广东省梅州市石云中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市石云中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角函数y＝sin是(

)A．周期为4π的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

参考答案：A略2.已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（

）个

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

参考答案：C3.方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C4.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略5.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（

）A.

B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线

D.若与为同方向的向量,则参考答案：A略6.设函数则不等式的解集是A

B．

C．

D．参考答案：A7.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：9.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略10.下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角；2K：命题的真假判断与应用．【分析】通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.12.下列函数是奇函数的有（填序号）

.

①，②，③，④。参考答案：略13.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

参考答案：17614.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略15.已知函数，则

.参考答案：略16.函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3

2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.

【解析】17.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

………………6分(Ⅲ)时,,

…………7分相减得,

………………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0），则P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直线BC1与AP能垂直，则，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直线BC1与AP不能垂直．20.(本题满分12分)已知的三个内角所对的边分别是,它的周长为＋1，且a＋b＝c．(1)求边c的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求cosC的值．参考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，两式相减，得c＝1．

………………5分21.（12分）（1）已知函数f(x)定义域为（－2,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定义域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案：22.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主