甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(理)数学试题(解析版)

甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1．已知，b为实数，且2biai为虚数单位），则abi（）i（a1iA．34iB．12iC．32iD．32i2．曲线y11x在点2,2处的切线方程是（）A．y4xC．y4x4B．y4x4D．y4x42x16的展开式中常数项是（）x3．A．60B．160C．120D．2404．已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，……．按以上规律，第70个数对是（）A．(2,11)B．(3,10)C．(4,9)D．(5,8)f(x)xlnx，曲线yf(x)在xx处的切线l的方程为ykx1，则切05．已知函数线l与坐标轴所围成的三角形的面积为（）．1214A．2B．4C．D．6．设随机变量的分布列为下表所示，且E1.6，则ab（）03120.1b0.1aPA．0.2B．0.3C．0.3D．0.27．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色，现在有四种颜色可供选择，有（）种不同的涂色方案．1自由平等公正法制A．24B．256C．108D．728．《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事：王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，结了很多李子，枝条都被压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动．有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．这则故事中，王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是（）A．反证法B．综合法D．分析—综合法C．分析法9．中国在年月日零时开始展开第七次全国人口普查，甲5、乙等名志愿者参加2020111411工作，要求每个社区至少安排名志愿者，名志愿者只去一个社个不同的社区的人口普查区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（）24021614472A．种B．种C．种D．种10．x2dx（）121271420A．B．C．D．3333DB11．如图所示，在正方体ABCDABCD中，若经过的平面分别交和于点AACC1111111E，F，则四边形DEBF的形状是（）1A．直角梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形xa1e21有两个零点，则的取值范围为（）12．函数fxaxx33B．2,14,1,4eeA．233D．20,14e,4e,C．22第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）zz2，zz3i，则zz______．z，z满足1212213．设复数12114．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有______种．7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天15．对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是______（填序号）．①OPOAtABtR,t0；②5OPOAAB；③OPOAtABtR,t0；④OPOAAB．ln3xx02有且x的不等式fxafx16．已知函数fx，若关于仅有1个整数解，则a的取值范围为______．三、解答题（共70分）2xxn17．已知展开式中所有项的二项式系数和为16．（1）求n的值；（2）求展开式中含x的项的系数．218．已知a为实数，3ax2f10．xa，函数fxx（1）求a的值；3,1（2）求函数yfx在上的极值．2319．已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．（1）求证：AD⊥CF；（2）求平面ADE与平面BCF所成角的大小．fxx3ax1．20．已知函数（1）当a0时，求fx在点1,2处的切线方程．（2）若fx在区间1,上为增函数，求a的取值范围．421．南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：0,10001000,30003000,点击量节数61812（1）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；（2）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1000内，则需要1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，6节课中2节课花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（1）中选出的随机取出进行剪辑，求剪辑时间X的分布列．fxalnx1x2x（a为非零实数）．22．已知函数2（1）讨论函数fx的单调性；（2）若fx有两个极值点x，x，且xx，求证：fxfxx．12121215▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1．A2bi1i2bi22ibibb2b2i〖解析〗1i2222，b2a2a3b4，所以abi34i.