第二节复合函数的导数求法_第1页
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第二节复合函数的导数求法第1页，课件共25页，创作于2023年2月证明:注意:一级函数可偏导,二级函数可微;否则不成立也加强为一级函数可偏导,二级函数有连续偏导。第2页，课件共25页，创作于2023年2月链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则。第3页，课件共25页，创作于2023年2月特殊情形第4页，课件共25页，创作于2023年2月例1解：第5页，课件共25页，创作于2023年2月例2解：再求导，得第6页，课件共25页，创作于2023年2月例3解：把函数看作复合函数：按求导公式，则有第7页，课件共25页，创作于2023年2月

证明：第8页，课件共25页，创作于2023年2月则第9页，课件共25页，创作于2023年2月证明：第10页，课件共25页，创作于2023年2月等式两边求导，得第11页，课件共25页，创作于2023年2月第12页，课件共25页，创作于2023年2月证明：第13页，课件共25页，创作于2023年2月链式法则的推广1：如果f全可微，g的各分量函数可偏导，则复合函数可偏导，而且其偏导数计算公式为第14页，课件共25页，创作于2023年2月也可以写成矩阵形式：第15页，课件共25页，创作于2023年2月链式法则的推广2：第16页，课件共25页，创作于2023年2月链式法则的推广3：第17页，课件共25页，创作于2023年2月第18页，课件共25页，创作于2023年2月二、一阶全微分的形式不变性（1）如果u，v是自变量，结论显然。（2）如果u，v是中间变量，有全微分：事实上，第19页，课件共25页，创作于2023年2月全微分形式不变形的实质：无论

z

是自变量

u，v

的函数或中间变量

u，v

的函数，它的全微分形式是一样的.这就是一阶全微分的形式不变性。第20页，课件共25页，创作于2023年2月推广一：注意高阶全微分没有形式不变性。第21页，课件共25页，创作于2023年2月问题1：全微分的求法;一是先求偏导数，再写成形式问题2:全微分的应用.求出全微分后，那么就知道了偏导数。二是利用微分不变性求全微分。第22页，课件共25页，创作于2023年2月解：第23页，课件共25页，创作于2023年2月解第24页，课

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