北京理工大学课件飞行力学第四章

第四章导引弹道的运动学分析第四章导引弹道的运动学分析1

导引弹道：根据目标的运动特性以某种导引方法将导弹导向目标时导弹质心运动的轨迹。导引导弹的制导系统有自动瞄准（或称自寻的）和遥远控制两种基本类型，两者兼用的，称为复合制导。导引弹道：根据目标的运动特性以某种导引方法将导弹导向目2

自动瞄准制导是由装在导弹上的敏感器（导引头）感受目标辐射或反射的能量，自动形成制导指令，控制导弹飞向目标的制导技术。

组成：导引头、指令计算装置、导弹控制装置

特点：制导系统全部装在弹内，导弹本身装置比较复杂制导精度比较高自动瞄准制导是由装在导弹上的敏感器（导引头）感受目标3

遥控制导是由制导站的测量装置和制导计算装置测量导弹相对目标的位置或速度，按预定规律加以计算处理形成制导指令，导弹接收指令，并通过姿态控制系统控制导弹，使它沿着适当的弹道飞行，直至命中目标。

特点：弹内装置简单，作用距离远制导过程中制导站不能撤离，易被敌方攻击导弹离制导站愈远时，制导精度愈差遥控制导是由制导站的测量装置和制导计算装置测量导弹相4导引弹道的特性主要取决于导引方法和目标的运动特性。根据导弹和目标的运动学关系可把导引方法按以下情况分类：

根据导弹速度矢量和目标线的相对位置（追踪法、常值前置角法）根据目标线在空间的变化规律（平行接近法、比例导引法）根据导弹纵轴与目标线的相对位置（直接法、常值目标方位角法）根据“制导站—导弹”连线与“制导站—目标”连线的相对位置（三点法、前置量法）导引弹道的特性主要取决于导引方法和目标的运动特性。5运动学分析目的：分析弹道特性，选择合适的导引方法，改进现有的导引方法，探索新的导引方法。条件：

1）目标、导弹和制导站的运动为质点运动；

2）制导系统的工作是理想的；

3）导弹速度是时间的已知函数；4）目标和制导站的运动规律是已知的

5）导弹严格按导引规律飞行。结果：运动学方程可以独立于其它方程求解。特殊情况下可以获得解析解。运动学分析目的：分析弹道特性，选择合适的导引方法，改进现有的6相对运动方程

相对运动方程是描述目标、导弹与制导站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动学分析的基础，一般建立在极坐标系中。r—导弹相对目标的距离。q—目标线与基准线之间的夹角，称为目标方位角（目标线角、视线角）σ、σT—导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称为导弹弹道角和目标航向角。η、ηT—导弹、目标速度矢量与目标线之间的夹角，称之为导弹、目标速度矢量前置角自动瞄准制导的相对运动方程相对运动方程相对运动方程是描述目标、导弹与制导站7距离方程视线（目标线）角方程几何关系方程导引关系方程距离方程8

根据r（t）和q（t）可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导弹的相对弹道（观察者在目标上所观察到的导弹运动轨迹）若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，通过换算可获得导弹相对地面坐标系的运动轨迹——绝对弹道。根据r（t）和q（t）可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导9遥控制导的相对运动方程RM、RT——导弹、目标距制导站的距离，简称导弹距离、目标距离。qM、qT——制导站—导弹连线、制导站—目标连线与基准线之间的夹角，简称导弹瞄准线角、目标瞄准线角。σM、σT、σC——导弹、目标、制导站速度矢量与基准线的夹角，简称导弹速度角、目标速度角与制导站速度角。遥控制导的相对运动方程RM、RT——导弹、目标距制导站的距离10常见的遥控制导律：1）三点法2）前置量法3）半前置量法常见的遥控制导律：11相对运动方程的解导弹的运动规律取决于：1）目标的运动情况（飞行高度、速度及机动性）；

2）导弹飞行速度的变化规律；3）导引方法；4）弹目初始相对位置（初值）。相对运动方程的解导弹的运动规律取决于：12相对运动方程的解法：

1）解析法只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。特定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。2）数值积分法可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一组初始条件得到相应的一组特解，得不到包含任意特定常数的一般解。计算工作量大，但应用电子计算机可以大大提高计算效率并可以得到足够的计算精度

相对运动方程的解法：133）图解法在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下的运动学弹道。优点：简捷、直观缺点：误差大3）图解法14追踪法释义：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。即导弹的速度矢量前置角恒为零。当目标为等速直线运动，导弹为等速运动时，取AX’为基准线平行于VT。追踪法释义：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指15相对弹道的求法一：1）求命中目标时的qk值。2）在q0和qk之间取一系列的q值，由目标所在位置（T点）相应引出射线；3）将一系列的q值分别代入式（4-8）中，求得对应的r值，并在射线上截取相应线段长度，则可求得导弹的对应位置；4）逐点描绘即可得到导弹的相对弹道式中p=V/VT，称为弹目速度比。相对弹道的求法一：式中p=V/VT，16相对弹道的求法二：图（4-3）b绝对弹道的求法图（4-3）a相对弹道的求法二：17直接命中目标的条件q的绝对值单调减小，绕至目标正后方攻击，命中目标时总有q=0。直接命中目标的条件q的绝对值单调减小，绕至目标正后方攻击，命18若p>1，当q

