五高考三模拟数必修五答案

五年高考三年模拟数学必修五答案【篇一：05高中数学必修5课后习题答案】=txt>第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（p4）1、（1）a?14，b?19，b?105?；（2）a?18cm，b?15cm，c?75?.2、（1）a?65?，c?85?，c?22；或a?115?，c?35?，c?13；（2）b?41?，a?24?，a?24.练习（p8）1、（1）a?39.6?,b?58.2?,c?4.2cm；（2）b?55.8?,c?81.9?,a?10.5cm.2、（1）a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?；（2）a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?.习题1.1a组（p10）1、（1）a?38cm,b?39cm,b?80?；（2）a?38cm,b?56cm,c?90?2、（1）a?114?,b?43?,a?35cm;a?20?,b?137?,a?13cm（2）b?35?,c?85?,c?17cm；（3）a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm；3、（1）a?49?,b?24?,c?62cm；（2）a?59?,c?55?,b?62cm；（3）b?36?,c?38?,a?62cm；4、（1）a?36?,b?40?,c?104?；（2）a?48?,b?93?,c?39?；习题1.1a组（p10）1、证明：如图1，设?abc的外接圆的半径是r，①当?abc时直角三角形时，?c?90?时，?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上.bcac在rt?abc中，?sina，?sinbababab即?sina，?sinb2r2ra?2rsinab?2rsinb所以，又c?2r?2r?sin90??2rsinc（第1题图1）所以a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc②当?abc时锐角三角形时，它的外接圆的圆心o在三角形内（图2），作过o、b的直径a1b，连接ac，1?90?，?bac??bac则?a1bc直角三角形，?acb.11在rt?a1bc中，即bc?sin?bac1，a1ba?sin?bac?sina，12r所以a?2rsina，同理：b?2rsinb，c?2rsinc③当?abc时钝角三角形时，不妨假设?a为钝角，它的外接圆的圆心o在?abc外（图3）（第1题图2）作过o、b的直径a1b，连接ac.1?90?，?bac?180???则?a1bc直角三角形，且?acb11在rt?a1bc中，bc?2rsin?bac1，即a?2rsin(180???bac)即a?2rsina同理：b?2rsinb，c?2rsinc综上，对任意三角形?abc，如果它的外接圆半径等于r，则a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc2、因为acosa?bcosb，所以sinacosa?sinbcosb，即sin2a?sin2b因为0?2a,2b?2?，所以2a?2b，或2a???2b，或2a???2??2b.即a?b或a?b?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2a?sin2b后，也可以化为sin2a?sin2b?0所以cos(a?b)sin(a?b)?0a?b??2.?2，或a?b?0即a?b??2，或a?b，得到问题的结论.1．2应用举例练习（p13）1、在?abs中，ab?32.2?0.5?16.1nmile，?abs?115?，asabae??97.8km60在?acd中，根据余弦定理：ac?bc?ac101.235（第9题）根据正弦定理，adac?sin?acdsin?adcad?sin?adc57?sin66?sin?acd???0.5144ac101.235?acd?30.96??acb?133??30.96??102.04?在?abc中，根据余弦定理：ab?245.93ab2?ac2?bc2245.932?101.2352?2042cos?bac???0.58472?ab?ac2?245.93?101.235?bac?54.21?在?ace中，根据余弦定理：ce?90.75ae2?ec2?ac297.82?90.752?101.2352cos?aec???0.42542?ae?ec2?97.8?90.75?aec?64.82?180???aec?(180??75?)?75??64.82??10.18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75km.10、如图，在?abc中，根据余弦定理：ac??37515.44kmab2?ac2?bc264002?37515.442?422002?bac????0.69242?ab?ac2?6400?37515.44?bac?133.82?，?bac?90??43.82?所以，仰角为43.82?1111、（1）s?acsinb??28?33?sin45??326.68cm222aca36（2）根据正弦定理：，c???sinc??sin66.5?sinasincsinasin32.8?11sin66.5?s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58cm222sin32.8?（3）约为1597.94cm2122?12、nrsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosb?2acaa2所以ma?()2?c2?2??c?cosb22a2a2?c2?b22?()?c?a?c?b22ac11（第13题）?()2[a2?4c2?2(a2?c2?b2)]?()2[2(b2?c2)?a2]22所以ma，同理mb?，mcb2?c2?a2c2?a2?b214、根据余弦定理的推论，cosa?，cosb?2bc2ca所以，左边?c(acosb?bcosa)c2?a2?b2b2?c2?a2?c(a??b?)2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c(?)?(2a2?2b2)?右边2c2c2习题1.2b组（p20）abasinb，所以b??sinasinbsina11asinb1sinbsinc代入三角形面积公式得s?absinc?a??sinc?a222sina2sinaa2?b2?c22、（1）根据余弦定理的推论：cosc?2ab1、根据正弦定理：由同角三角函数之间的关系，sinc?