，解得由题意知b2=12故选：A.2．B〖解析〗因为y11,2处斜率为4，，所以曲线在点2x2所以曲线y11x在点2,2处的切线方程是y24x，即y4x4，12故选：B.3．B2x16的展开式的通项为TxC(2x)6(1)k26Cx62k〖解析〗，k6kkk6k1x令62k0，得k3，即T2C820160，即展开式常数项为160．3364故选：B．4．C〖解析〗1,1，两数的和为2，共1个，1,2,2,1，两数的和为3，共2个，1,3,2,2,3,1，两数的和为4，共3个，1,4,2,3,3,2,4,1，两数的和为5，共4个，…1,n,2,n1,3,n2,n,1，两数的和为n＋1，共n个，6∵123456789101166，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为1,12,2,11,3,10,4,9,,12,1，则第70对数为4,9，故选：C．5．D〖解析〗由f(x)xlnx得f(x)11f(x)11kx01k1，则，得，xx00111kln10k2，，即k1k1lnk1k11得加k1f由0，得到x1y，令，2l∴切线的方程为y2x1x0y，令，得到11111所求三角形面积为4．故选：D.226．Dab0.21a0.3，因此，ab0.2．〖解析〗由题意可得，解得Ea2b30.11.6b0.5故选：D．7．C〖解析〗首先涂“自由”有4种涂法，再涂“平等”有3种涂法，以此类推“公正”有3种涂法，“法制”有3种涂法，按照分步乘法原理可得有4333108种涂法；故选：C.8．A〖解析〗王戎所用的方法是反证法．首先假设道路旁结的李子是甜李子，那么这条大路边每天人来人往这么多人，李子一定所剩无几了，而李子树现在仍有很多李子，两者相互矛盾，所以假设错误，道旁结的李子是苦李子．故选：A．9．B〖解析〗根据题意，分2步进行分析：CCC1C119有2513A5①将名志愿者分为4组，要求甲乙在不同一组，分为2、1、1、1的四组，2337种分组方法，A24②将分好的四组全排列，安排到四个社区，有种安排方法，44则有924216种安排方法，故选：B．10．C131x2dx析〗212x1321x32114〖解．333311故选：C.11．D〖解析〗设正方体的棱长为a，AE＝x，CF＝y，建立如图所示的空间直角坐标系，D0,0,a,Ba,a,0,Ea,0,x,F0,a,y，则1DEa,0,xa,DBa,a,a,DF0,a,ya，1111DEDF，D,E,F,B在同一个平面内，∴DB∵111a,a,aa,a,xaya，解1,1,xya，即得由上图可知，AECF,ABEDCF，BEDFxa2，21111同理DEBF1，BFBE，ya22所以四边形BEDF是平行四边形；1故选：D.12．Cf(x)0得〖解析〗令e(2x1)a(x1)，x令g(x)ex(2x1)，则g(x)ex(2x1)，当x1，当x1gx()0，gx时，()0时，2281,1g(x),在上单调递减，在，上单调递增，22作出g(x)与ya(x1)的函数图象如图所示：设直线ya(x1)与g(x)的图象相切，切点为，(x,y)00yax13，或0033a4e，y，2，yex1，解得x00y112e则，，axx20200000aex02x10f(x)有两个不同的零点，g(x)与ya(x1)的函数图象有两个交点，330a1a0,14e,a4e，即或．22故选：C．二、填空题2313．zabi,(aR,bR)，zcdi,(cR,dR)，〖解析〗方法一：设12ac3zzac(bd)i3i，，bd1124cd4，以ab又|z|=|z|=2，所，222212，acbd(ac)2(bd)2a2c2b2d22(acbd)42，8423．zz(ac)(bd)i(ac)(bd)282acbd21223故〖答案〗为：．z,z复数所对应的点为，12Z,ZOPOZ1OZ2，方法二：如图所示，设129OP312OZOZ，由已知12∴平行四边形OZPZ为菱形，OPZ,OPZ都是正三角形，∴ZOZ120，且121212|ZZ|2|OZ|2|OZ|22|OZ||OZ|cos1202222222(1)122121212∴zzZZ23．121214．1200〖解析〗先考虑甲乙相邻的安排方式，将甲乙看做一个整体，连同其余的5人做全排列，然后甲乙两人之间作全排列，有AA2种方法，2其中，甲排在周三的安排方式有2A5，566∴符合条件的安排方法种数有A6A22A51200，625故〖答案〗为：1200．15．①③〖解析〗对于①，因为OPOAtABtR,t0，所以OPOAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共线，所以点P、A、B共线．对于②，因为5OPOAAB，所以5OPOB，所以OP,OB共线，所以P、O、B共线，点P、A、B不一定共线．对于③，因为OPOAtABtR,t0，所以OPOAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共线，所以点P、A、B共线．对于④，因为OPOAAB，所以OPOAOBOA得OP2OAOB，所以OPOB2OA，则BP2OA，所以BP,OA平行或重合，当BP,OA平行时，点P、A、B不共线．故〖答案〗为：①③．ln6,ln316．