0，有r

0；若p=1，当q

0，有r

；若p<1，当q

0，有r。故直接命中目标的必要条件是p>1。根据若p>1，当q0，有r0；根据19命中目标所需的飞行时间经推导可得：1）迎面攻击时，q0=π，2）尾追攻击，q0=0，3）侧面攻击时，命中目标所需的飞行时间经推导可得：20导弹的法向过载引用过载的第二定义，经数学推导，有：令q

0有：直接命中目标的必要条件应为：1<p≤2导弹的法向过载引用过载的第二定义，经数学推导，有：令q21允许攻击区

导弹在该区域按给定的导引规律飞行，弹道上任何一点的需用法向过载均不超过可用法向过载。允许攻击区导弹在该区域按给定的导引规律飞行22北京理工大学课件飞行力学第四章23追踪法的优点：技术实施简单。问题：1）追踪法的缺点是什么？2）当需用法向过载大于可用法向过载时，导弹按什么规律飞行？3）关于速度比要求的正确理解。追踪法的优点：技术实施简单。24平行接近法释义：在整个导引过程中，目标瞄准线（视线）在空间保持平行移动的一种导引方法。平行接近法释义：在整个导引过程中，目标瞄准线（视线）在空间保25直线弹道条件：

当目标为直线飞行，且弹目速度比p为大于1的常数时，从任何方向攻击目标，飞行弹道都是直线。直线弹道条件：26法向过载：

与目标的机动性有关与导弹、目标的切向加速度有关法向过载：27当目标作机动飞行，导弹为变速飞行时，若弹目速度比p为大于1的常数时，则导弹的需用法向过载总是小于目标的需用法向过载。目标作机动飞行，导弹作变速飞行，若弹目速度比p保持常值当目标作机动飞行，导弹为变速飞行时，若弹目速度比p为大于1的28平行接近法的优缺点弹道平直，需用法向过载较小；可以实现全向攻击；信号测量难度大；制导系统复杂、要求高；工程实现困难。平行接近法的优缺点弹道平直，需用法向过载较小；29比例导引法平行接近法追踪法导弹弹道示意图比例导引法平行接近法追踪法导弹弹道示意图30比例导引法释义：在导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度与视线旋转角速度成正比。导引关系方程有多种形式：

当K=1时，η为常数，实际已变为常值前置角导引方法。追踪法就是当η恒为零的常值前置角导引方法。当K

时，视线角速度0，即视线角q为常数，即为平行接近法。故比例导引法是一种介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。比例导引法释义：在导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度与视线31比例导引的相对运动方程组（一般情况下得不到解析解）直线弹道条件：比例导引的相对运动方程组（一般情况下得不到解析解）直线弹道条32近似的直线弹道特性条件：目标作等速直线运动，导弹作等速运动。

qk和q0分别是命中目标瞬时与开始比例导引的瞬时的目标线角。qk与弹目初始距离r0无关。从任何方向攻击目标，视线角在导引过程中都只出现幅度不大的变化。近似的直线弹道特性条件：目标作等速直线运动，导弹作等速运动。33需用法向过载分析方法：从视线角速度的二阶导数，看视线角速度的变化趋势。1）目标作等速直线飞行，导弹作等速飞行：>0<0需用法向过载分析方法：从视线角速度的二阶导数，看视线角速度的34北京理工大学课件飞行力学第四章352）目标作机动飞行，导弹作变速飞行：>00>不等于零2）目标作机动飞行，导弹作变速飞行：>00>不等于零363)命中点的法向过载当收敛条件满足时，在命中点处有rk=0，因此：3)命中点的法向过载当收敛条件满足时，在命中点处有rk=0，37比例系数的选择满足收敛条件（下限值）可用法向过载（上限值）制导系统稳定工作（上限值）

问题：当需用法向过载略大于可用法向过载时，导弹有无可能命中目标？

比例导引法的优缺点：1）当收敛条件满足时，弹道前弯后直。2）只要参数配合得当，可以使全弹道上需用法向过载小于可用法向过载，实现全向攻击。3）与平行接近法相比，发射条件和测量参数的要求较宽松，工程实现容易。4）命中点处的法向过载与导弹的速度和攻击方向有关。比例系数的选择满足收敛条件（下限值）问题：当38雷达坐标系：原点：与制导站C重合。oxR轴：指向跟踪物；oyR轴：位于包含oxR轴的铅垂面内，向上为正；ozR轴：右手坐标系与地面坐标系形成两个角度：高低角ε:OxR轴与地平面Oxz之间的夹角。方位角β：OxR轴在地平面的投影与地面坐标系Ox轴之间的夹角。雷达坐标系：方位角β：OxR轴在地平面的投影与39释义：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹始终处于制导站与目标的连线上。（目标覆盖法或重合法）导引关系方程为：三点法释义：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹始终处于制导站与目标的40相对运动方程相对运动方程41三点法导引的优缺点：优点：技术实施简单，抗干扰性能好缺点：导弹较弯曲动态误差难以补偿迎击低空目标时，其发射角很小。三点法导引的优缺点：42前置量法平行接近法：速度矢量超前视线，弹道特性好。三点法：导弹—制导站连线与目标—制导站连线重合（εM=εT），弹道特性差。追踪法：速度矢量与视线重合，弹道特性差。XXX法：导弹—制导站连线超前于目标—制导站连线（εM=εT+Δε），弹道特性好？？Δε=？前置量法平行接近法：速度矢量超前视线，弹道特性好。三点法：导43前置量法：

释义：导弹在整个导引过程中，导弹—制导站连线始终超前于目标—制导站连线，而这两条线之间的夹角是按某种规律变化的。

导引关系方程：εM=εT+Δε

βM=