北师大版七年级数学上册 （有理数的加减混合运算）有理数及其运算教学课件(第2课时)

第二章有理数及其运算有理数的加减混合运算第2课时

Contents目录01020304旧知回顾例题讲解问题探究巩固提升05课堂小结实际应用06有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。1、计算：4、下列式子相等吗？3、加法有何运算定律？例1一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？上升用加法，下降用减法，因此可以算为：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）

用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程可以用加法体现：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）

读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”

也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法

因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。如:

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]=5.6+（-4.6）=1反馈：1、把下列各式写成省略加号的代数和的形式。2、说出下列算式的意义。

（1）1-3+5-7+9例2计算解：原式方法二：解：原式方法一：解：原式有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加数的位置；第三步：适当运用加法结合律进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要小心：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。一般正数与正数、负数与负数先相加；化合成整数的先相加；互为相反数的先相加；同分母的先相加。由以上的解题，有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化元/吨-140+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？

练一练计算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34注意：运用运算律将正负数分别相加。解：注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数（3）（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）解原式=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数2、练一练:

某水利勘察队,第一天向上游走6.8千米,第二天又向上游走8.3千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向?相距多少千米?能力拓展1、试一试：

用-5，-8，+6这三个有理数编一道有理数的加减运算题，列式并完成计算。3、算一算1．通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．习题2.81、2、3.作业：第二章有理数及其运算有理数的加减混合运算第3课时

Contents目录01020304学习目标合作探究创设情境巩固提升05课堂小结1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算.

2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验.

本节课就来学习运用有理数的混合运算解决实际问题.某地旱涝情况图片，触目惊心最高水位记作:+2米平均水位记作:-3.1米最低水位记作:-6.2米下关段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路.活动一：阅读教材，思考：“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意哪些方面？参考对象是怎么回事？探究点一：有理数加减混合运算的应用住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)善于研究生活中的数学问题－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?

从表格的数据中你能获得哪些信息－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.议一议9.109.119.479.199.169.518.7

实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位变化(米)日六五四三二一

星期方法一:通过计算每天的实际水位进行比较+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)方法二:对水位变化的数据求和(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?9.109.119.479.199.169.518.7

实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位变化(米)日六五四三二一

星期－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.【展示点评】1.读表格时，①理解图表下面“标注”或“注意”的含义.②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值.如表中的参考水位是警戒水位.③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.连续记录一般采用这样的表示方式.2.参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示.探究点一：有理数加减混合运算的应用【小组讨论1】在用折线统计图表示本周的水位情况时，该如何进行，要注意什么？

探究点一：有理数加减混合运算的应用日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期方法三:根据变化数据画折线图描点连线－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.如果让大家去研究水位的变化情况,你该怎么做呢?说说你的计划?实地考察记录数据分析数据写出考察报告【反思小结】①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况.探究点一：有理数加减混合运算的应用1、某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?练一练162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮2、某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数)，那么本周水位最低的是(

)

A.星期日B.星期四C.星期五D.星期六D3、某股民在上周星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元).星期三收盘时每股________元.67.5

4、武警某部近期要检查官兵的100米短跑训练情况，规定及格的成绩是15秒.战士张文虎每天坚持锻炼，并记录了一周内的成绩变化情况，如下表所示：注：正号表示比前一天多用时间，负号