2101ln3xf(x)ln3x(x0)，f(x)〖解析〗由，xx211，解得：，令f(x)0，解得：0xefx()0xe，令33111的递增区间为，递减区间为，故的最大值是3ef(x)f(x)(0,e)(e,)f(e)；3331x时，x0时，x，f()0，f(x)0，31故在时，1f(x)0，在时，，(0,)()0fx(,)33函数f(x)的图象如下：①a0时，由不等式f2(x)af(x)0得f(x)a或f(x)0，0x1而f(x)a0时无整数解，fx()0(1,)的解集为，整数解有无数多个，不3合题意；1133，②a0时，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0，解0,,集为整数解有无数多个，不合题意；③a0时，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a，1集为无整数解，f(x)0的解(0,)3111e1，f(x)在递增，在递减，(0,e)(e,)因为且333而f(x)a的解集整数解只有一个，故这一个正整数解只能为1，ln6，f(2)af(1)aln3；2ln6(,ln3]，综上，范围是a的取值2ln6(,ln3].答案〗为：2故〖三、解答题112xxn展开式中所有项的二项式系数和为16，17．解：（1）因为n4，即n的值为4．216所以，解得n（2）因为展开式的通项为k4x2，Tk1C2xx1C24kkkk4k44kk令，解得424，k2x的项为T14C4x2x2，25所以展开式中含4即展开式中含x的项的系数为1．2f(x)3x2ax1，1）因为18．解：（2f(1)42a0，解得2；所以a3x,1，2（2）由（1）知f(x)x32x2x2，f(x)3x4x1，2131，3x1或x1，令f(x)0，得f(x)0，得1x令32311,1,11,所以fx在和上单调递增，在上单调递减，233fx的极大值为150f12，极小值为f所以327．19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵ED⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴ED⊥AD，又CD∩ED＝D，CD、ED⊂平面CDEF，∴AD⊥平面CDEF，∵CF⊂平面CDEF，∴AD⊥CF．（2）解：以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,0,0，B4,4,0，C0,4,0，F0,2,2，∴BC4,0,0，CF0,2,2，12设平面BCF的一个法向量为nx,y,z，BCn02y2z0，40x则，即CFn0n0,1,1，令y＝1，则x＝0，z＝1，∴m0,1,0，平面ADE的一个法向量为mnmn12，∴cosm,n22由图知，平面ADE与平面BCF所成角为锐角，故平面ADE与平面BCF所成角的45°．20．解：（1）当a0时，f(x)x31，f(x)3x2，所以曲线在(1,2)处切线斜率为kf(1)3，y23(x1)，即3xy10．所以切线方程为：（2）因为f(x)3x3a，且f(x)在区间(1,)上为增函数，所以f(x)0在(1,)上恒成立，3xa0在(1,)上恒成立，即2所以a3x2在(1,)上恒成立，,3所以a3，即a的取值范围为．21．解：（1）根据分层抽样可知，（2）由分层抽样可知，（1）中选出的6节课中点击量在区间〖0，1000〗内的量在区间(1000,3000〗内的有3节，故X的可能取值为0，20，40，60．126节课中点击量超过3000的节数为×6＝2．36选出的有1节，点击13C1CC12222613CP(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝，2C15526CC1CCC1，51＝，21211C1P(X＝40)＝3P(X＝60)＝13C32266则X的分布列为X02040601251315P15ax1x2a1，x1x1(1,)fxfx22．（1）解：定义域为，①当a10即a1()(1,)上单调递增，f(x)0fx时，，在②当1a10即0a1x1a，得，f(x)0时，令1x1ax1a时f(x)01ax1a时f(x)0，或，当当故f(x)在(1,1a)和(1a,)上单调递增，在(1a,1a)上单调递减，③当a11即a0时，1a1，同理得f(x)在(1,1a)上单调递减，在(1a,)上单调递增．fxxx0a1x1a,x1a,由（1）得，12（2）证明：若有两个极值点，，12故fxfxx2f(x)x0a1x，而2，2可化为12122代入得2(1x2)ln(x1)x2x01x0，只需证2(1x)ln(1x)x0，，而22222222令g(x)2xlnxx1g(x)2lnx1，1xg(x)0，当时，，x1gxg()(1)0，上单调递增，当时，故g(x)在(1,)而1x1，故2(1x)ln(1x)(1x)10，2222即证fxfxx．112甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年14高二下学期期中考试数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1．已知，b为实数，且2biai为虚数单位），则abi（）i（a1iA．34iB．12iC．32iD．32i2．曲线y11,2处的切线方程是（）2x在点A．y4xC．y4x4B．y4x4D．y4x42x16的展开式中常数项是（）x3．A．60B．160C．120D．2404．已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，……．按以上规律，第70个数对是（）A．(2,11)B．(3,10)C．(4,9)D．(5,8)f(x)xlnx，曲线yf(x)在xx处的切线l的方程为ykx1，则切05．已知函数线l与坐标轴所围成的三角形的面积为（）．1214A．2B．4C．D．6．设随机变量的分布列为下表所示，且E1.6，则ab（）03120.1b0.1aPA．0.2B．0.3C．0.3D．0.27．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色，现在有四种颜色可供选择，有（）种不同的涂色方案．自由平等公正法制15A．24B．256C．108D．