考点15 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用

考点15函数y=Asin(wx+)的图象及三角函数模型的简单应用1.(2021·全国乙卷文科·T4)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是 (A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换、正弦型函数的周期及最值.【解析】选C.由f(x)=sinx3+cosx3可得f(x)=2sinx3+π4,故周期为T=2π2.(2021·全国乙卷理科·T7)把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin(x-π4)的图像,则f(x)=A.sinx2-7π12C.sin2x-7π12【命题意图】本题考查三角函数平移伸缩变换,考查考生的逆向思维能力.【解析】选B.逆向:y=sinx-π4y=sinx+π123.(2021·新高考I卷·T4)下列区间中,函数f(x)=7sin(x-π6)单调递增的区间是 (A.0,π2 C.π,3π2【命题意图】本题考查正弦型函数的性质,旨在考查运算求解能力.【解析】选A.当x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ时,函数单调递增,即【误区警示】已知三角函数解析式求单调区间(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则:将解析式先化简为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;(2)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中,ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.4.(2021·全国甲卷·T16)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)-f-7【命题意图】本小题主要考查函数f(x)=2cos(ωx+φ)的图象与其参数(ω,φ)之间的关系,考查数形结合思想及分析问题和解决问题的能力.【解析】由图可知,f(x)的最小正周期为43×1312π-π3因为f13π12所以2cos13π6所以φ=-π6+2kπ,k∈Z所以f(x)=2cos2x所以f43π=fπf-7π4=fπ4=2cos(π2所以(f(x)-1)(f(x)-0)>0,所以f(x)<0或f(x)>1,联系图象可知,满足f(x)>1的离y轴最近的正数区间为(0,π4),无整数,满足f(x)<0的离y轴最近的正数区间为(π3,最小正整数x=2.答案:25.(2021·全国甲卷·T15)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则fπ2=【命题意图】本题考查函数f(x)=2cos(ωx+φ)的图象与其参数(ω,φ)之间的关系,考查考生分析问题解决问题的能力.【解析】观察图象可知:f(x)的最小正周期T=43×13π12-π3=π,所以ω=2,又因为f13π12=2cos2×13π12+φ=2所以f(x)=2cos2x所以fπ2=2cos2×π2-π答案:-36.(2021·浙江高考·T18)(本题满分14分)设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=fx+π22的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f【命题意图】本题主要考查辅助角公式、诱导公式等基础知识,同时考查运算求解能力.【解析】(1)由辅助角公式得f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,则y=fx+π22=2sinx+3π4(2)由题意,y=fxfx-π4=2sinx+π4·2sinx=2sinx=2sin