2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题【含答案】

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题

一、选择题

1、如图，AB,CD是。0的直径，错误!=错误!.若NA0E=32°,则NC0E的度数是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

2、如图，AB是。。的直径，NB0D=120°,点C为错误!的中点，AC交0D于点E,DE

=1,则AE的长为（）

A.eqB.eqB.eqC.2y3D.2\（5

3、如图，A,B,C,D是。0上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则

AC的长为（）

A.3B.2#C.eqC.eqD.3yj5

4、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深

处水深2米，则此输水管道的半径是（）

A.8米B.6米C.5米D.4米

5、如图，已知。。是正方形ABCD的外接圆，点E是错误!上任意一点，则/ABE+NECD

的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的

面积为（）

A.eqm2B.eqB.nm2C.页D.2页m'

DC.P所示，在中，AB为弦，0C_LAB交AB于点D,且0D=DC.P为。0上任意一点,

连接PA,PB.若。。的半径为1,则S.B的最大值为（）

A1R枷2#333心

A.1B.eqB.-----C.-----D.-----

342

8、如图，在RtZ\ABC中，NC=90。，AC=BC,点。在AB上，经过点A的。。与BC相

切于点D,交AB于点E.若CD=也，则图中阴影部分面积为（）

n

C.2一九D.1---

4

二、填空题

9、如图，圆内接四边形ABCD中，NBCD=90°,AB=AD,点E在CD的延长线上，且

DE=BC,连接AE.若AE=4,则四边形ABCD的面积为.

A

10、如图，已知BD是。0的直径，点A,C在00上，错误!=错误!，/A0B=60°,则

ZC0D的度数是.

11、如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是aABC的内心，ZA=50°,则NBPC的度

数为.

12、如图，CD是。。的直径，ZE0D=84°,AE交。0于点B,且AB=0C,则ZA的度

数是.

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB为直径的。。交

BC于点E,则阴影部分的面积为

AD

三、解答题

14、如图，AABE内接于。0,过直径AB上的点G作弦CDJ_AB,交AE于点F,连接AD,

DE.

求证：△ADFsaAED.

15、如图，。。是aABC的外接圆，点0在BC边上，NBAC的平分线交。0于点D,连

接BD,CD.过点D作。。的切线交AC的延长线于点P.求证：△ABDS/\DCP.

D

16、如图，在RtaABC中，/ABC=90°,以CB为半径作。C,交AC于点D,交AC的

延长线于点E,连接BD,BE.

(1)求证：△ABDS/XAEB；

(2)当”=@时，求tanE.

BC3

17、如图，。。是aABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交。0于点D,过点D

作DELAC分别交AC,AB的延长线于点E,F.

(1)求证：EF是。0的切线；

(2)若AC=4,CE=2,求错误!的长度.(结果保留”)

18、如图，AB是。0的直径，点C是。。上一点，/CAB的平分线AD交错误!于点D,过

点D作DE〃BC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

⑵过点D作DFJ_AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

19、如图，AB为。。的直径，C,D为圆上的两点，OC〃BD,弦AI),BC相交于点E.

(1)求证：错误!=错误!;

⑵若CE=1,EB=3,求G)0的半径;

(3)在(2)的条件下，过点C作。0的切线，交BA的延长线于点P,过点P作PQ〃CB交

。。于F,Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长.

20、如图，AB为。0直径，C,D是。。上的点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F,

EF1AB,垂足为E,连接CE,且CE=EF.

(1)证明：CE与。0相切；

⑵若AE=8,tanZBCE=-,求AD的长度.

2

21、如图所示，以aABC的边AB为直径作。0,点C在(DO上，BD是。0的弦，NA=/

CBD,过点C作CFL'B于点F,交BD于点G,过C作CE〃BD交AB的延长线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)求证：CG=BG；

(3)若NDBA=30°,CG=8,求BE的长.

22、如图，AABC内接于。0,且AB为。0的直径.NACB的平分线交。0于点D,过点

D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE1CD于点E,过点B作BF±CD于点

F.

(1)求证：DP〃AB；

(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明；

⑶若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

o

4B

PD

答案

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题

一、选择题

1、如图，AB,CD是。0的直径，错误!=错误!.若NA0E=32°,则NC0E的度数是(D)

A.32°B.60°C.68°D.64°

E,D

AB

O

C

2、如图，AB是。。的直径，ZB0D=120°,点C为错误!的中点，AC交0D于点E,DE

3、如图，A,B,C,D是。0上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则

AC的长为(C)

A.3B.2姻C.^21D.3m

4、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深

处水深2米，则此输水管道的半径是(C)

A.8米B.6米C.5米D.4米

5、如图，已知。0是正方形ABCD的外接圆，点E是错误!上任意一点，则NABE+NECD

的度数为(B)