728．《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事：王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，结了很多李子，枝条都被压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动．有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．这则故事中，王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是（）A．反证法B．综合法D．分析—综合法C．分析法2020111549．中国在年月日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等名志愿者参加1个社区至少安排名志愿者，1名志愿者只去一个不同的社区的人口普查工作，要求每个社区，且甲、乙不在一同社区，则不的同安排方法共有（）24021614472A．种B．种C．种D．种10．x2dx（）121271420A．B．C．D．3333DB11．如图所示，在正方体ABCDABCD中，若经过的平面分别交和于点AACC1111111E，F，则四边形DEBF的形状是（）1A．直角梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形xa1e21有两个零点，则的取值范围为（）12．函数fxaxx33B．2,14,1,4eeA．233D．20,14e,4e,C．2第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）16zz2，zz3i，则zz______．z，z满足1212213．设复数12114．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有______种．7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天15．对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是______（填序号）．①OPOAtABtR,t0；②5OPOAAB；③OPOAtABtR,t0；④OPOAAB．ln3xx02有且x的不等式fxafx16．已知函数fx，若关于仅有1个整数解，则a的取值范围为______．三、解答题（共70分）2xxn17．已知展开式中所有项的二项式系数和为16．（1）求n的值；（2）求展开式中含x的项的系数．218．已知a为实数，3ax2f10．xa，函数fxx（1）求a的值；3,1（2）求函数yfx在上的极值．21719．已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．（1）求证：AD⊥CF；（2）求平面ADE与平面BCF所成角的大小．fxx3ax1．20．已知函数（1）当a0时，求fx在点1,2处的切线方程．（2）若fx在区间1,上为增函数，求a的取值范围．1821．南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：0,10001000,30003000,点击量节数61812（1）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；（2）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1000内，则需要1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，6节课中2节课花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（1）中选出的随机取出进行剪辑，求剪辑时间X的分布列．fxalnx1x2x（a为非零实数）．22．已知函数2（1）讨论函数fx的单调性；（2）若fx有两个极值点x，x，且xx，求证：fxfxx．121212119▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1．A2bi1i2bi22ibibb2b2i〖解析〗1i2222，b2a2a3b4，所以abi34i.，解得由题意知b2=12故选：A.2．B〖解析〗因为y11,2，所以曲线在点2处斜率为4，x2所以曲线y112,2处的切线方程是y24x，即y4x4，12x在点故选：B.3．B2x16的展开式的通项为TxC(2x)6(1)k26Cx62k〖解析〗，k6kkk6k1x令62k0，得k3，即T2C820160，即展开式常数项为160．3364故选：B．4．C〖解析〗1,1，两数的和为2，共1个，1,2,2,1，两数的和为3，共2个，1,3,2,2,3,1，两数的和为4，共3个，1,4,2,3,3,2,4,1，两数的和为5，共4个，…1,n,2,n1,3,n2,n,1，两数的和为n＋1，共n个，20∵123456789101166，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为1,12,2,11,3,10,4,9,,12,1，则第70对数为4,9，故选：C．5．D〖解析〗由f(x)xlnx得f(x)11f(x)11kx01k1，则，得，xx00111kln10k2，，即k1k1lnk1k11得加k1f由0，得到x1y，令，2l∴切线的方程为y2x1x0y，令，得到11111所求三角形面积为4．故选：D.226．Dab0.21a0.3，因此，ab0.2．〖解析〗由题意可得，解得Ea2b30.11.6b0.5故选：D．7．