自动控制系统的分析方法概述

第四讲自动控制系统分析方法

《航海自动化基础》自动控制系统的分析方法概述第1页*上次课关键点提醒：单输入—单个输出一、状态空间模型：状态方程和输出方程?为何说系统状态空间表示式是对系统一个最完整描述?r个输入—m个输出自动控制系统的分析方法概述第2页二、自动控制系统分类

1、数学模型差异

2、任务

*上次课关键点提醒：自动控制系统的分析方法概述第3页1.3自动控制系统分类一、依据系统数学模型差异来划分#连续时间系统∶#离散时间系统——连续时间系统数学模型惯用微分方程描述:a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx

其中x代表输入函数，y

代表输出函数。

#线性系统迭加性

#非线性系统第一节自动控制系统差分方程其中u（k）代表输入序列，y(k)代表输出序列。自动控制系统的分析方法概述第4页#时变系统#时不变系统最常见系统是线性定常系统1.3自动控制系统分类第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第5页二、依据控制系统对象及其控制任务不一样划分1.定值控制系统(自动镇静或调整系统)∶2.随动控制系统(自动跟踪系统)∶3.计算机控制系统：最优控制、自适应控制、自学习控制

问题∶航向控制系统属于哪类控制系统？1.3自动控制系统分类第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第6页图5随动系统原理图减速1.3自动控制系统分类第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第7页教学目要求1、了解拉氏变换物理实质、用途及适用对象。2、了解系统传递函数与方框图3、了解系统基本分析方法；4、掌握时域分析法分析系统基本思绪；5、掌握系统性能指标含义及基本要求。6、了解线性定常系统状态方程解基本组成及其含义。重点∶稳定性、动态特征及稳态误差含义；时域分析法分析系统基本思绪难点：拉氏变换物理实质了解，数学模型求解自动控制系统的分析方法概述第8页1.4

系统传递函数和方块图一、拉氏变换相关知识

１．定义∶拉氏变换函数f(t)拉氏变换L[f(t)]定义为

２．拉氏变换对（表）∶f(t)←→F(s)。s为复数∶s=σ+jω拉氏逆变换：３．拉氏变换物理意义（1822年）第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第9页1）非正弦周期信号展开成付里叶级数2）分别求出各次谐波分量正弦信号单独作用于电路结果3）应用线性电路迭加性，将全部结果迭加起来即为非正弦周期信号电路分析结果非正弦非周期信号非正弦周期信号电路分析

看成周期为无穷大周期信号

付里叶级数——付里叶变换1.4

系统传递函数和方块图一、拉氏变换相关知识

第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第10页

４．适用对象∶适合用于线性定常系统分析５．性质

①线性性质

L[Af1(t)士Bf2(t)]=AL[f1(t)]±BL[f2(t)]

=AF1(s)±BF2(S)②微分性质一样地，

1.4

系统传递函数和方块图一、拉氏变换相关知识

第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第11页◆拉氏变换式

优越性？③积分性质

比如1.4

系统传递函数和方块图一、拉氏变换相关知识

５．性质

自动控制系统的分析方法概述第12页④终值定理∶已知Ｆ（s）求终值f(∝)。⑤初值定理∶已知Ｆ（s）求初值f(0)。６.用途①求微分方程②建立传递函数Ｇ(s)1.4

系统传递函数和方块图一、拉氏变换相关知识

５．性质

第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第13页二、传递函数与方块图

１．传递函数定义为初始条件为零时，输出量(响应)拉氏变换与输入量(激励)拉氏变换二者之比。设系统微分方程为∶

a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx式中y是系统输出量，x是系统输入量。将上述微分方程两边进行拉氏变换，则有:(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)X(s)1.4

系统传递函数和方块图自动控制系统的分析方法概述第14页２．传递函数性质（1）G(s)描述既适合用于元件，也适合用于系统。（2）传递函数仅与系统本身特征相关。（3）它不代表系统或元件物理结构（许多物理性质不一样系统或元件能够含有相同传递函数？）。

(4)n≥m。习惯上以传递函数分母中s最高阶数n来定义系统阶数，常称该系统为n阶系统。传递函数:1.4

系统传递函数和方块图自动控制系统的分析方法概述第15页

三、方块图G(S)H(S)1、方块图组成G(S)R(S)C(S)C(S)=G(S)R(S)图1.2.7

标准形式闭环系统方块图分支点综合点R(s)C(S)-

B(s)E(s)1.4

系统传递函数和方块图自动控制系统的分析方法概述第16页2、方块图特点方块图也是从实际物理系统抽象出来信号关系，不代表系统或元件物理结构；元部件功效、相互关系、流向是单向不可逆，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效；一定系统方块图不是唯一，因为分析角度不一样，同一系统可画出不一样方块图。第一节自动控制系统1.4

系统传递函数和方块图自动控制系统的分析方法概述第17页3、几个经典元部件传递函数1/TSR(S)C(S)(改进系统动态特征)(改进系统静态特征)KR(S)C(S)TSR(S)C(S)百分比步骤方块图纯微分步骤方块图1/(TS+1)R(S)C(S)惯性步骤方块图