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的

面积为(A)

m2B.nm2C.nm2D.2nm2

7、如图所示，在。0中，AB为弦，OC_LAB交AB于点D,且OD=DC.P为。。上任意一

点，连接PA,PB,若。。的半径为1,则S&AB的最大值为(C)

C

8、如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,点0在AB上，经过点A的。。与BC相

切于点D,交AB于点E.若CD=3,则图中阴影部分面积为(B)

C.2-Jt

~DC

二、填空题

9、如图，圆内接四边形ABCD中，ZBCD=90°,AB=AD,点E在CD的延长线上，且

DE=BC,连接AE.若AE=4,则四边形ABCD的面积为区

10、如图，己知B1)是。0的直径，点A,C在00上，错误!=错误!，/A0B=60°,则

/COD的度数是120°.

D

11、如图，AABC是圆的内接三角形，点P是aABC的内心，/A=50°,则NBPC的度

数为115°.

12＞如图，CD是。。的直径，NE0D=84°,AE交。。于点B,且AB=OC,则NA的度

数是28°.

13、如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ZD=30°,CD=4,以AB为直径的。。交

BC于点E,则阴影部分的面积为%二也.

3

三、解答题

14、如图，Z\ABE内接于。0,过直径AB上的点G作弦CD_LAB,交AE于点F,连接AD,

DE.

求证：△ADFS/\AED.

cE

o

证明：・・・AB是。。的直径，CD±AB,

・・・错误!=错误!.

・・・NADF=NAED.

VZFAD=ZDAE,

AAADF^AAED.

15、如图，。。是aABC的外接圆，点0在BC边上，NBAC的平分线交。0于点D,连

接BD,CD.过点D作。0的切线交AC的延长线于点P.求证：△ABDs/iDCP.

证明：连接0D,

・・・BC是。。的直径，

・・・NBAC=90°.

TAD平分/BAC,

/.ZBAC=2ZBAD.

VZB0D=2ZBAD,

.\ZB0D=ZBAC=90°.

1DP为。。的切线，

APD±0D.

・・・PD〃BC.

AZACB=ZP.

VZACB=ZADB,

・・,NADB=NP.

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

・・・NABD=NDCP.

AAABD^ADCP.

16、如图，在RtaABC中，NABC=90°,以CB为半径作(DC,交AC于点D,交AC的

延长线于点E,连接BD,BE.

(1)求证：△ABDS/\AEB；

(2)当空=!时，求tanE.

解：(l)VZABC=90°,

・・・NABD=900-ZDBC.

由题意知：DE是直径，

・・・NDBE=90°.

.•.ZE=900-ZBDE.

VBC=CD,

/.NDBC=ZBDE.ANABD=ZE.

VZA=ZA,AAABD^AAEB.

(2)VAB：BC=4：3,

・・.设AB=4a,BC=3a,

AAC=^AB2+BC2=5a.

・・・BC=CD=3a,

・・・AD=AC-CD=2a.

由(1)可知：△ABDs^AEB,

.AD^BD

加一BE，

在RtADBE中，

「BDAD2a1

tan——---=-=一.

BEAB4a2

17、如图，。。是AABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交。0于点D,过点D

作DELAC分别交AC,AB的延长线于点E,F.

(1)求证：EF是。0的切线；

(2)若AC=4,CE=2,求错误!的长度.(结果保留”)

解：(D连接0D,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA.

；AD平分NEAF,

AZDAE=ZDAO.

AZDAE=ZADO..\OD//AE.

VAE±EF,AOD1EF.

又...OD是。。的半径，

；.EF是。。的切线.

⑵作OGJ_AE于点G,连接BD,

则AG=CG=1AC=2,N0GE=NE=N0DE=90°.

2

四边形ODEG是矩形.

.•.0A=0B=0I)=CG+CE=2+2=4,ND0G=90°.

VZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90°,

.,.△ADE^AABD.

.AEADnn6AD

ADABAD8

AAD=4^/3.

在RtZWD中，cosZBAD=生=撞声

AB82

•\ZBAD=30°..\ZB0D=60°.

1/力460XnX44

则错误!的长度为---------=一冗.

1803

18、如图，AB是。。的直径，点C是。0上一点，NCAB的平分线AD交错误!于点D,过

点D作DEZ/BC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)过点D作DFJ_AB于点F,连接BD.若0F=l,BF=2,求BD的长度.

E

解：⑴连接0D,

TAB是。。的直径，

•\ZACB=90°.

V0A=0D,

AZ0AD=ZAD0.

TAD平分/CAB,

AZDAE=ZOAD.

AZAD0=ZDAE.AOD/ZAE.

VDE/7BC,・・・NE=NACB=90°.