C〖解析〗首先涂“自由”有4种涂法，再涂“平等”有3种涂法，以此类推“公正”有3种涂法，“法制”有3种涂法，按照分步乘法原理可得有4333108种涂法；故选：C.8．A〖解析〗王戎所用的方法是反证法．首先假设道路旁结的李子是甜李子，那么这条大路边每天人来人往这么多人，李子一定所剩无几了，而李子树现在仍有很多李子，两者相互矛盾，所以假设错误，道旁结的李子是苦李子．故选：A．9．B〖解析〗根据题意，分2步进行分析：CCC1C119有2513A5①将名志愿者分为4组，要求甲乙在不同一组，分为2、1、1、1的四组，23321种分组方法，A24②将分好的四组全排列，安排到四个社区，有种安排方法，44则有924216种安排方法，故选：B．10．C131x2dx析〗212x1321x32114〖解．333311故选：C.11．D〖解析〗设正方体的棱长为a，AE＝x，CF＝y，建立如图所示的空间直角坐标系，D0,0,a,Ba,a,0,Ea,0,x,F0,a,y，则1DEa,0,xa,DBa,a,a,DF0,a,ya，1111DEDF，D,E,F,B在同一个平面内，∴DB∵111a,a,aa,a,xaya，解1,1,xya，即得由上图可知，AECF,ABEDCF，BEDFxa2，21111同理DEBF1，BFBE，ya22所以四边形BEDF是平行四边形；1故选：D.12．Cf(x)0得〖解析〗令e(2x1)a(x1)，x令g(x)ex(2x1)，则g(x)ex(2x1)，当x1，当x1gx()0，gx时，()0时，22221,1g(x),在上单调递减，在，上单调递增，22作出g(x)与ya(x1)的函数图象如图所示：设直线ya(x1)与g(x)的图象相切，切点为，(x,y)00yax13，或0033a4e，y，2，yex1，解得x00y112e则，，axx20200000aex02x10f(x)有两个不同的零点，g(x)与ya(x1)的函数图象有两个交点，330a1a0,14e,a4e，即或．22故选：C．二、填空题2313．zabi,(aR,bR)，zcdi,(cR,dR)，〖解析〗方法一：设12ac3zzac(bd)i3i，，bd1124cd4，以ab又|z|=|z|=2，所，222212，acbd(ac)2(bd)2a2c2b2d22(acbd)42，8423．zz(ac)(bd)i(ac)(bd)282acbd21223故〖答案〗为：．z,z复数所对应的点为，12Z,ZOPOZ1OZ2，方法二：如图所示，设1223OP312OZOZ，由已知12∴平行四边形OZPZ为菱形，OPZ,OPZ都是正三角形，∴ZOZ120，且121212|ZZ|2|OZ|2|OZ|22|OZ||OZ|cos1202222222(1)122121212∴zzZZ23．121214．1200〖解析〗先考虑甲乙相邻的安排方式，将甲乙看做一个整体，连同其余的5人做全排列，然后甲乙两人之间作全排列，有AA2种方法，2其中，甲排在周三的安排方式有2A5，566∴符合条件的安排方法种数有A6A22A51200，625故〖答案〗为：1200．15．①③〖解析〗对于①，因为OPOAtABtR,t0，所以OPOAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共线，所以点P、A、B共线．对于②，因为5OPOAAB，所以5OPOB，所以OP,OB共线，所以P、O、B共线，点P、A、B不一定共线．对于③，因为OPOAtABtR,t0，所以OPOAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共线，所以点P、A、B共线．对于④，因为OPOAAB，所以OPOAOBOA得OP2OAOB，所以OPOB2OA，则BP2OA，所以BP,OA平行或重合，当BP,OA平行时，点P、A、B不共线．故〖答案〗为：①③．ln6,ln316．2241ln3xf(x)ln3x(x0)，f(x)〖解析〗由，xx211，解得：，令f(x)0，解得：0xefx()0xe，令33111的递增区间为，递减区间为，故的最大值是3ef(x)f(x)(0,e)(e,)f(e)；3331x时，x0时，x，f()0，f(x)0，31故在时，1f(x)0，在时，，(0,)()0fx(,)33函数f(x)的图象如下：①a0时，由不等式f2(x)af(x)0得f(x)a或f(x)0，0x1而f(x)a0时无整数解，fx()0(1,)的解集为，整数解有无数多个，不3合题意；1133，②a0时，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0，解0,,集为整数解有无数多个，不合题意；③a0时，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a，1集为无整数解，f(x)0的解(0,)3111e1，f(x)在递增，在递减，(0,e)(e,)因为且333而f(x)a的解集整数解只有一个，故这一个正整数解只能为1，ln6，f(2)af(1)aln3；2ln6(,ln3]，综上，范围是a的取值2ln6(,ln3].答案〗为：2故〖三、解答题252xxn展开式中所有项的二项式系数和为16，17．解：（1）因为n4，即n的值为4．216所以，解得n（2）因为展开式的通项为k4x2，Tk1C2xx1C24k4kkkk4k4k令，解得424，k2x的项为T14C4x2x2，25所以展开式中含4即展开式中含x的项的系数为1．2f(x)3x2ax1，1）因为18．解：（2f(1)42a0，解得2；所以a3x,1，2（2）由（1）知f(x)x32x2x2，f(x)3x4x1，2131，3f(x)0，得x1或x1，令f(x)0，得1x令32311,1,11,所以fx在和上单调递增，在上单调递减，233fx的极大值为1