积分步骤方块图1.4

系统传递函数和方块图自动控制系统的分析方法概述第18页1.5系统分析方法一、基本分析方法∶古典：频域分析法、时域分析法及根轨迹法。当代：状态空间分析法——时域分析法三大基本特征：能控能观性稳定性动态特征——过渡过程特征第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第19页二、控制系统性能指标及其普通要求1、稳定性当系统受到外来作用时，系统输出量产生过渡过程随时间推移而衰减，而回到(或靠近)原来稳定值，或跟踪改变了输入信号，则称系统稳定。1.5系统分析方法第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第20页2、动态特征∶上升时间tr:

峰值时间tp：超调量σp过渡过程时间ts振荡次数N3、稳态特征稳态误差ess

1.5系统分析方法第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第21页h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调整时间ts自动控制系统的分析方法概述第22页三、时域分析法

1、思绪∶(1)求解微分方程(惯用拉氏变换法)

解=通解(动态特征)+特解(稳态特征)(瞬态响应)(稳态响应)(2)分析系统性能指标1.5系统分析方法第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第23页2、经典二阶系统时域(响应)分析其中参数ωn称无阻尼自然振荡频率，

ξ称阻尼系数。

Y(s)式分母等于0方程，是系统极点方程，亦称系统特征方程，为

1）瞬态响应∶1.5系统分析方法第一节自动控制系统自动控制系统的分析方法概述第24页情况一∶ξ>1(过阻尼)

二个不相等实根

情况二:ξ=l(临界阻尼)

二个相同实恨

y(t)=1一e-ωnt(1+ωnt)

情况三:0<ξ<1(欠阻尼)

一对共轭复根

情况四∶ξ=0(无阻尼)

一对虚根

y(t)=l一COSωnt(2)曲线分析∶1.5系统分析方法自动控制系统的分析方法概述第25页S1,2=±jωnj0j0j0j0

＝1

＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tny(t)=1-cosωnt零（无）阻尼(2)曲线分析过阻尼临界阻尼欠阻尼26自动控制系统的分析方法概述第26页

图1.2.14阶跃输入下二阶系统响应曲线普通ξ值总是设计在0.7左右。自动控制系统的分析方法概述第27页3.状态空间模型解（1）状态方程对应齐次方程为：1）设有线性时不变系统，其状态方程为：是不施加外部控制作用系统方程，其解所以被称为系统自由解。实质：1.5系统分析方法自动控制系统的分析方法概述第28页能够了解为系统由初始状态，按eAt

规律,转移到t时刻状态X(t),故eAt称为状态转移矩阵。又记为，能够证实，系统自由解为：或假如初始时刻为t。,对应状态转移矩阵可写为即3、状态空间模型解自动控制系统的分析方法概述第29页解表示式为：◆齐次方程解因之可对应写成或2、系统在控制作用U(t)影响下强迫运动：对应于区间取积分，则有3、状态空间模型解自动控制系统的分析方法概述第30页◆解X(t)是由两部分组成：第一项是因为初始状态不在平衡位置而引发自由运动，即为前面所指出系统自由解。第二项是因为控制激励作用u(t)引发强制运动，即为一再提出所谓控制。

3、状态空间模型解1.5系统分析方法自动控制系统的分析方法概述第31页(1)解方程采取叠代法，让k＝0,1,2,...，逐一叠代得：2）离散系统：设线性定常系统(2)解表示式：3、状态空间模型解自动控制系统的分析方法概述第32页习题与思索题

作业：P625、7、9、10试述拉氏变换物理意义，并说明其用途及适用对象。试述传递函数定义及特点。怎样绘制系统方块图?试证实标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数Φ(s)、前向通道传递函数G(s)和反馈通道传递函数H(s)之间关系为∶试述系统稳定性、稳态误差及经典二阶系统阶跃响应五项动态指标含义。古典控制理论存在什么局限?当代控制理论有那些基本内容?自动控制系统的分析方法概述第33页自动控制系统的分析方法概述第34页◆状态转移矩阵Ф(t)主要性质：性质一：Ф(t)

·Ф(τ)

=Ф(t+τ)

或eAt·eAτ＝eA(t＋τ)——组合性质，这意味着从一τ转移到0，再从0转移到t组合，即Ф(t－0)

·Ф[0－（－τ)]=Ф[t－（－τ)]=Ф(t+τ)性质二：Ф（t－t)=Ｉ或eA(t－t)

＝Ｉ该性质意味着状态向量从t时刻又转移到t时刻，显然状态向量是不变。自动控制系统的分析方法概述第35页性质三：

[Ф(t)]–1=Ф(-t)

或[eAt]–1

＝e－At转移矩阵逆，意味着时间逆转，利用这个性质，能够在已知X(t)情况下，求出小于t时刻X(t。)，(t。<t)。自动控制系统的分析方法概述第36页S1,2=±jωnj0j0j0j0

＝1

＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tny(t)=1-cosωnt零（无）阻尼sin(ωdt+β)e-ωty(t)=√1-21n欠阻尼(2)曲线分析过阻尼临界阻尼37自动控制系统的分析方法概述第37页h(t)t上升时间tr调整时间ts动态性能指标定义238自动控制系统的分析方法概述第38页h(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%39自动控制系统的分析方法概述第39页S1,2=±jωnj0j0j0j0

＞1

＝10＜＜1

＝0±√2-