合中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若|+|=2，⊥，则|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的数量积的性质计算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故选：C．2.下列函数中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．B．∵，∴函数的值域为．C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．故选C．3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R参考答案：B略4.已知向量，，，若，则角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.5.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．6.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．7.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.9.如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（） A．m B．200m C．100m D．数据不够，无法计算 参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由题意可得AC⊥BD．设AC∩BD=O，可得△OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的边角关系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如图所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 设AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD为等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故选：A． 【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题．10.已知集合的真子集的个数是（

）A、6

B、8

C、3

D、7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.参考答案：由题意得，解得：.12.设的大小关系为_________________.参考答案：13.设函数),给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=对称；

②它的周期为π；③它的图像关于点(,0)对称；

④在区间［－,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.参考答案：①②③④；①③②④略14.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且，，成等比数列，{an}的前n项和为，.则数列{bn}的前2n项和

．参考答案：由题意，a1=1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n项和Tn=.

15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________。参考答案：-3略16.函数的值域是________________

参考答案：略17.若集合，，则_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【点评】考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．19.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.参考答案：高200，宽100【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号20.（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。参考答案：21.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；

（2）求函数的值域．参考答案：

略22.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数