初二数学动点问题练习(含标准答案)

#【答案】解：(1)证明：如图，连接AC•・•四边形ABC。为菱形,ZBAD=120°,ZBAE+ZEAC=60°,ZFAC+ZEAC=60°,ZBAE=ZFACoVZBAD=120°,：.ZABF=6Q00C边AE【答案】解：(1)证明：如图，连接AC•・•四边形ABC。为菱形,ZBAD=120°,ZBAE+ZEAC=60°,ZFAC+ZEAC=60°,ZBAE=ZFACoVZBAD=120°,：.ZABF=6Q00C边AE最短.:.△ABC和△ACD为等边三角形。./ACF=60°,AC=AB。./ABE=/AFC。•一△ABE和^ACF中，•:/BAE=/FAC,AB=AC.△ABE^△ACFCASA）。.BE=CF。(2)四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。由（1）得^ABE^AACF,则S△abe=S△ACF0/ABE=ZAFC,理由如下:,•S四边形AECF=S△AEC+SaACF=S△AEC+S△ABE=SaABC，是定值。作AHLBC于〃点，贝l]8〃=2,S. =S四边形AECF AABCC由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，故AAEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CE产S四边形AECF-S△AEF，则此时^CEF的面积就会最大./、/、,S△CEF=S四边形AECF-S△AEF~4"3-]-2<3'\2^33^一'3'="：30・•・△CEF的面积的最大值是V3o【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。

【分析】（1）先求证AB=AC进而求证^ABC>△ACD为等边三角形，得NACF=60°,AC=AB，从而求证^ABE@NACF,即可求得BE=CF。（2）由4ABE-△ACF可得外ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=外人石。+八人。/=葭aec+八人心=S、abc即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短.△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据晨CEF=S四边形诋〕屋AEF,则^CEF的面积就会最大。10、如图，在^AOB中，NAOB=90°,OA=OB=6,C为OB上一点，射线CD±OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出发以每秒•；另个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止.过点P作PE±OA于点E,PF±OB于点F,得到矩形PEOF.以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN,斜边MNIIOB,且MN=QC.设运动时间为t（单位：秒）.（1）求t=1时FC的长度.（2）求MN=PF时t的值.（3）当4QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式.（4）直接写出^QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.考点：相似形综合题. _（1）根据等腰直角三角形，可得AP二巧t,OF=EP=t,再将t=1代入求出FC的长度；（2）根据MN=PF,可得关于t的方程6-t=2t,解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当ktW2时；当时；当《<t<3时；求出重叠（阴影）部分图形面3 3积S与t的函数关系式；（4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.解答：解：（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形.丁AP=巧t,OF=EP=t,・•・当t=1时，FC=1；..AP='：2t,AE=t,PF=OE=6-tMN=QC=2t」.6-t=2t解得t=2.故当t=2时，MN=PF；

(3)当1<t<2时，S=2t2-4t+2；当2cts时，S=-理t2+30t-32；3 2当且<t<3时，S=-2t2+6t；3(4