【篇二：五年高考三年模拟(数学)-系列4】class=txt>2009年高考题一、填空题1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线??x?1?2t（t为参数）与直线?y?2?3t4x?ky?1垂直，则常数k?x?1?2t337【解析】将?化为普通方程为y??x?,斜率k1??,222?y?2?3t当k?0时,直线4x?ky?1的斜率k2??当k?0时,直线y??综上可知,k??6.答案?62、(09广东理15)(几何证明选讲选做题)如图3，点a、b、c是圆o上的点，且ab=4，4?3??4?,由k1k2??????????1得k??6;k?2??k?37x?与直线4x?1不垂直.22?acb?30o，则圆o的面积等于.图3【解析】连结ao,ob,因为?acb?30,所以?aob?60,?aob为等边三角形,故圆2o的半径r?oa?ab?4,圆o的面积s??r?16?.oo答案16?3、(天津理?13)设直线l1的参数方程为?x?1?t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4y?1?3t?则l1与l2的距离为_______【解析】由题直线l1的普通方程为3x?y?2?0，故它与与l2的距离为答案35|4?2|3。5?4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中?x?1?2cos?取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为??(??r)，它与曲线?4y?2?2sin???（?为参数）相交于两点a和b，则|ab|=_______.【解析】直线的普通方程为y?x，曲线的普通方程(x?1)2?(y?2)2?4∴|ab|??答案二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知?abc的两条角平分线ad和ce相交于h，?b?60，f在ac上，且ae?af。6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线c1：??x??4?cost,?x?8cos?,（t为参数），c2：?（?为参数）。y?3?sint,y?3sin?,??（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t??，q为c2上的动点，求pq中点m到直线2?x?3?2t,（t为参数）距离的最小值。c3:??y??2?tx2y2??1.解：（Ⅰ）c1:(x?4)?(y?3)?1,c2:64922c1为圆心是（?4,3)，半径是1的圆.c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当t??3时，p(?4,4).q(8cos?,3sin?),故m(?2?4cos?,2?sin?).22|4cos??3sin??13|.c3为直线x?2y?7?0,m到c3的距离d?从而当cos??43,sin???时，d取得最小值5557、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，o为数轴的原点，a,b,m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c与原点的距离，y表示c到a距离4倍与c道b距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解（Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30.（Ⅱ）依题意，x满足4|x?10|?6|x?20|?70,{0?x?30.所以x?[9,23].解不等式组，其解集为【9，23】8、（09江苏）a.选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形abcd中，△abc≌△bad.求证：ab∥cd.【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△abc≌△bad得∠acb=∠bda，故a、b、c、d四点共圆，从而∠cba=∠cdb。再由△abc≌△bad得∠cab=∠dba。因此∠dba=∠cdb，所以ab∥cd。b.选修4-2：矩阵与变换?32?求矩阵a???的逆矩阵.21??【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵a的逆矩阵为??xy??32??xy??10?则,??,???????zw??21??zw??01?即??3x?2z3y?2w??10??3x?2z?1,?3y?2w?0,??,故?????2x?z2y?w??01??2x?z?0,?2y?w?1,解得：x??1,z?2,y?2,w??3，从而a的逆矩阵为a?1????12?.??2?3?c.选修4-4：坐标系与参数方程?x???已知曲线c的参数方程为?（t为参数，t?0）.?y?3(t?1)?t?求曲线c的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解因为x?t??2,所以x?2?t??故曲线c的普通方程为：3x?y?6?0.d.选修4-5：不等式选讲设a≥b＞0,求证：3a?2b≥3ab?2ab.证明：3a?2b?(3ab?2ab)?3a(a?b)?2b(b?a)?(3a?2b)(a?b).22因为a≥b＞0,所以a?b≥0，3a?2b＞0，从而(3a?2b)(a?b)≥0，22332221t21ty,3233222222即3a?2b≥3ab?2ab.9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲3322已知?abc中，ab=ac,d是?abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。(1)求证：ad的延长线平分?cde；(2)若?bac=30，?abc中bc边上的高为?abc外接圆的面积。解（Ⅰ）如图，设f为ad延长线上一点∵a，b，c，d四点共圆，∴∠cdf=∠abc又ab=ac∴∠abc=∠acb,且∠adb=∠acb,∴∠adb=∠cdf,对顶角∠edf=∠adb,故∠edf=∠cdf,即ad的延长线平分∠cde.（Ⅱ）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ah⊥bc.