人教版八年级数学上册 （三角形的外角）教育教学课件

11.2.2三角形的外角第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、认识三角形的外角。2、三角形外角的两个基本性质。3、能利用三角形外角性质解决实际问题。重点难点重点：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。难点：三角形内角和定理的应用。ABC问题2：若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？问题1：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ABC内角和为180°D不是概念理解概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD概念理解ABC问题：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。扩展外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内角ACBD探究BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E探究三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补归纳总结65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）课堂测试65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）课堂测试例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？D64132CAB1785解法3：过A作AD∥BC，∴∠5＝∠7，∠6＝∠8.∴

∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠7＋∠8（两直线平行，同位角相等）三角形的外角和等于360°.课堂测试1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角基础巩固（判断）例2.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA分析：方法一：∠ADB是三角形BDC的外角，根据三角形内角和等于180°，可求出∠AFD，而∠DFE=180°-∠AFD分析：方法二：∠DFE=∠A+∠ADF=∠A+∠B+∠C课堂测试例3.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°课堂测试例4：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°

（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°课堂测试例5.已知△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BC证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠EAC=2∠C（等量代换）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=2∠1（角平分线定义）∴2∠1=2∠C（等量代换）∴∠1=∠C（等式性质）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）AECBD1课堂测试感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）三角形的外角

学习目标：

1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。

2、能够证明三角形外角的性质。

3、应用三角形外角的性质。

4、三角形外角和是多少度？如何证明得到？一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCDABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练∠EFD是哪个三角形的外角？为什么∠EFD不是△BFC的外角？三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？互补：∠BCD+∠ACB=180º问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD不相邻的内角相等：∠BCD=∠A+∠B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.

图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三、课堂练习如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=

.课堂测试70°典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度数.

(一题多解)ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典型例题2【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.典型例题3123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°典型例题42：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）基础巩固（判断）1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形