.,.Z0DE=1800-ZE=90°.

又；0D是。0的半径，

.♦.DE是。。的切线.

(2)VOF=1,BF=2,

.,.0D=0B=3.

VDF±AB,.•.在RtZiODF中，0^=602-0^=8.

在RtZ\BDF中，BDZBA+DF,—S.

19、如图，AB为。。的直径，C,D为圆上的两点，OC〃BD,弦AD，BC相交于点E.

(1)求证：错误!=错误!；

(2)若CE=1,EB=3,求。。的半径；

(3)在⑵的条件下，过点C作。0的切线，交BA的延长线于点P,过点P作PQ〃CB交

。。于F,Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长.

解：(1)证明:V0C=0B,

AZOBC=ZOCB.

：OC〃BD,

.\ZOCB=ZCBD.

.../OBC=NCBD....错误!=错误!.

(2)连接AC,VCE=1,EB=3,ABC=4.

•••错误!=错误!,

AZCAD=ZABC.

又；NACE=NACB.

.,.△ACE^ABCA.

CEAC

/.AC2=CB•CE=4X1..,.AC=2.

：AB是G)0的直径，.•.NACB=90°.

AB=-VAC2+BC2=2^/5.

...OO的半径为

⑶过点0作OHJ_FQ于点H,连接OQ,

「PC是。0切线,

.../PC0=90°，且/ACB=90°.

...NPCA=/BCO=NCBO,且/CPB=NCPA.

.,.△APC^ACPB.

.PA=PC=AC=2=1

■'PC-PB_BC_4_2'

；.PC=2PA,PC2=PA-PB.

A4PA2=PAX(PA+2^/5).

...PA=O

3

.•必=逑

3

VPQ/7BC,

・・・NCBA=NBPQ.

XVZPH0=ZACB=90°.

AAPHO^ABCA.

.AC=BC=AB

，＞OH-PH-PO,

即且9=&4=错误!6

OHPH5,

.•.PH=",0H=-.

33

.,.HQ=\/OQ--OH2=

3

10+2出

・・・PQ=PH+HQ=

3

20、如图，AB为。0直径，C,D是。。上的点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F,

EF±AB,垂足为E,连接CE,且CE=EF.

(1)证明：CE与。0相切；

⑵若AE=8,tanZBCE=-,求AD的长度.

2

解：(1)证明：连接0C,

[AB为。0直径,

AZACB=900.

VEF1AB,・・・NAEF=900.

・・・NACB=NAEF.

ZABC=ZEBF,AZCAB=ZEFB.

VCE=EF,AZECF=ZEFC.

AZCAB=ZECF.

V0C=0A,.\Z0AC=ZAC0.

JZAC0=ZECF.

AZAC0+ZBC0=ZBC0+ZECF=90°.

/.Z0CE=90°.

又YOC是。。的半径，

・・・CE与。0相切.

(2)VZCAB=ZBCE,

BC1

/.tanZBCE=tanNCAB=—=一.

AC2

VZCEA=ZAEC,.•.△ACE^ACBE,

.CE=BC=1

**AE-AC_2'

VAE=8,・・.CE=4.

•\EF=CE=4.

VZEFB=ZCAB,

・••在RtABEF中,BE=EF•tanZEFB=2.

・・・AB=AE—BE=6.

连接BD,

TAB为OO直径，・・・NADB=90°.

・/nfBDEF1

・・tanZBAD=—=—=-.

ADAE2

设AD=2k,BD=k,

；・AB=3k=6..•・k=^^.

21、如图所示，以aABC的边AB为直径作。0,点C在。0上，BD是。0的弦，ZA=Z

CBD,过点C作CFL'B于点F,交BD于点G,过C作CE〃BD交AB的延长线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)求证:CG=BG；

(3)若NDBA=30°,CG=8,求BE的长.

解：(1)证明：连接0C,

VZA=ZCBD,

，错误!=错误!.

A0C1BD.

VCE/7BD,A0C1CE.

又TOC是。。的半径，

・・・CE是。。的切线.

(2)证明：:AB为直径，.・・/ACB=90°.

VCFXAB,・・・NACB=/CFB=90°.

VZABC=ZCBF,AZA=ZBCF.

VZA=ZCBD,AZBCF=ZCBD.

ACG=BG.

(3)连接AD,

TAB为直径，・・・NADB=90°.

VZDBA=30°,・,・NBAD=60°.

•・,错误!=错误!，

AZDAC=ZBAC=-ZBAD=30°.

2

・・CE〃BD,・・・NE=NDBA=300.

・・AC=CE.

.BC=A/3

*CE-3.

・,NA=NBCF=NCBD=30°,

\ZBCE=30°.

\BE=BC.AACGB^ACBE.

.CG=BC=A/1

"B