连接oc,a由题意∠oac=∠oca=15,∠acb=75,∴∠och=60.r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4?。210、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy设圆半径为r,则r+中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为?cos（??=1，m,n分别为c与x轴，y轴的交点。（1）写出c的直角坐标方程，并求m,n的极坐标；（2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。?3）?解（Ⅰ）由?cos(??)?1得31?(cos??sin?)?122从而c的直角坐标方程为1x?y?122即x?3y?2232?，所以n(,)332??0时，??2，所以m(2,0)???2时，??（Ⅱ）m点的直角坐标为（2，0）n点的直角坐标为(0,23)3【篇三：五年高考三年模拟(数学)-解三角形】txt>第二节解三角形第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)已知?abc中，?a,?b,?c的对边分别为a,b,c若a?c?o且?a?75，则b?()a.2b．4＋．4—答案a解析sina?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a?c?,?c?75,所以?b?30,sinb?000000012由正弦定理得b?a?sinb?sina1?2,故选a2()2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△abc中，cota??12，则cosa?5125512a．b.c.?d.?13131313答案d12知a为钝角，cosa0排5cosa1212??,和sin2a?cos2a?1求得cosa??.除a和b，再由cota?sina513123.(2009全国卷Ⅱ理）已知?abc中，cota??，则cosa?()5125512a.b.c.?d.?13131313解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cota=?答案d解析已知?abc中，cota??12?，?a?(,?).52cosa????12故选d.13ac的值等于，cosa4.（2009湖南卷文）在锐角?abc中，bc?1,b?2a,则ac的取值范围为.答案2(2,3)解析设?a??,?b?2?.由正弦定理得acbcacac?,??1??2.sin2?sin?2cos?cos?由锐角?abc得0?2??90?0???45，又0?180?3??90?30???60，故30???45?，?cos???ac?2cos??且sinacosc?3cosasinc,求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a?c?2b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)2222sinacosc?3cosasinc,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在?abc中sinacosc?3cosasinc,则由正弦定理及余弦定理a2?b2?c2b2?c2?a2?3c,化简并整理得：2(a2?c2)?b2.又由已知有:a2ab2bca2?c2?2b?4b?b2.解得b?4或b?0(舍）.解法二:由余弦定理得:a?c?b?2bccosa.又a?c?2b,b?0.所以b?2ccosa?2①22222又sinacosc?3cosasinc，?sinacosc?cosasinc?4cosasincsin(a?c)?4cosasinc，即sinb?4cosasinc由正弦定理得sinb?bsinc，故b?4ccosac②由①，②解得b?4.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。6.（2009浙江理）（本题满分14分）在?abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足cosa，ab?ac?3．?2（i）求?abc的面积；（ii）若b?c?6，求a的值．解（1）因为cosa34a?cosa?2cos2?1?,sina?，，又由ab?ac?3?255251bcsina?22得bccosa?3,?bc?5，?s?abc?（2）对于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosa?20，?a?7.（2009浙江文）（本题满分14分）在?abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足cosa，ab?ac?3．?2（i）求?abc的面积；（ii）若c?1，求a的值．解（Ⅰ）cosa?2cos2a2523?1?2?()?1?2552又a?(0,?)，sina??cosa?以bc?5，所以?abc的面积为：43，而.?cosa?bc?3，所55114bcsina??5??2225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5所以a?b2?c2?2bccosa?25?1?2?3?28.（2009北京理）在?abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,b??3，4cosa?,b?5（Ⅰ）求sinc的值；（Ⅱ）求?abc的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵a、b、c为△abc的内角，且b?∴c??3,cosa?4，52?3?a,sina?，35∴sinc?sin?1?2??.?a??a?sina?2?3?33?，,sinc?510（Ⅱ）由（Ⅰ）知sina?又∵b??3bsina6?.∴a?sinb5∴△abc的面积s?,b?abc中，由正弦定理，得1163?36?.absinc???22510509.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设a,b,c为?abc的三个内角，若cosb=解（1）f(x)=cos(2x+?2)+sinx.31c1，f()??，且c为锐角，求sina.324???1?cos2x12)+sinx.=cos2xcos?sin2xsi